Mit Schrecken mußte ich feststellen, daß 1. am 9. März (in Worten: Dieser Freitag) bereits die ersten Tutorien sind und 2. die erste Angabe schon im Netz kursiert schauder http://higgs.itp.tuwien.ac.at/~edyn/ue01.pdf
Bin ich der einzige, der heute nur komische Symbole auf der Tafel gesehen hat und daher bei obiger Angabe nicht durchblickt?
na, ich schließe mich dir an (und i hob scho geglaubt, i bin de einzige, der es so ergangen is g)! oiso so wenig wie heit, hab ich glaub ich in meinem leben noch nicht verstanden
naja kann nur nu besser werden, oder ?!
Es war sehr schnell, recht mathematisch formuliert (eh gscheiter als das Schwedasche Handwaving) und in neuer Notation, aber an und für sich hatten wir das alles schon in Prama II und Methoden. Das Divergenzbeispiel zB ist 1:1 im Methodenskriptum als „Die verallgemeinerte Funktion \Delta(\frac 1 r)“.
Vermutlich war das heute als kurze Erinnerung gedacht, dass die 3 Semester Mathematikvorlesungen doch einen Sinn gehabt haben sollen.
Ich hoffe er bremst sich noch etwas ein und ich lernen bald seine Schrift zu entziffern. Die Indizes zu lesen / raten war echt mühsam.
Wenn ich natürlich gewusst hätte, dass der Pat eh mitschreibt, …
Glaubts, dass das bis Ende Semester so dicht besucht is?
bzw, is der andere Hörsaal jetzt eigentlich fix? sollen wir im Plenum jetzt in den HS16 oder doch weiter im EI5? Wo is eigtenlich der HS16 (das tuwis is mal wieder sensationell frustrierend langsam)?
Wird angeblich morgen vor den Hörsälen FH HS 5/6 ausgehängt.
(Nicht dort wo Physik I-III war sondern draußen bei der Treppe, links neben dem rechten Eingang vom HS5.)
Kurze Ideen zu aktuellen EDyn Übungsbeispiel 1) und 2).
ad 1)
Es ist ein Fluß zu berechnen, also dass Oberflächenintegral des Vektorfeldes. Laut Satz v. Gauß lässt sich dies auch schreiben als Volumsintegral über die Divergenz des Feldes.
div;v^i ist bei r > a = 0, ansonsten \frac{1}{a^3}
Es ist also das Volumsintegral über die Kugel mit des Radius a zu bilden, welche im Ursprung und glücklicherweise gänzlich im Zylinder liegt (man kann die Angabe auch so interpretieren dass der Zylinder nur nach oben geht, folglich ausschließlich die obere Halbkugel zu betrachten ist).
Das Feld ist in der Kugel konstant \frac{1}{a^3}, multipliziert mit dem Volumen der Kugel ergibt das 4 \cdot \pi (oder für die Halbkugelfraktion: 2 \cdot \pi)
ad 2a)
Dieses Beispiel lässt sich auf zwei Arten lösen. Bei der Zirkulation handelt es sich um ein Kurvenintegral über ein Vektorfeld. Satz v. Stokes verwandelt dies in ein Flächenintegral über den Rotor des Feldes. Rotor und Flachennormalvektor sind orthogonal, die Zirkulation ist Null.
Das Problem lässt sich auch ohne den Satz v. Stokes lösen durch (aufwendigeres) Berechnen des tatsächlichen Kurvenintegrals lösen. Beachten sollte man hierbei dass die Integration VOR der Grenzwertbildung durchgeführt werden muss, und so einige potenziell Bösartige Terme eliminiert.
ad 2b)
Auch hier müsste man wieder mittels Stokes „schummeln“ können.
Die Alternative besteht in der klassischen Berechnung der Zirkulation mittels:
\frac{1}{r^2} \oint v^i(\vec{x}(\phi)) \dot{\vec{x}}(\phi) d \phi
Komponentenweise Taylorentwicklung von v^i und Durchführen der Integration. Radius gegen null gegen lassen sollte die z-Komponente des Rotors lieferen.
Ohne Anspruch auf Vollständigkeit und Korrektheit,
CG
@ Gregor: Bist du dir sicher bei dem was du da geschrieben hast?
ad 1) Die Divergenz für r > a ist NICHT 0, deshalb darf man nicht einfach den äußeren Bereich weglassen. Sondern man kann den inneren Bereich weglassen und dann nur über die Oberfläche integrieren. Ich denke nicht, dass wir hier schon den Gaußschen Satz anwenden sollen - außerdem sind im Volumsbereich ja 2 verschiedene Funktionen (also Gauß mit Vorsicht)
ad 2) Ich denke nicht, dass wir hier den Stokes anwenden sollen, denn Punkt b) ist die Herleitung vom Stokes. Also das Mühsame
Kann es sein, dass die Divergenz für r \geq a sowas in der Art von \frac{2}{(x^2 + y^2 + y^2)^{3/2}} ergibt?
Und eine allgemeine Frage: Wie ist der Fluss definiert? Ich hab in meiner Mitschrift aus dem Plenum nur stehen df^i, aber wenn ich den Gauss anwenden will braucht es ja wohl d^2f^i oder?
ad 1) Ist sie das wirklich nicht? Damit war ich mir schon ziemlich sicher. Also null außer für den Nullpunkt, den wir aber mit wegen r größer a nicht erreichen. (steht auch so in Pats Plenum Protokoll)
Danke, werde es mir morgen zu Gemüte führen.
Ich seh schon, in Edyn werden meine Beispiele weniger von Nutzen sein als die Uploadfunktion für registrierte Benutzer
Deine Formel im Beitrag hab ich ausgebessert.
Einfach die Formel markieren und dann oben rechts unter der Titelleiste auf den Button [Formel] klicken oder vor der Formel [tex] und hinter der Formel [/tex] eingeben.
Dein Beitrag sieht also so aus: [tex]e_r[/tex] [tex]e_{\rho}[/tex]
Würde auch auf einmal gehen, allerdings wird dann der Abstand zwischen den beiden e’s geschrottet.
Am besten du benutzt den Formeleditor unter dem Button [Formel]