@ Phoenix und alle
wie habt ihr bei bsp 2 den vorfaktor (4/((2n+1)*pi) bestimmt?
Ja, dieser Faktor würde mich auch interessieren! Ich hätte hier nur eine Konstante angegeben. (Ähnlich wie NoGravity)
Was kommt bei euch für 2 b) heraus?
LG
bei der partiellen Integration von 1a) hab ich beim Integral am Schluss nen Faktor b² drin bei dem ich nicht weiß wo hin damit, kann mir da wer helfen?
hier mein Rechengang:
\int e^{-2bx}cos(2x) dx=\frac{1}{2}e^{-2bx}sin(2x)+b\int e^{-2bx}sin(2x)dx=\frac{1}{2}e^{-2bx}sin(2x)-\frac{1}{2}be^{-2bx}cos(2x)-b^{2}\int e^{-2bx}cos(2x)dx
@ honk243
du kannst das Integral mit dem b² faktor auf die linke Seite der Gleichung rüberbringen so dass du dann (1+b²) mal dem Integral hast und dann durch diesen Faktor durchdividieren
ich bekomme bei 1b) 1 - e^(-2b*pi) heraus, kann das wer bestätigen? hat sich alles schön weggekürzt daher hoff ich mal dass ich mich nirgendst vertan hab.
wär fein, dann würde nur noch 2 c)d) fehlen 
das haben wir auch 
Kommt mir auch raus! Hat das sonst noch wer?
@wage wenn du 2b hast, bitte sag bescheid wie du die konstante bestimmt hast ^^
Die Konstante dürfte ja Punkt c) sein oder?
ohne Anfangsbedingung wird man die nicht bestimmen können denk ich, bzw. wüsst nicht wie
Werd mir c) am Abend ansehn, hoff ich bring da was zam
komischerweise bekomme ich für den Eigenvektor mit Eigenwert lambda=-1 einen Vektor mit den Komponenten (x1 // -x1/i // -x1). Ich hab das jetzt 100 mal nachgerechnet und komme immer aufs selbe Ergebnis. Man soll sie laut Angabe ja auch normieren, also nicht vergessen die Komponenten so zu wählen dass die Länge 1 Einheit beträgt. Also für diesen Vektor hier ist x1=1 und orthogonal auf den Vektor für Lambda =0 steht er auch.
Ich hab auch gesehen dass bei manche zum bestimmen der Orthogonalität einfach die Vektoren mit nicht eingesetzten zahlen (also x1, x2 und x3) multiplizieren, aber nicht beachten dass die x1 verschiedene Zahlen sein könnten!
hat zu 1a) jetzt jemand den genauen rechenweg? denn ich hab das 2.te integral gleich wie honk im intervall $[0,\infty]$ und wenn ich das auswerte bleibt aber $(1 + b^2)\int … = \frac b 2$ stehn. also insgesamt: $A = \sqrt{\frac 1{2b}-\frac {b}{b^2+1}}$… was schon in bisschen komisch ist
Nochmal ich;-)
Als für Pkt. 1a) glaube ich, dass die Konstante mit A=2b(1+b^2) schon stimmt.
Kann vielleicht jemand den Rechenweg für 1b) hier publizieren. Ich bekomme hier: (1+b^2)(1-e^(-2b*pi)!
Weiß nicht, warum ich auf diese Lösung komme. Bin scheinbar zu blöd um die Grenzen in die ausgerechneten Integrale einzusetzen.
Vielleicht kann mir jemand helfen.
also ich krieg auch die vektoren raus, die redrum oben schon gepostet hat (mit 1/i = -i ist dein vektor eh auch derselbe). normiert sind die dann:
für lambda=0:
\begin{pmatrix}
1/\sqrt{2}\ 0
\ 1/\sqrt{2}
\end{pmatrix}
für lambda=-1:
\begin{pmatrix}
1/\sqrt{3}\ i/\sqrt{3}
\ -1/\sqrt{3}
\end{pmatrix}
und für lambda=2:
\begin{pmatrix}
1/sqrt{6}\ -2i/sqrt{6}
\ -1/sqrt{6}
\end{pmatrix}
wie zeigt man denn, dass die basis vollständig ist?
edit: den vektor für lambda = 2 berichtigt
3 dimensionen 3 vektoren ==> vollständig
Darf man in dem Tutorium an der Tafel die Unterlagen verwenden, oder muss man alles neu rechnen?
Meines Wissens wurde bis jetzt nichts Gegenteiliges vorgeschrieben.
3 linear unabhängige vektoren
leute brauch hilfe beim ersten beispiel, bin am ende mit meinem wissen…
ich meine ich bin mal so weit wie „honk243“ (vielleicht passt n vorzeichen nicht, ich weiß nit, hirn kaputt)…
wie dem auch sei, wenn ich besagtes integral mit b^2 rüberbringe und heraushebe… was nun?
dann habe ich ja erst recht nen fiesen murks, it ner hässlichen e-funktion und nem sin(2x)-cos(2x) term…
was mach ich damit?
danke im voraus
Xyn.chez, wenn du für lambda=-1 deine Normierung nimmst kommt nicht heraus dass der Vektor die Länge 1 hat. Oder irre ich mich da? Die Länge von komplexen Vektoren ist doch genauso wie immer sqrt(x1^2+x2^2+x3^2), oder?
für Bsp 1
erst hab ich festgestellt das die funktion symetrisch ist → einfach integral mal 2 dafür nur von 0 weg integrieren → kein problem mit dem betrag,
dann hab ich hab ausgenutzt dass ich weiß das d/dx sin(x)^2 = sin (2x) ist (also partiell integriert), dann noch 2 mal partiell integriet und dann die zwei ausdrücke in den sin(2x)*e^(-2bx) vorkommt gleich gesetzt und das integral ausgedrückt. (hab 2x mit u substrtuiert, achtung da verschieben sich die grenzen von pi auf 2pi) den ausdruck dann wieder eingesetzt…