Die Angabe ist bereits online!
1.tutorium.pdf (120 KB)
1.Bsp:
a) unvollstandig
b) vollständig F(x,y)= exp(x/2)*1/y^(2/3)
ich komm auf
F(x,y)= exp(x/2)*2/y^(2/3)
Ich komme auf das gleiche Ergebnis wie sumpe.
Bsp. 3: Da das System thermisch isoliert ist und starre Wände hat ist dE=\delta Q + \delta W = 0.
Die innere Energie muss vor und nach der Expansion also gleich groß sein.
Da die innere Energie E=\frac{3}{2}k_BT nur von T abhängt, müsste auch diese vor und nach der Expansion gleich groß sein. Also T_2 = T_1.
Kann man das argumentatorisch so gelten lassen, oder hab ich da etwas fundamentales übersehen. Weil mein Gefühl mir gesagt hätte, dass das Gas bei der Expansion abkühlen sollte. Aber wenn man länger drüber nachdenkt kommt es einem eh plausibel vor. Die einzelnen Moleküle des Gases haben halt mehr Platz, bewegen sich aber immer noch mit der selben Geschwindigkeit, haben also die selbe kinetische Energie, welche von der Temperatur abhängt.
Dürfen wir im Tutorium an der Tafel eigentlich unsere Mitschrift verwenden?
zum 3.: Die Temperatur wird glaub ich abnhemen, zwar ist \delta Q = 0 aber \delta W \neq 0 da Volumenarbeit geleistet wird bzw frei wird. (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Volumenarbeit#Vorgang_ohne_Reibung)
Redrum, das würde für mich zwar auch logisch klingen aber da es sich um ein isoliertes System handelt bleibt die Innere Energie erhalten. Gleichzeitig heißt das Beispiel „1. Hauptsatz“ was darauf hindeutet dass es sich um ein isoliertes System handeln sollte. Falls das stimmt muss die Temperatur vor und nach der Expansion gleich bleiben, da sich die Teilchenzahl offensichtlich nicht ändert und die innere Energie nur von der Teilchenzahl und Temperatur abhängt.
Hat jemand das vierte Beispiel schon gerechnet? Es handelt sich ja um einen isothermen Prozess weil das Produkt von Druck und Temperatur(^1/3) konstant ist. Nur weil es sich nicht um einen linearen Zusammenhang handelt wird die Energie nicht gleich in Wärme umgewandelt, oder? Das heißt dann eigentlich dass Wärmeenergie abtransportiert werden muss um die Temperatur zu erhalten. Jetzt bin ich mir nur nicht sicher wie ich vom „Temperaturunterschied“ auf die gesuchte Arbeit komme. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen? Ist schon eine Weile her dass ich etwas in Thermodynamik rechnen musste ^^
Meine Werte wären: p2=p12^(1/3) und dadurch T2=T12^(-2/3)). Das entspricht einem Temperaturunterschied von ca. 111,012K nur wie komme ich jetzt auf die abtransportierte Energie? Wenn dE=0 ist heißt es dass dQ=-dW sein muss. Mir fehlt nur dieser eine Schritt wenn es sich tatsächlich um einen isothermen Prozess handelt.
Edit 1: Also ich bin mir sehr sicher dass es sich um einen isothermen Prozess handelt. Ich denke mal man wird irgendwie die Temperatur auf ein Mol ideales Gas aufteilen müssen und somit auf die Wärmeenergie kommen… Vorschläge?
Ah, ich hab das „isolierte“ System aus irgendeinem Grund als nur als abgeschlossen behandelt. Ja, wenns isoliert is, dann bleibt die Temperatur gleich.
bsp.4 dW = - p dV
kann wer sein 4. posten? Bei mir kühlt das nach der Kompression ab, aber das kanns nicht wirklich sein ^^
das ist auch mein problem wer cool wenns jemand posten könnte
Das ist aber falsch. Du musst ja irgendwie 1/2 in der Ableitung nach x übrig haben.
Bsp 4 ist ganz kurz. Da pV = RT kannst du dir das Volumen bestimmen, über pV^(1/3) = C kannst du C festlegen.
Dann hast du dW = -p dV = -C/ V^(1/3) dV.
Integration von V nach V/2 gibt das gewünschte Ergebnis.
@Bsp 3. klar kühlt es ab. dE = dW + dQ.
Das System ist termisch isoliert, deswegen dQ = 0.
somit hast du dE = dW. Setz da jetzt E = 3/2 NkT und pV = NkT ein und du bekommst
dT/T = -2/3 dV/V
oder
T_2 / T_1 = (V_1 / V_2)^(2/3)
4.Bsp und 3.Bsp hab ich auch so gerechnet. Das Problem ist, V_2 ist nicht gegeben. Was mach ich damit?
ich würd sagen da eh keine zahlenwerte angegeben sind ist es egel und außerdem machts ja nichts denn jetzt kannst du dier ja die volumen, wenn du Zahlenwerte haben willst selbst aussuchen und acuh die start temp. die formel bleibt ja gleich
dQ ist klar 0 da isolierte Wände aber warum sollte dW einen Beitrag liefern? Wo fließt denn bitte die Energie hin? Die äußeren Wände sind starr, es wird nur ein Ventil geöffnet. Wenn dW = -p dV ist heisst dass doch, dass das Gas eine Arbeit, d.h. Volumensänderung gegen eine äußere Kraft verrichten würde, auf zusätzlichen kosten des inneren Drucks etc.
Mich interessiert nur die Gegenargumentation zu meinem Argument: In einem thermisch Isolierten System mit starren Wänden findet absolut kein Energieaustausch statt; also dE = 0
LG J 
- Bsp: In der Angabe steht: […] am Ende des Prozesses hat sich das ursprüngliche Volumen halbiert. Also ist V_2 = \frac{1}{2} V_1 und V_1 bekommst du über die allgemeine Gasgleichung mit V_1 = \frac{R T_1}{P_1}
Das Gegenargument wär, das zwar dE = dW, aber nicht zwangsweise dW = 0. Rein aus thermischer Isoliertheit folgt nicht dE = 0. (No-na, sondern nur dQ = 0). Ein Gegenbeispiel wär einfach ein System das thermisch isoliert wird, bei dem aber gegen einen Kolben ausgedehnt wird, oder ein chemisches Potential umgewandelt wird, was auch immer.
Aber ich bin schon draufgekommen: Das Problem an dem Beispiel ist, dass Arbeit nur dann geleistet wird, wenn sie gegen einen ÄUSSEREN Druck wirkt. Der Vakuumdruck ist aber 0. deswegen ist pdV = 0, und erst mit den -beiden- Argumenten stimmt, dass die innere Energie konstant bleibt, damit die Temperatur.
In meiner Eile hab ich, wie ich die Übung gemacht hab, nicht dran gedacht, dass trotz Ausdehnung keine Arbeit passiert.
habe ich in dem forum gefunden: http://www.wer-weiss-was.de/theme50/article1782137.html
a) Expansion in Vakuum:
Dabei wir z.B. ein Ventil zwischen einem gasgefüllten Gefäß und einem leeren Gefäß aufgemacht. Das Gas verteilt sich dann auf das Gesamtvolumen. Bei diesem Vorgang ändert sich die Temperatur eines Gases nicht, wenn man es als IDEALES GAS getrachten kann. Das ist für viele Gase (mit nicht zu großer Dichte) ein gutes Modell.
Erklärung: Das Gas verrichtet keine Arbeit, es findet kein Wärmaustauch statt, also bleibt die sog. „innere Energie“ konstant und damit auch die Temperatur!Wenn mann es genauer untersucht, dann ändert sich die Temperatur eines REALEN Gases doch (kann fallen, manchmal aber auch steigen). Das liegt dann an den doch vohandenen (kleinen) Kräften zwischen den Atomen, die beim Ausdehnen überwunden werden müssen! Das wird übrigens z.B. bei der Luftverflüssigung ausgenutzt.
b) Expansion „gegen eine äußere Kraft“
Dabei schiebt das Gas bei der Ausdehnung z.B. einen Kolben weg. Jetzt verrichtet das Gas bei der Ausdehung Arbeit , damit sinkt die innere Energie und die Temperatur.
Mikroskopische Beschreibung: Wenn die Atome an einer ruhenden Wand elastisch abprallen, ändert sich ihre Energie nicht. Wenn sich die Wand aber wegbewegt, dann haben Sie nach dem Stoß eine kleinere Energie. Das kann man prima mit einem Tischtennisball + Schläger ausprobieren (Schläger nach hinten bewegen, wenn der Ball kommt).
Auf diese Weise verlieren die Atome beim Stoß mit der (bewegten Wand) einen Teil ihrer kinetische Energie. Folge: Die Temperatur sinkt! … mehr auf > http://w-w-w.ms/a1273t#1783304
Bsp. 3 ist das Experiment von Gay Lussac.
http://www.physik.uzh.ch/~strauman/physik-a/Ergaenzung_GayLussac.pdf
thermisch isoliert bedeutet dQ = 0
starre Wände bedeutet dW = 0
Wenn sich nichts bewegen kann, die Wärme nicht abfließen kann und man ein ideales Gas betrachtet folgt daraus, dass dE = 0 ist.
→ T1 = T2
zum 1. beispiel: man kann für F(x,y) einfach eine probe machen und das nochmal nach x und y ableiten:
das ergebnis ist: F(x,y) = exp(x/2)*y^(-2/3)