Hallo,
ich mache mir gerade Gedanken zum ersten Beispiel. c(x) kann keine Wahrscheinlichkeitsdichte sein, weil die nicht negativ sein kann. Aber wie argumentiert man bei a(x)? Mit der Stetigkeit ist das so ein Sache - da gibt es Sprungstellen.
(also a(x) ist auf jeden fall nicht normiert.) → edit: is ein blödsinn, hab mich verschaut
müssen wahrscheinlichkeitsdichten überhaupt stetig sein?
kann mir jemand bei 3 und 4 weiterhelfen, ich weiss nicht so recht wie ich das angehen soll.
Ich komme auf folgende Ergebnisse:
1a und 1d sind Wahrscheinlichkeitsdichten!
1a) Erwartungswert = -0,5625, Median = -0,3624;
1d) Erwartungswert = 1, Median = 1;
2a) W = 13,53 %
2b) W = 59,4 %
@ goofy, Wie hast du den Erwartungswert und median für a(x) ausgerechnet bzw. wieso ist b(x) keine Wahrscheinlichkeitsdichte?
Ich meine auch, dass 1b alles für eine Wahrscheinlichkeitsdichte erfüllt, aber 1d ist keine.
ad 1b) Wenn der Radius des Halbkreises \sqrt{\frac{2}{\pi}} ist, dann liegt auch hier eine Wahrscheinlichkeitsdichte vor.
Erwartungswert = 0, Median = 0, wahrscheinlichster Wert = 0;
E(X) = \int dx,x,w(x)
Median = F^{-1}\left(\frac 12\right)
ad 1a Erwartungswert -0.5626, Median -0.824
1d keine W.dichte
bei 2ab gleiche Ergebnisse
Liegt bei 1d keine Gauß-Verteilung vor?
Wer kann mir bei Bsp. 3 und 4 weiterhelfen?
1d) sieht mir sehr nach einer Normalverteilung aus.
= N*a, \sigma_y = \sqrt{N} \sigma
Bei 4) Charakteristische Funktion \Phi = a/\pi, kann das sein?
edit: Faltung \Phi^N, danach konvergiert die Rücktransformation allerdings nicht…
edit2: Und das erste Moment der gegebenen Wahrscheinlichkeitsdichte divergiert auch?!
1d ist sicher eine Falle. Wäre d(x) eine W.dichte müsste die Fläche unter der Kurve 1 sein. a,b,c erfüllen das, aber d ist ca. x6.
Auf 3 komm ich auch, aber bei 4 ist der Erwartungswert 0 und die Varianz keine Ahnung ob es das Integral gibt?