Zu Beispiel 1b): Das steht tatsächlich im Skriptum! Bei mir Seite 230 (ältere Version) unter Bornsche Näherung für das Yukawa Potential. Da hätte ich nicht selber so lange rechnen müssen
Zu 1a) Da habe ich noch keinen Schimmer wie man das mathematisch zeigen könnte (sollte). Das es so ist, ist klar.
Zu 2a) Für den Erwartungswert der z-Komponente hätte ich h quer sechstel anzubieten (grad zu faul für latex) und in x-Richtung gleich null!
2b) Sträubt sich noch.
Überhaupt noch keinen Dunst. Könnte da mal wer das Beispiel mit Lösung vom Vorjahr posten!? tutorium1.pdf (44.6 KB)
Ich weiß nicht ob man das explizit mathematisch zeigen soll. Ich würd einfach das Integral anschreiben und sagen, dass es divergiert…
Wie gehst du beim zweiten Beispiel vor? Hab da irgendwie noch keinen Ansatz…
1a is nix weiter zu zeigen. Du kannst die Stammfunktion mit nem Limes hinschreiben aber es is klar dass es nie konvergieren wird, dh Fläche unendlich.
1b stimmt das steht im Skript, jetzt weiß ich immerhin dass meine Rechnung richtig is.
2a.1 bekomme ich auch 1/6
2a.2 ebenfalls 0 (muss ich aber nochmal nachrechnen weil übersicht auch gerade = 0)
Edit:
Bei 2b nimmst du bei der Clebbs Gordan tabelle den 1x1/2 block und nimmst dort die spalte 1/2 -1/2 (die dritte „stufe“ von oben). Darunter stehen dann als spalte die koeffizienten und die zeilen links sind die funktionen (koeffizienten natürlich alle mit ner wurzel). Dann brauchst du eigentlich nur noch den Spinoperatur zwischen die Wellenfunktionen zu schieben (erwartungswert halt). Für Sx brauchst du auch nix herum tun sondern einfach nur den Sx als bra-kets von der z basis hinschreiben und ausmultiplizieren.
zu 2b) da bekäme ich ebenfalls null raus. bin mir aber überhaupt nicht sicher und werds nochmal rechnen. für x und y richtungen kommt da sonst immer 1/2 raus, aber das muß ja nichts heißen.
ich werde das 1. und 2. beispiel heute (oder eher morgen) noch posten.
beim 3. wäre es nicht schlecht wenns irgendwer hochladet sobald es jemand hat. ich werde auch noch schauen ob ichs noch rauskrieg.
hatte mich vorhin verschrieben und meinte statt 2b einfach punkt 2 bei 2a. Habe jetzt 2b gerechnet indem ich mit der eigenwertgleichung die eigenfunktionen in y basis ausgedrückt habe und bekomme für die Wahrscheinlichkeit -h/2 auf y zu messen „1/2“ heraus.
Edit: auch nochmal punkt 2a.2 nachgerechnet und bekomme jetzt -wurzel(2)/3 heraus.
Auch nochmal in Matrixform durchgerechnet (um sovieles übersichtlicher als braket) und bekomme wieder (-1)*wurzel(2)/3 heraus für den Erwartungswert von Sx.
also bei 2a2 habe ich mit Leiteroperatoren für Sx gerechnet und da käme eben null raus - würde ich auch logisch finden. werde es aber auch nochmal überrechnen mit matrizen.
zu 2b) ich habe mir da auch den projektsoperator für y-richtung aufgestellt. auf welche wellenfunktion lässt du diesen wirken? auf die ausgangswellenfunktion die du mit den cg-koeffizienten ausgerechnet hast, nehme ich an?
2a habe ich keine leiteroperatoren sondern ich habe Sx zwischen den Wellenfunktion wirken lassen (typischer erwartungswert halt). Sx ist bereits in Z basis bekannt dh kann man es entweder mit den Brakets hinschreiben oder alles in Matrix form ausrechnen.
2b habe ich mir die eigenfunktionen von y+ und y- (für den jeweiligen up/down eigenwert halt) ausgerechnet und das gleichungssystem anschließend so invertiert dass ich die z+ z- eigenfunktionen durch die y+ y- darstellen kann. Diese setze ich dann anschließend in die Wellenfunktion ein welche wir bestimmt haben mit der CG tabelle. Anschließend habe ich nur noch den das betragsquadrat des komplexen koeffizienten vor y- ausgerechnet weil dieser entspricht ja der wahrscheinlichkeit für spin down.
kann man es einfach als
\langle \Psi| S_x | \Psi\rangle = \langle \Psi | \Psi\rangle \cdot \frac{\hbar}{2} = \frac{1}{2} \cdot \hbar
schreiben und
2a.(ii)
in x Richtung mit den Kommutoren umformen?
Äh nein das war nämlich ein ähnlicher Fehler den ich zuerst aus Reflex gemacht habe. Du drückst dir die Wellenfunktion mittels den CG koeffizienten als kombination der spin-up und spin-down funktionen aus, dh du hast beides drinnen (da mj=-1/2 is entweder der bahndrehimpuls 0 und spin -1/2 oder der bahndrehimpuls -1 und spin 1/2). Du musst es wirklich in Bra-Ket oder Matrixform ausrechnen von der form von der du ausgehst. Am übersichtlichsten isses wenn du das ganze in Vektorform aufschreibst, mit Brakets verschaust dich bei der funktion mal recht schnell mit den ganzen klammern/vorzeichen/vorfaktoren.
Ich versteh gerade nicht was du damit meinst.
Der Erwartungswert ist einfach nur ein Mittelwert der sich je nach der Wahrscheinlichkeit der Werte stärker zu einem hin ändern kann. Der Spin Operatur beinhaltet sowohl up als auch down und wenn man den mit der Erwartungswert Formel ausrechnet werden auch beide berücksichtigt. Man kann den Erwartungswert ja auch berechnen als die summe der Eigenwerte multipliziert mit ihren Wahrscheinlichkeiten (das habe ich beim letzten Punkt vom 2er verwendet um die Wahrscheinlichkeit für spin y- zu bekommen.
hab die koeffs falsch genommen: spalten + zeilen und nicht nur zeilen…