So, es ginge dann mal los:
lg, Liz
tut1.pdf (113 KB)
Also mal auf nüchternen Magen würd ich sagen, dass Beispiel 3 ziemlich viel gemeinsam hat mit Grau, Kapitel VI, Beispiel 19 (abgesehn von den Fallunterscheidungen für a und b die bei uns einfach a = 1 und b= \lambda )
Für Beispiel 2:
Super, danke Gnomchen! Ich wusste, ich hab das Beispiel schon mal wo 1-zu-1 gesehen und gerechnet.
Hier ist ein googleBook Auszug der bei 1a hilfreich ist:
warum steht in dem buch zu 1a, dass zur integration die Impulsrichtung als z-Achse gewählt wird? wie kann man das einfach so sagen und dann k_x und k_y Null setzen?
Hat schon jemand das 3. Bsp. gerechnet?
@odri: Das Ergebnis ist ja immer von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig. Man wählt daher einfach in diesem Fall die Impulsrichtung als z-Achse, um sich die Rechnung möglichst leicht zu machen. Da das Skalarprodukt \vec{p}\cdot\vec{r} gleich dem Produkt der beiden Beträge der Vektoren multipliziert mit dem Cosinus des eingeschlossenen Winkels ist, fällt dann nämlich dieser eingeschlossene Winkel genau mit dem Winkel \theta der Kugelkoordinaten zusammen.
ad Bsp.3: Das ist nicht so schwierig. Einfach die vier Basisvektoren der {m_{s1},m_{s2}}-Basis wie folgt anschreiben:
|\frac{1}{2},\frac{1}{2}>=\begin{pmatrix}1,0,0,0\end{pmatrix}^T\qquad |\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>=\begin{pmatrix}0,1,0,0\end{pmatrix}^T\qquad |-\frac{1}{2},\frac{1}{2}>=\begin{pmatrix}0,0,1,0\end{pmatrix}^T\qquad |-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>=\begin{pmatrix}0,0,0,1\end{pmatrix}^T
Und dann die Matrixdarstellung mit der Formel berechnen:
(H){ij}=;\sum{m_1,m_2,m_1^‚,m_2^‘};<m_1,m_2|H|m_1^‚,m_2^‘>|m_1,m_2><m_1^‚,m_2^‘|
wobei man die S_x-Operatoren über die Leiteroperatoren wirken lässt
\right S_x=\frac{1}{2}(S_++S_-)
Das sollten mal genug Tipps sein 
Danke für die Tipps.
Ich komme mit der Formel für die Matrixdarstellung nicht klar.
Wie schaut S_z in der Leiteroperatordarstellung aus?
danke favcre für deine antwort jetzt klings logisch 
@Goofy: S_z musst du nicht als Leiteroperator darstellen, weil du S_z ja auf die ms1,ms2 Zustände wirken lässt und davon weißt du ja die Eigenwerte!
Könnte jemand bitte die Lösung zu Bsp. 3 reinstellen? Danke!
ein kleiner hänger, wie komm ich von
(\hbar^2 k^2 + q^2)<k|E> = \frac{1}{\pi} \int dk’ \hbar^2 \kappa <k’|E>
auf
<k|E> = \frac{\kappa B}{\hbar^2 k^2 + q^2}
?
lg,
Liz
B = 1/pi integral (dk’ h^2 u (k’))
B = \hbar^2 \sqrt{\frac{2 \kappa}{\pi}}
Das Integral ergibt nur eine Konstante B und die rechnet man dann in 2b) aus. Denke ich zumindest :-/
Jetzt fehlt noch das 3. Bsp.
Ich möcht das ncoh mal in erinnerung rufen
Kurzes Off-Topic: Die Gruppeneinteilung ist online, im TISS, nicht auf der Homepage
Gruppe 1, FH HS4 (Fr, 09:00-10:00, 2. Stock, gelb): Nachnamen All - Eck, Tutor: David Toneian
Gruppe 2, SEM 134 (Fr, 09:00-10:00, 5. Stock, gelb): Nachnamen Fic - Kag, Tutor: Alexander Haber
Gruppe 3, SEM 134A (Fr, 09:00-10:00, 5. Stock, rot): Nachnamen Kam - Mai, Tutor: Matthias Kühmayer
Gruppe 4, SEM 136 (Fr, 09:00-10:00, 10. Stock, gelb): Nachnamen Mar - Schi, Tutor: David Müller
Gruppe 5, SEM 138A (Fr, 09:00-10:00, 7. Stock, gelb): Nachnamen Schlö - Zwa, Tutor: Isabella Floß
so, und nu wird weiter gerechnet.
Meine Lsg vom 3ten Bsp, kann das wer bestätigen?
E_{GS} = - \sqrt {1+\lambda^2}
Ohne Gewähr sag ich mal, dass ich das auch hab!