Also hier mal die Angabe, kennt eh schon jeder:
uebung01.pdf (77.5 KB)
So, und hier mal mein erstes Beispiel. Ging auch ganz zügig durchzurechnen, nur hab ich ein kleines Problem: Ich hab die Transformation ins Heisenbergbild mit Sx gerechnet, und da tut sich auch net viel (eh klar, eine unitäre trafo tut einer unitären matrix nix an), wenn ich das allerdings mit Sy rechne, (das Bleistift-Kommentar rechts unten), dann kommt da ein scheiss raus. Wahrscheinlich ein trivialer Fehler. Wenn den jemand sehen würde, wäre ich sehr dankbar. 
edit: hab grad gesehn, dass ich beim anschreiben der transformationsmatrix im exponenten \frac{\hbar}{2} vergessen hab hinzuschreiben, hab aba dann richtig weiter getan. net das wer in seinen grundfesten erschüttert is, weils fehlt
bsp1_1.pdf (3.37 MB)
Servus!
Ich erhalte:
S_{X,H}=\hbar/2 \begin{pmatrix}
0 & e^{iAt} \
e^{-iAt} & 0
\end{pmatrix}\
S_{Y,H}=\hbar/2 \begin{pmatrix}
0 & -i.e^{iAt} \
i.e^{-iAt} & 0
\end{pmatrix}\
A=g\mu_B B
Was plausibel ist, da zum Zeitpunkt t=0, ja genau die entsprechenden Matrizen im Schrödingerbild herauskommen müssen.
Weiters muss nach einer Drehung um 90° Sx in Sy & Sy in -Sx übergehen…
Es handelt sich ja um eine Präzission um die z-Spin-Achse
ah, ich hab das t=0 konsequent ignoriert. dann komm ich natürlich auch für t=0 auf die matrizen ausm schrödinger-bild. danke.
Hab das bisher nur mit Sx berechnet, aber bekomme wohl so ziemlich das gleiche heraus (hab die faktoren im exp() jetzt nicht direkt nachgeschaut aber die positionen in der matrix und die vorzeichen sind gleich). wäre das ganze nicht in operator form ergebe das sogar schön einen cosinus, dh der Spin scheint sich da wirklich „zu drehen“).
hat jemand 3a gerechnet?
qttut1.pdf (674 KB)
Danke fürs 3c, hab einfach nicht durchschaut, dass man E_p=\vec \sigma \vec p einfach quadrieren muss fürs Ergebniss 
Zu Bsp1) |x_+>=|\psi>=\frac{1}{\sqrt 2}(|\uparrow> + |\downarrow>) ist kein gemischter Zustand (s.h. Bsp 2a)
Bsp2) ist bei mir einfach (bzgl. z-Spin Basis):
a) \rho_{x+}=\frac{1}{\sqrt 2}
\begin{bmatrix}
1\
1
\end{bmatrix}
*
\frac{1}{\sqrt 2}
\begin{bmatrix}
1 & 1
\end{bmatrix}
= \frac{1}{2}
\begin{bmatrix}
1 & 1 \
1 & 1
\end{bmatrix}
\
b) \textrm{Neuer Zustand}\ |\uparrow>\
\rho_{\uparrow}=\begin{bmatrix}
1\
0
\end{bmatrix}
*
\begin{bmatrix}
1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 \
0 & 0
\end{bmatrix}\
c)\textrm{reiner Zustand: Einfach quadrieren, und zeigen, dass gilt:}\ \rho^2=\rho
Bei 3b, fehlt dir evtl ein " - " links oben in der Matrix? Bis auf das schauts bei mir gleich aus.
ok passt eh so.
irgendwie bereitet mir der ausdruck \gamma^j \frac{\partial \Psi}{\partial_{x^j}} kopfzerbrechen.
läuft das auf
\gamma^x p_x + \gamma^y p_y + \gamma^z p_z
hinaus? (also nach dem ableiten vom exp wo der impulsvektor als skalarprodukt im exponenten steht)
Hab bei 3b auch zuerst einfach den gradienten gezogen, aber das passt ja eigentlich garnicht wenn man ne 2x2 matrix (das sigma) dann mit dem 3er Vektor Impuls multiplizieren würde.
ja, hast richtig erkannt!
Hallo Leute,
hätte noch eine Frage zum ersten Beispiel:
Wie interpretiert ihr das Ergebnis ?
Und noch was anderes: Bin derzeit noch alleine und brauche noch 2 weitere Leute für die weiteren Übungen, werden die, die noch keine 3-er Gruppen sind, am FR dann ausgewürfelt oder muss ich mir die per Mail suchen ? Weiß das zufällig jemand ?
geht mir auch so.
muss man in der selben gruppe sein?
Ansonsten würde ich mich über eine zusammenarbeit sehr freuen!
Naja es sind komplexe e-funktionen in der nebendiagonale (da wo auch die normalen einträge von Sx waren), daher würde ich das so sehen dass die x komponente sich mit ner phase dreht im zeitverlauf.
und @ gruppen, keine Ahnung wie das jetzt genau abläuft. Ich hoff ja das ergibt sich morgen dann irgendwie. ausserdem steht ja da man kanns im grunde auch mit 1,2 oder 4 leuten pro gruppe abgeben, also wenn alles schief läuft gibt mans einfach alleine ab und kümmert sich nicht weiter darum. denke aber die gruppen sollten schon in der gleichen „übungsgruppe“ sein damit das gscheit funktioniert.
Hm, Danke
Zwecks Gruppen werd ich mal FR abwarten wie das ganze aussieht und weiterschauen
@dio: wir können uns dann auch gern zusammen tun
hier wäre mein vorschlag zum 3a.
lg
tobi
Kann bei 3a zustimmen, bekomme das gleiche.
Einen Unterschied gibts wohl doch. Ich glaub wenn du den exponenten mit dem Bohrschen Magneton anschreibst brauchst du noch das 1/\hbar im Exponenten, weil das kürzt sich mit dem Eigenwert heraus. Ist halt kein relevanter fehler weil es nichts am rechenweg ändert.
@Lelouch: natürlich, danke 
Frage: Darf man eingentlich zum vorrechnen seine eigenen Unterlagen verwenden?
Einen Punkt gibt es bei 3c ja noch den ich übersehen habe. Welche Systeme durch die Gleichungen beschrieben werden.
weiß da wer ein beispiel?
