Wie der Titel schon sagt, eröffne ich hiermit die Diskussion zur 11. Einheit.
also:
beim ersten hab ich einfach mal für x,y,z kugelkoordinaten eingesetzt, und dann die wellenfunktion als linearkombination von Y(00), Y(01) u. Y(-11) geschrieben. dann sollten mir eigentlich die jeweiligen koeffizienten davor etwas über die wahrscheinlichkeiten sagen, oder?
das 2. sah mir zu sehr nach mühsam herumrechnen aus, also hab ichs übersprungen, in der hoffnung dass hier jmd irgendeinen trick parat hat, um das einfacher zu lösen.
beim 3. komm ich auf Lz’=Lxsin(theta)cos(phi)+Lysin(theta)sin(phi)+Lzcos(theta)
wenn ich davon dann den erwartungswert ausrechne fallen die Lx und Ly terme weg und es bleibt mcos(theta)
trotz gewünschtem ergebnis hab ich mir das aber eher zusammengeraten, also bin ich mir noch recht unsicher.
Nun ja, Bsp 2 war eigentlich nicht all zu aufwändig. Ich hab einfach nur die Beziehungen [L_i,x_j]=\imath \hbar \varepsilon _{ijk} x_k und [L_i,A_j]=\imath \hbar \varepsilon _{ijk} A_k benutzt. Dazu noch diese Relation [a,bc]=[a,b]c+b[a,c]. Dann einfach nur die \hat{p^2} ausgerechnet bzw \hat{x^2} ausrechnen und \hat{H} in 2 Teile spalten und es kommt mir null raus für [H,L_i].
Bsp 2 ist doch eh schon gelöst wenn ich im Skript auf Seite 117 nachschaue und sehe, dass [L,r^2]=0 und [L,p^2]=0 oder ??
Hm … ja, da magst du wohl recht haben.
heylá colleghi!
Beim 3.bsp: ich glaube daß man einfach annehmen darf, daß der EW von L(z)’ gleich m*cos(theta) ist, sowie m für L(z).
Begründung: analogon–> L(z)|a,b>=b|a,b> und L(z)L(+,-)|a,b>=(b+,-hquer)|a,b>
Beim 1.bsp habe ich noch eine frage:
Ist erwartungswert von L(z)=0?
Erw.wert von L(x)=L(y), die normalerweise Null sind, werden bei mir nur dann Null wenn c1=c2 und c3=c4.
Bei Euch?
Viel Freude noch beim rechnen!
beim 1. muss man den erw.-wert doch gar nicht berechnen oder?
aber mir würde auf jeden fall null rauskommen für
und was is denn c1,c2,c3,c4?
Bsp1: Habe jetzt für L^2 als möglichen Messwert 2h^2 mit Wahrscheinlichkeit 1
und für Lz mögliche Messwerte h, 0, -h mit Wahrscheinlichkeiten 1/3, 1/3, 1/3
Hat das noch wer ?
Und was is die Antwort auf die Frage am Schluss ? 
jo, hab ich genauso.
aber eine antwort auf die frage bräuchte ich auch noch.
ganz blöde frage zu 2):
sind variablen die vertauschen, gleichzeitig scharf messbar oder nicht? und wie war nochmal der ausdruck dafür in „mathematisch“ …komplementär?
in den ferien vergisst man soviel -.-
ja, sind gleichzeitig scharf messbar. und das heisst dann kompatibel.
komplementär sind sie wenn sie nicht vertauschen.
Hi!
Ich hab noch Probleme beim 1.
Bei mir sieht das so aus:
\psi(r,\theta,\phi)=\frac{e^{-\frac{r^2}{a^2}}}{N}r\sqrt{\frac{2\pi}{3}}\left((i-1)Y^1_1+\sqrt{2}Y^0_1+(i+1)Y^{-1}_{1}\right)
Was muss ich jetzt noch wie normieren, um aus dem Winkelanteil die restlichen Dinge rauszukitzeln?
So wie ich das verstanden habe, musst du da nicht mehr viel machen. |\theta(\varphi, \vartheta)|^2=\int d\Omega \frac{2 \pi}{3} (\sqrt{2} Y_1^0+(1+\imath)Y_1^{-1}+(1-\imath)Y_1^1) \cdot (\sqrt{2} Y_1^0+(1+\imath)Y_1^{-1}+(1-\imath)Y_1^1)^* … da kommt bei mir 4\pi heraus … und dann kannst du noch die Erwartungswerte von L_z und L^2 ausrechnen mit: L_z Y_l^m=\hbar m Y_l^m und L^2 Y_l^m=\hbar ^2 l(l+1) Y_l^m was in unserem Fall ja für L^2: 2\hbar ^2 und L_z: -1,0,1 \hbar ist.
Ich steh noch immer auf der Leitung.
Ist der Winkelanteil für sich allein normierbar, muss das Integral ja 1 ergeben. Aber was ist dann mein Normierungsfaktor?