zu schwer (beim test hab i mir gedacht: wtf! aba mit der lösung gehts)
0voters
Also wegen der Testvorbereitugn wäre es:
Mich wurmt das Beispiel 1c des Tutoriums Nummer 7 wo ma nachweisen sollten, Bose-Einstein-Kondensation ja/nein (so hab ich dieAngabe jedenfalls aufgefasst), und der yoshida die angabe von „divergiert“ zu „konvergiert“ geändert hat.
nu hab ich hier die angabe und die musterlösung zum nachtest aus statistische physik 1 aus dem ss07 ausgegraben wo es im beispiel 3 auch um Bose-Einstein-Kondensation geht. Seh ich das falsch oder divergiert da jetzt der Erwartungswert der Teilchenzahl erst wieder?
lg
liz
edit: mein frage is jedenfalls: was muss ich nachweisen, wenn ich wissen will ob bose-einstein-kondensation auftreten kann? dass die anzahl im grundzustand divergiert oder konvergiert? ich weiß, das is vl eine trivialität, aba es sind immer die trivialitäten
edit 2: nachdem ich hier eine umfrage erstellen kann, hab ich es gleich mal gemacht. die fragestellung is die gleiche wie beim ersten test, damit man es vergleichen kann. ich fand ihn durchaus angemessen, wenn sich auch einiges in der zeit bei mir nciht mehr ausgegangen is, aba angemessen war er, finde ich, trotzdem. nachtest_loesung.pdf (49.2 KB) nachtest.pdf (35.6 KB)
Ich glaub langsam das ganze Bose-Einstein Kondensat läuft darauf hinaus:
Bosonen besetzen ja Energiezustände mehrfach. Die Bosonen werden nun gekühlt so dass sie fast alle in den Grundzustand fallen. Wenn du dir nun die Lösung vom NT anschaust wo er schon die Summe auf 2 Teile aufgeteilt hat, hast du vorne den Anteil vom Grundzustand und die Summe ist der Rest überhalb des Grundzustandes. Wärend im Limes nun die Anzahl für den Grundzustand divergiert (-> Bosonen fallen in den Grundzustand, das ist dann ein Bose Einstein Kondensat) bleibt die Anzahl der Bosonen die einen angeregten Energiezustand besetzen endlich und divergiert nicht. Auf Deutsch: Fast alle Bosonen besetzen den Grundzustand und dadurch divergiert die Teilchenanzahl für den Grundzustand.
Was mir auch gerade erst aufgefallen ist ist warum er das Integral hier überhaupt von 0 starten darf. Er addiert in der Exponentialfunktion noch den Grunzustand drauf und lässt so die „Summe“ wieder von 0 losgehen, aber erst mim ersten angeregten Zustand starten. Quasi ne Index Transformation vorm umschreiben.
In der Summe steht es noch normal nur wird über >0 summiert, im integral wird im exponenten noch der grundzustand drauf addiert so dass du von 0 integrieren kannst.
Allerdings könnte man das auch so sehen dass er einfach den "1"er anteil abspaltet und nur den anteil mit den beiden quantenzahlen einfach E nennt wobei er dann doch wieder den 0er zustand summieren würde… da sieht man mal wie problematisch dieses umschreiben von summe auf integral grad in solchen fällen sein kann wenn man korrekt bleiben will.
Hm aber 1c gute frage. Bei 1e schreibt er ja auch wieder dass die grundzustand anzahl um ein vielfaches höher ist als die angeregten, aber in der aktuellen angabe hat ers auf konvergieren bei 1c geändert. ausser frage steht aber wohl dass fast nur der grundzustand besetzt wird.
juhu heute kurztest - naja ein paar pünktchen werden sich ev. ausgehen. übrigens lustig dass der lemell gemeint hat, dass der test ganz easy sein wird. der mußte nichtmal weiterreden - hab da schon gewußt dass der test eine einzige katastrophe wird
kommt noch jemandem außer mir der stoff ab dem bösen (ah bose) gas extrem viel vor? ich finde der stoff der letzten drei wochen ist soviel wie der des restlichen semesters.
Wichtigste is glaub ich erstmal die Zustandssummen und die erzeugenden Potentiale zu merken für alle 4 varianten (mikro, kanonisch, großkanonisch, quanten) und vieleicht paar erwartungswerte. aber so richtig oarge sachen wie auf den folien die in der übung nie vorgekommen sind wär ne 0 punkte nummer…
ja da hat der lemell ja auch nicht unrecht gehabt - es sind immer zustandssummen, potentiale usw. zu rechnen. ist alles sehr ähnlich. nur erwische ich mich immer wieder dabei dass ich auf die schnelle die formeln nicht richtig hinschreiben kann. muss mir das immer ein bischen herleiten - auswendig will ich nix wissen. das kostet halt leider immens zeit.
aber so richtig oarge sachen wie auf den folien die in der übung nie vorgekommen sind wär ne 0 punkte nummer…
das kann ich nur voll unterstreichen!! aber wenn man den durchschnitt bezüglich der punkte beim ersten test ansieht, fragt man sich halt, wie schwer kann der test schon werden. ich denke rechnen wird man schon einiges können - wird eher zu nem zeitproblem werden.
ich glaube, dass er das immer mit der reihenentwicklung der e-funktion macht (zumindest bei der großkanonischen Zustandssumme).
e^{x}=\sum\frac{x^{n}}{n!}
edit: achso, ja das ist eh das was du geschrieben hast
er verwendet als x dann eben sowas wie zV(2m…)^3/2
er hat gesagt, dass der ganze vo stoff kommen kann, von ganz am anfang, bis ganz ans ende…auch wenns nicht in den übungen war…
ich hätte noch ein paar fragen:
z.B. in der 6. übung war so ein beispiel: wenn ich ein integral von -unendlich bis unendlich habe von exp(- beta p²/2m) gibts ja als hinweis, dass integral[-inf,+inf] exp(-x²) = sqrt(pi) ist…könnt ihr mir sagen, wie hier etwaige vorfaktoren, so wie das beta/(2m) behandelt werden müssen? gilt diese identität auch bei einem integral von 0-unendlich? wenn ja warum?
wie zeigt man, ob es eine bose-einstein-kondensation für ein gewisses gas gibt?
Wenn der exponent so ausschaut e^{ax^2} dann ergibt sich nach dem Integral \sqrt{\frac{\pi}{a}} . Alternativ kannst du natürlich auch einfach substituieren dass nur noch e^x^2 dort steht, wird aufs gleiche kommen.
Aber das gilt nur von -unendlich bis +unendlich. Von 0 bis unendlich wars glaub ich \sqrt{\pi}\frac{1}{2}, das ganze integral lässt sich ja nur mit einem trick über polarkoordinaten berechnen und wärend du bei -unendlich bis +unendlich über die ganze ebene integrierst tust du das bei 0 bis unendlich nur über einen quadranten.
Was mich bei der reihe der e-funktion wundert ist ob die wirklich so gut konvergiert dass man das immer umschreiben kann auch wenns nur um 0 entwickelt wurde.
edit: ja das ergebnis von 0 bis unendlich stimmt scheinbar. grad überprüft.
In der Übung wird das ganze halt bei der relativkoordinate ziemlich schlampig verwendet. Da wird argumentiert „das fällt schnell genug ab“ so dass man das integral auf -unendlich erweitern kann weil es da schon lange 0 ist. Ob das wirklich korrekt ist… naja.
ok, danke, das scheint ja so sinn zu ergeben, aber ich hab eine lösung von yoshida (?), wo er über 0-unendlich integriert, aber trotzdem das gleiche rausbekommt, als würde er von - bis + unendlich integrieren (also das 1/2 nicht berücksichtigt). bei der berechnung der zustandssumme, was sind da die integralsgrenzen?
In seinen Lösungen sehe ich da nichts, aber unser Tutor hats auch erwähnt. Die Relativkoordinate geht ja eigentlich erst von 0 los (bei dem 2 molekül gas) aber weil das so schnell abfällt wird die integration einfach auf -unendlich erweitert weil es da schon lange 0 ist. Kommt mir sehr komisch vor und ich zweifle da auch ziemlich an der richtigkeit, aber so kommt man nunmal auf seine lösung…
Hallo zusammen!
um die integrale zu berechnen (zB bei übung 6 Bsp. 1a) verwenden wir immer die umformung \int \exp \sum_{i=1}^{N}\left | p\right |^{2} d^{3N}p = \left ( \int \exp p^{2} dp\right )^{3N}.
ich versteh aber nicht wie man dazu kommt. kann mir das wer erklären?
danke für die schnelle antwort, lelouch!
jetzt is mir klar bin ziemlich auf der leitung gestanden
ich dachte nur dass man das nicht so zusammenfassen kann weil die werte von p_{i}^{2} doch unterschiedlich sind und man deshalb nicht einfach annehmen kann dass p_{x}^{2}+p_{y}^{2}+p_{z}^{2}=3p_{i}^{2}, offensichtlich geht das doch…
unterm integral gehat das schon da die exponentialfunktionen von einander unabhängig werden und das restliche integrieren verläuft ja für jede funktion gleich daher einfach einmal und die hochzahl.
hat sich jemand plenum 4 angeschaut? beim 2ten beispiel das N>3 ist da nicht ein fehler in der Summe?
Müsste die innerste summe nicht gehen \sum_{N_{+1}=0}^{N-N_{-1}-N_0} statt \sum_{N_{+1}=N-N_{-1}-N_0}^{N-N_{-1}-N_0} ?
weil die Summe killt sich da ja selber.
Edit:
Wobei ok von 0 kann sie nicht starten weil es dann keine Spur wäre. Das Ding dürfte echt sofort wieder abbrechen nach einem Schritt.
bin ziemlich auf der leitung gestanden