Hier mal mein 5cd. Bei mir kommt ein bisschen was anderes raus
Du musst bei -dG/dT die Produktregel anwenden und hast daher den Term -kTlog(2cosh(mB/T)) vergessen 
C_M = T(\frac{\partial S}{\partial T})_{M,N} hier müssen M und N konstan sein und nach T ableitbar, das einzige Potential welches T,M,N hat ist F(T,M,N) = -ST-MB+mN wenn ich das 2 mal nach T ableite kommt 0 raus. Kan auch sein das mein Potential/Rechneweg kompletter Blödsinn ist…
Vielen Dank fürs Hochladen!
Kleine Frage, in der Angabe steht G als eine Funktion von T,p,N. Bei dir ergibt sich eine Funktion von S,E,N, da hier ja E(S,V,N) ist, ist dann bei dir G(S,V,N).
Kann man hier nicht einfach sagen, dass \frac{\partial E}{\partial V} = -p ist? (So wie beim „b)“ für die Temperatur)
Hier wäre im Prinzip nach der Legendre Transformation S → S(T), V-> V(p) auszudrucken, oder?
Hi Essbäärt bei diesen Bsp häng ich auch voll momentan
(hier man aktueller Gedankengang)
Ziel:
wir sollen die Gibsenergie (freie Enthalpie) mittels doppelter Legendere Transformation bestimmen von der Energie
das wäre dann G(T,p,N):=E-TS+pV=µ*N (Problem setzt man hier die Energie und Entropie ein bekommt man aber keine Ergebnisfunktion die nur von T,p,N abhängt 
(vielleicht kann man dies nicht im allgemeinen anwenden??)
Nur eine Idee aber was wäre wenn man das über das Totalle Differential betrachtet dG:=-SdT+Vdp+µ*N (und dann einfach diese löst mit beliebigen Weg da es weg unabhängig ist (nur hab ich dann das Problem das in S keine Temperatur sondern die Energie steht)
Wie gesagt das Bsp nervt totall
Grüße Adept
PS: Hat jemand eine Idee wie man das lösen kann?
Hier mal unser Gedankengang - aber leider kein proof.
4abcd.pdf (819 KB)
Super! Vielen Dank fürs Hochladen!
Nur ein kleinen Vorzeichenfehler bei c, ganz am Ende, in der vorletzten Zeile. Und das Endergebnis wird bei mir negativ, wenn ich mich nicht irre.
Ich glaube du hast beim vereinfachen mittels thermischer Wellenlänge einen fehler gemacht…
Durch Umformen
h^2=\lambda ^2\cdot 2\pi mk_BT
Und nach Einsetzen:
G=Nk_BTln\left[\frac{V}{N\lambda^3}\right]
und bei 4c) finde ich es komisch, dass du für
\mu N=G=E+pV-TS
einsetzt… das ist ja im prinzip nur die Euler-Relation. Da kann nur eine wahre aussage rauskommen?
Nach einigen Korrekturen stimmt jetzt hoffentlich mein 5cd
Wo kommt bei dem ersten Differential das M her?
Das x(p) wäre doch das H nach B abgeleitet, aber das wäre ja 0…
Ich komm grade drauf, dass das bei den anderen beiden Differentialen auch so ist…
Beim rechnen habe ich mir gedacht, dass das x gleich der Variable ist die ich ändern will. Also bei i) M, usw.
Zum überprüfen hab ich mir die Relationen in den Folien angesehen und das stimmt auch anscheinend so.
Aber laut Legendre Transformation sollte (wie du sagst) das x, bei i), gleich H nach B abgeleitet sein… versteh ich auch grad nicht
Ich habe nur stur die Legendre Transformation von S auf T und von V auf p durchgeführt. Warum das G dann genau so aussieht weiß ich nicht. Die V abhängigkeit kürz sich ja auch raus. Aber im E steckt ja quasi wieder die Information von S,V, und N.
Man könnte natürlich für dE/dV gleich -p setzen, aber ich glaube das das nicht der Sinn der Sache ist. Das kann ich dann für dE/dS auch machen und dann steht dort G=E-TS+pV. Genau das was wir ja in der Theorie gemacht haben. Und hier soll man glaub ich das anhand einer gegebenen Energie machen.
Habs ausprobiert mit -p und beim d) kommt dann nur raus p=2/3…
Bezüglich Abhängigkeit siehe vorigen post.
Ps. vielleicht kann man das nicht im allgeimeinen anwenden? → kann auch sein, aber wäre irgendwie gemein wenn in der angabe steht „G durch Legendre Transformationen aus der Energie herleiten“ und dann würde es hier nicht gehen
Übers totale Differential würde es wahrscheinlich auch irgendwie gehen, aber es steht ja in der Angabe man solls mit Legendre Transformation lösen.
finde die version gut. bei d) hätte ich folgenden Vorschlag
4d.pdf (280 KB)
Sollte bei d) X_s nicht bei konstanten S und N berechnet werden statt bei S und T? Ich scheiter noch daran, das T wegzubekommen #-o