Mmn solltest du bei 3c die additiven Konstanten vor den e Termen weglassen (deine Dichtematrix erfüllt so nicht die Liouville - von Neumann gleichung), dann sollte dir etwas schöneres rauskommen
Stimmt…die e-Funktion ist ja zur t=0 gleich 1 ist…naja ändert die Rechnung aber auch nur unwesentlich.
Bei 3d darfst du nicht einfach die x-Matrix 4x4 quadrieren. Dabei verlierst du Information.
Wenn du die x^2-Matrix separat ausrechnest (Sandwich), siehst du, dass rechts unten eine 7 steht und keine 3.
Danke für den Tipp…auch wen ich grad null Ahnung habe wie du das meinst. Also wenn du deine Rechnung bei 3d einfach hochladen könntest wäre ich dir überaus dankbar.
Hab die Sachen leider nicht bei mir … habe die x^2-Matrix so berechnet:
x^{2} = <n| x^{2} |m>
mit Operator
x^{2} = \frac{1}{2} x_{0}^{2} (aa + aa’ + a’a + a’a’)
wobei a’ für a dagger steht.
So kommt man fast auf die gleiche Matrix die auch das Quadrieren von x ergibt, aber eben mit einem anderen Element an Position [3][3] … alles ohne Gewähr
Okay gut dann hab ichs eh richtig verstanden was du gemeint hast.
Ändert halt den zahlenwert beim endresultat…dennoch hat man noch die komische Wurzel in [1][3] und [3][1]…aber mit der kann man leben
Folgende interaktive Seite könnte eventuell hilfreich sein, um sich das Spin-1-System von Beispiel 4) etwas anschaulicher zu Gemüte zu führen:
http://www.st-andrews.ac.uk/physics/quvis/de/simulations/sims/spin1-de/spin1-de.html