3. Test

hi.
hätt ne frage zum bsp 25.

kann mir jemand die grenzen posten?

in da übung hat einer aufgschrieben : x von 0 bis a/2 und y von 0 bis h/(a/2)*x

aber x läuft bis h und nicht bis a/2

sl

Hast glück, da ich das ganze gerade für mich schön im LaTeX getippt hab hier das ganze Bsp:

Die Scheibe ist sehr dünn, darum kann die Dicke d im Integral vernachlässigt werden.
Auch ist das Drehmoment nur von jenen Abständen abhängig, die im rechten Winkel auf der Drehachse stehen.
\begin{align*}
I = \int_V r_{\bot}^2 dm = \int_V r_{\bot}^2 \rho dV\
x^2 = a^2 + \left(\frac a 2 \right)^2 \longrightarrow x = \frac{a}{2}\sqrt3\ \
\frac{x}{y} = \frac{\frac{a}{2}\sqrt3}{\frac{a}{2}} \longrightarrow x = y \sqrt3\
\int_{z=0}^d 2 \ast\int_{y=0}^{\frac{a}{2}} \int_{x=0}^{y \sqrt3} \rho x^2 dx dy dz\
= \frac{\sqrt3}{32} \rho d a^4
\end{align*}

so nun hab ich auch noch eine frage…
beim Beispiel 26… Das Trägheitsmoment von dem stab ist:
I_A = \frac{ma^2}{3} + m(\frac{a}{4})^2 = \frac{19}{48}ma^2
Wenn ich das ganze in die formel für die rotationsenergie einsetze und mit der Potentiellen Energie gleichsetze erhalte ich folgendes:
v = \frac{9}{38} g a
von der dimension her stimmt das so… allerdings sieht es 1. hässlich aus und 2. hab ich dabei so ein Gefühl das schreit: „die Lösung ist falsch!“

nun meine frage: stimmt meine lösung bzw. wie lautet die korrekte lösung??

mfg Lorenz

hab mich gestern eh nochlang gärgert und krieg was anderes raus (leider is das ergebnis auch nicht schön. oft is das der beste indikator obs stimmt)

I = 5/96 * wurzel(3) * a^4

Grenzen x: 0 - wurzel(3)/2 *a
y: 0 - wurzel(3)*x - a/2


hab den nullpunkt auf der halben seitenlänge angenommen. x geht von 0 bis zur höhe des dreiecks

sl

meinen lösungsweg (beim bsp 25) hab ich aus der übung… also denk ich ist verlässlich

Kann mir mal einer die Richtigkeit folgender Ergebnisse bestätigen bzw. die richtigen Ergebnisse sagen:

Bsp 26
v = \sqrt{\frac{ag}{6}}

Bsp 27
\omega(h,r,m_r,m_1,m_2) = \frac{2}{r} \sqrt{\frac{gh(m_1-m_2)}{m_r}}

Also ich krieg:

Bsp 26:
v = \sqrt{\frac{27ag}{14}}
weil:
v = wr
wobei:
r = \frac{3a}{4} (Maximalabstand)
und: w = \sqrt{\frac{24g}{7a}},
weil:
Energieerhaltung:
Epot = Ekin
Energie, die beim Fallen frei wird (Höhenunterschied):
Epot = mg*(\frac{a}{4})
Energie, die in Drehungen umgesetzt wird:
Ekin = \frac{Iw^{2}}{2}, wobei:
Trägheitsmoment in A:
I = \frac{7ma^{2}}{48}