3.Tutorium am 24.10

Teillösung zum 1ten Beispiel auf http://www-stud.uni-essen.de/~sb0264/QMILoesungen05.pdf

→ Siehe Bsp 19

Hat schon jemand was zum 2ten oder 3ten Bsp?

@Lizard:
Hab leider noch nix zum 2. oder 3. Beispiel, aber mich würd intressieren obs ausser dem von dir geposteten PDF noch mehrere durchgerechnete Beispiele auf der uni-essen Seite gibt. Genau sowas hätt ich nämlich gesucht, hast Du da einen Link?
Markus

nein, hab leider nur den (aus einem ältern eintrag in diesem forum)

aber auf unserer quantenhomepage gibs noch einen link zu einer aufgabensammlung:

http://www.dietrich-grau.at/

Ich hab mir mal kurz eure Beispiele angeschaut. Zumindest die ersten zwei sind den unsrigen (hab die Übung letztes Jahr gemacht) sehr änlich. Ich nehme daher an, dass ihr eine ganz gute Beispielsammlung bekommen könnt, wenn ihr ältere Semester nach ihren gelösten Beispielen fragt. Ich an eurer Stelle würde mal in den Lernraum der Fachschaft gehen und dort herumfragen, wer Quanten schon gemacht hat.
Wer hält denn eure Übung?

Ja danke Lizard, die Grau Beispiele kenn ich, find sie aber teilweise fürn Einstieg ganz schön heftig…

Zu Bsp. 2:
Es sollte ja -Vo < E < 0 gelten, deshalb - und wegen dem unendlich hohen Potential links, also Phi(0) = 0, scheint mir der Ansatz Asin(kx) für den Topfbereich und Bexp(-Kx) für x>a einleuchtend zu sein.
Damit ist k² + K² = (2mVo)/h² und mit den Aschlußbedingungen komm ich dann auf k*cot(ak) = sqr(2mVo/h² - k²) + 2D als Bedingung an k für die gebundenen Zustände.

Hat das bis dahin noch wer?

Graphische Lösung der Bedingung gibt mir jeweils 2 Lösungen ( pos. und neg.) für k, welche auf die selbe Eigenfunktion führen - also 2-fach entartet?

Zum 2. Beispiel @ Markusß:
hab den gleichen Ansatz benützt wie du beschrieben hast (ist ja der einzige sinnvolle) und bin auf die relation gekommen:
psi(x)=0 | ASin(K+x) | Be^(-lamda*x)

cot(ka) = (h-quer^2D/m - lamda)*1/k

umgeformt auf E:

cot((a/h-quer)sqrt(2m*(E+V0)) = (Dh-quer^3)/(msqrt(2m(E+V0))) - sqrt((E+V0)/E)

gib schöne kurven und sinnvolle schnittpunkte.

gruß,
Mario

PS: kein Latex für huti, ärger dich nur +g+

nochmal zum 2.
wie löst ihr denn das gleichungssystem, wo da doch jetzt diese D vom deltapotential drinsteht? krieg ich irgendwie nicht hin.

Rum-Tee: Die Stetigkeitsbedingungen, die ich benützt habe, haben wir beim letzten Tutorium ausgerechnet. Mehr ist es nicht.

Zum Beispiel 3: Methoden-Skript Seite 95-96.Mit Eigenschaften der Wronsky-Determinaten:
1.) W(x;a,b)=0 wenn a und b linear abhängig
2.) W(x,a,b)=const wenn Dif-Operators L(y) mit b(x)=0

was machst du dann damit? wie zeichnest du das bzw was sind deine variablen? magst du da vielleicht nen screenie von deinem maple hochladen? ^^

greets, huti

Variable ist in dem Fall k, alles andere sind Konstanten. Mit der Dispersionsrelation kann man sich dann E ausrechen. Oder man nimmt direkt E in dieser transdentenden Funktion, und bekommt direkt die Energiewerte (als Schnittpunkte)

Hab mich mal mit LaTex gespielt und das 3. Beispiel verwurstet. Das ganze schaut ein bisschen inhomogen aus, aber ich hab immer wieder mal frustbedingt Schriftart etc. geändert :slight_smile:. Hoffe es hilft,
euer Pimp
3. Tutorium, Bsp 3.doc (74.5 KB)

ich hab ne frage zu 1:

es gilt ja V(x)=V(-x) und darum schaut man sich \Psi(x)=\Psi(-x) und \Psi(x)=-\Psi(-x) an.
warum kann ich z.b den ersten bereich nur mit konstanten mal \e^{\kappa x} ansetzen und den \e^{-\kappa x} teil weglassen???
bei einem sinus und cos ansatz würde z.b. der sinus rausfliegen weil der eine ungerade funktion ist… aber hier bin ich mir nicht ganz sicher warum… jemand eine idee???
lg clemens?

@ Markuß: ich glaub dir fehlt da ein Minus bei der linken Seite, was natürlich die graphische Lösung komplett umdrehen würde

@ mario23: ich glaub dir muss irgendwo noch das hquer/2m rausfallen (ich hatte denselben Fehler), ansonsten ists dasselbe wie markuß hat (vermute ich mal)

@ bobeida: im Bereich x<-a kann es keine Anteile mit exp(-kx) geben, da bei reelen k-Werten die Wellenfunktion dann für x=>-unendlich gegen unendlich gehen würde, was nicht erlaubt ist. Deshalb bleibt nur ein exp(kx) übrig. Selbes natürlich für x>a
Mit sin und cos darfst du es in diesen Bereichen nicht ansetzen, weil die Funktion sonst im Unendlichen nicht verschwindet. Deshalb die reele Hochzahl, deshalb die negative Energie.

die ersten 2 Punkte GLAUBE ich, der dritte ist aber relativ klar :slight_smile:

und danke für das wunderschöne Zusammenschreiben vom 3. Beispiel!

Hallo

Ich steh etwas auf der Leitung, beim ersten Bsp. Bei der Anschlussbedingung psi`(a+) - psi´(a-) = D*psi(a), was setzte ich als psi(a) ein, bzw welches psi??
psi´(a+) und psi´(a-) sind klar, aber was nehme ich als psi(a)?

Danke für eure Hilfe

Glg

@Blupper:

Das ist egal, da ja Psi(x-) = Psi(x+)
Du kommst auch tatsächlich jedesmal auf die selbe Gleichung, egal ob Du das „linke“ oder „rechte“ Psi an der Stelle a einsetzt.

@Wearna:
Ja dachte mir schon daß ich da irgendwo einen Rechenfehler eingebaut habe, danke für den Hinweis, muß nochmal nachrechnen…

ahh danke markuß für deine antwort. Eigentlich eh klar, nur sehen muss man es, danke

Glg und gute nacht

hallo!

mir ist nicht ganz klar was bei beispiel 1d gemeint ist. hat jemand eine ahnung?

bei meiner lösung von bsp 2 kommt vor den D- term auch noch ein minus: [ kcot(ka)= -2D- kappa ]
hat das noch jemand?

lg

hi!
zu 1d hab ich mir gedacht, dass man da irgendwie die deltafunktionen als ein geteiltes elektronenpaar (kovalente bindung) deuten kann und dass die bindung zustande kommt, weil dabei energie frei wird (-> negative eigenenergien). meint ihr das macht sinn?

und beim 2. hab ich -k*cot(ka) = kappa - 2D , was mich aber eh gewundert hat (weil es dann den kreis in der graphischen lösung nach unten schieben würde und es so weniger gebundene zustände gäbe). muss ich nochmal nachrechnen
edit: war ein fehler, jetzt hab ichs so wie du

Die Delta-Potentiale können als Atomkerne (bzw. das anziehende Potential selbiger) betrachtet werden. Das Quadrat der Wellenfunktion gibt dann die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines geteilten Elektrons an.