Ich beginne mit dem schwierigsten Teil, die Angabe posten 
Tut110325.pdf (81.8 KB)
sehr brav
erste beispiel war letztes jahr
bsp 2 in der 1en übung
edit
Was mit den Allgemeinen Lösungen gefragt ist, ist mir allerdings noch immer nicht ganz klar.
Ich meine mich erinnern zu können, dass es in der Übung letztes Jahr, dann doch relativ simpel war.
edit2
Beim Zweiten hätt ich mal die e-Funtion durch ihre Summenfunktion ersetzt, um 1/r abspalten zu können und dann Laplace darauf angewandt.
Komm damit aber leider nicht wirklich auf einen grünen Zweig.
ich muss sagen ich versteh 3a nicht ganz. ich habe über einen zylinder mit höhe h um den Ursprung integriert und komme auf folgendes Feld und Potential:
E^{i} = e^{i}r \frac{\rho{0}}{\epsilon_{0}h} ( r \theta(R-r) + \frac{R^{2}}{r} \theta (r-R) )\
\phi_{i} = - \frac{\rho_{0}r^{2}}{2\epsilon_{0}h} + c_{1}\
\phi_{a}= -\frac{\rho_{0}R^{2}}{\epsilon_{0}h} ln(r) + c_{2}
dass ich mich verrechnet habe kann schon sein. mein problem ist aber eher dass ich das mit den Stetigkeitsüberlegungen für \phi nicht ganz kapier. Das betrifft dann auch 3b. Was macht man zb. für unendlich für ein potential?
Hier mal meine Ausarbeitung. Kritik und Korrekturen sind sehr erwünscht.
zu deinem Beispiel 2… es kann sein dass ich das garnicht verstehe, aber du hast dann zwar einen term 1/r + einen zweiten term der wieder mit 1/r geht… der ist ja dann ebenfalls divergent r für gegen 0 - damit hat sich ja das problem nicht gelöst - oder doch und ich steh auf der leitung
ich glaube dass man das über die e funktion als unendliche reihe machen sollte.
e^{-r/a} = \sum_{n=0}^\infty r^n (-a)^{-n} \frac {1}{n!}\
V(x^m) = V_1 + V_2 = \frac {Ze}{4 \pi \epsilon_0} ( \frac {sum…}{r}) = \frac {Ze}{4 \pi \epsilon_0}( \frac {1}{r} + e^r \sum_{n=0}^\infty (-a)^{-(n+1)} \frac {1}{n+1})
ich komme damit auf eine lösung für 2a:
\rho_1(x^k) = - Ze \delta^{(3)}(r)\
\rho_2(x^k) =- \frac {Ze}{4 \pi} (\frac {2}{r}+1) e^r \sum_{n=0}^\infty (-a)^{-(n+1)} \frac {1}{n+1})
und für 2b:
Q(Kugel , mit , Radius , r) = -Ze r^2 (4 \pi + e^r \sum_{n=0}^\infty (-a)^{-(n+1)} \frac {1}{n+1})
ich hab mirs nochmal angeschaut… und den rechenfehler gefunden und komme jetzt auf:
E^{i} = e^{i}r \frac{\rho{0}}{2 \epsilon_{0}} ( r \theta(R-r) + \frac{R^{2}}{r} \theta (r-R) )\
\phi_{i} = - \frac{\rho_{0}}{2\epsilon_{0}} \frac{1}{2} (r^2+ R^2)\
\phi_{a}= -\frac{\rho_{0}}{2\epsilon_{0}} R^2 (ln(r) + ln(R))
Das Potential auf der Oberfläche eines Leiters muss Null sein. also \phi(R) = 0 damit kann man die Konstanten berechnen…
@stellmarine: ein weiteres problem könnte sich ergeben, weil du das potential im mksa-system gegeben hast. in deiner bearbeitung verwendest du aber den poisson im gauss system und mischst damit zwei systeme.
grundsätzlich ist aber den Ansatz schon richtig, da man ja für \frac{exp^{-r/a}-1}{r} mit de l’hopital zeigen kann das das bei für r gegen 0 sicher gegen 0 geht und somit nicht mehr singulär ist…
so wärs auf jeden fall viel schöner zum weiterrechnen als wie mit der reihe
beim 2a) mein ich 
Nur mal schnell nachgefragt; auf welcher Seite soll das Beispiel 2a im Greiner stehen? Hab es nämlich nicht gefunden!
lg
Koch
@Koch:
Das weiß ich grad nicht, hab ihn nicht dabei… ähm, es ist keines von den „offiziellen“ Beispielen mit grauem Seitenrand… kurz vor dem Kapitel mit den Green’schen Funktionen geht es um Atompotentiale, da ist es angeführt.