So, ich werf mal die Angabe ins Rennen
uebung03.pdf (81.7 KB)
Hallo Leute
Ich hab die Beispiele zwar noch nicht durchgerechnet, aber ich hab mal ein Maple sheet gemacht zu den Kugelflächenfunktionen. Bitte um Kontrolle ob’s passt. ( Ich hab das P1 bzw. Y1 eingeführt, weil Maple bei einer allgemeinen Ableitung es nicht überreißt, wenn man 0 mal ableitet )
Keine Rechte vorbehalten. Änderungen und Verbesserungen sind erwünscht, vorausgesetzt, sie werden wieder upgeloadet 
Kugelflächenfunktionen.mw (60.2 KB)
Hier nochmal alles in Mathematica ein ganzes Stück weiter durchgerechnet:
Kugelflächenfunktionen.nb (25.8 KB)
hey paul
ich kann dein maple file leider nicht aufmachen (kann nur maple stylesheets von der classic version (xmaple -cw) aufmachen).
könntest vl eine pdf version posten ?
hier meine
ich hoff das passt
bsp7.pdf (5.51 KB)
@thi:
Kann es sein,dass du beim Integrieren das sin(theta)
von der Kugeloberflächenparametrisierung vergessen hast?
Dann kommen nämlich schöne kleine,ganze Zahlen für die Matrixelemente raus.
Ich glaub das reinstellen meiner Maple Version spar ich mir hier, denn die ist, mangels Maple Kentnissen, sowieso nicht so schön wie deine.
Und in meiner Mathematica Version, hab ich die Formeln für die KFF eingegeben und kann mir alle beliebig ausrechnen ich hab aber nicht alle hingeschrieben, deshalb bringts einem ohne Mathematica auch nicht wirklich viel. Ich werd’s mir heute am Abend vielleicht noch mal durchschauen und die ausgerechneten auch hinschreiben.
Für das Matrixelement 2,2 bekomm ich 1/(14*Sqrt(Pi)) raus.
Bin mir grad nicht sicher wie deins gemeint ist.
So hab’s nochmal ein bisschen abgeändert und als .pdf abgespeichert:
Kugelflächenfunktionen.pdf (119 KB)
Kugelflächenfunktionen.nb (22.5 KB)
Also wir haben das folgendermaßen (siehe auch Anhang):
H_{CF}=\lambda \left(\frac{21\sqrt{4\pi}}{3} \right)\left[ Y_4^0(\theta,\phi) + \sqrt{\frac{5}{14}}\left(Y_4^4(\theta,\phi)+Y_{-4}^4(\theta,\phi)\right)\right]
Unsere gegebene Funktion ist Y_2^m(\theta,\phi)
Mit der Orthogonalitätsrelation \int Y_{l’m’}^*(\theta,\phi)Y_{lm}(\theta,\phi)d\Omega und der Tatsache, dass in jedem Y ein e^{im\phi} vorkommt, können wir die Auswahlregel herleiten (auf die korrekte mathematische Formulierung mal gesch…, also ohne Vorfaktoren und so weiter):
\int Y_{l’m’}^(\theta,\phi)H_{CF}Y_{lm}(\theta,\phi)d\Omega = \int Y_{l’m’}^(\theta,\phi)Y_{l"m"}(\theta,\phi)Y_{lm}(\theta,\phi)d\Omega=
=\int_0^\pi sin\theta d\theta \int_0^{2\pi}d\phi e^{-im’\phi}e^{im"\phi}e^{im\phi}
Letzterer Term ist Null, es sei denn es gilt -m’ + m" + m = 0
Durch die Angabe haben wir m"=0,\pm 4
m"=0, deswegen m=m’, ergibt 5 Matrixelemente (natürlich mit Vorfaktoren)
\langle 2 -2 | Y_4^0 | 2 -2 \rangle
\langle 2 -1 | Y_4^0 | 2 -1 \rangle
\langle 2 0 | Y_4^0 | 2 0 \rangle
\langle 2 1 | Y_4^0 | 2 1 \rangle
\langle 2 2 | Y_4^0 | 2 2 \rangle
m"=\pm 4, deswegen m=m’\mp 4 ergibt 2 Elemente
\langle 2 \pm 2 | Y_4^{\pm 4} | 2 \mp 2 \rangle
Rest siehe Anhang:
@gracvaloth
Du hast dich bei deiner Integration verhaut. Du widersprichst deiner eigenen Auswahlregel indem du beim Integral über die KFF mit m1=0, m2=0, m3=0 null heraus bekommst.
@gracvaloth
Wie kommst du bei dem zweiten bsp auf die Lösung des letzten Integrals?
V(x) hängt ja auch von x ab!
scheiß quanten2…aber danke an gracvaloth.
kann es sein, dass bei bsp.2 beim integral das V(x) durch V_unendlich ersetzt wurde? Dann bekommt man eine Ungleichung, in der man sich ALPHA so ausdrücken kann, dass sich dE/d_alpha=0 ergibt?!?
Das Bsp 8 war nur ein Entwurf, den ich nicht mehr rausgelöscht habe. Was wir da genau ersetzen müssen weiß ich auch noch nicht so genau…
Das 7er haben wir jetzt mal fertig und hoffen, es passt so. Die Datei oben hab ich mal aktualisiert.
kleiner Tipp an alle die Kugelfächenfunktionen in Mathematica verwenden wollen:
SphericalHarmonicY[l, m, Theta, Phi]
danke ja die funktionaldet. hab ich vergessen. Komm jedoch jetz nicht auf die gleichen Matrixeinträge wie gracvaloth und daher auch nicht auf die gleichen eigenenergien
siehe anhang
lg
bsp7.pdf (7.27 KB)
@gracvaloth
ueberleg doch mal - du kriegst bei deinem matrixelement <320|Y(l=4,m=0)|320> 0 heraus - obwohl du oben deine auswahlregel definierst, dass ich nur dann einen eintrag bekomme, wenn -m+m’+m’'=0 ist! da passt was nicht…
Du hast bei deinem \sqrt{70} den Vorfaktor \sqrt{5/14} vergessen. Somit kommst du da auch auf 5.
Die anderen sind jetzt bei mir gleich, hab dummerweise 1/4 statt 1/2 eingesetzt, was den Fehler erklärt. Statt 6 bekomm ich 0, was aber irgendwie nicht stimmen kann.
Ist mir auch aufgefallen, arbeite daran (siehe oben)
Fuck it… (cos^2\theta -1) zum Quadrat 
Damit hab ich jetzt die selben Werte wie thi (wenn das \sqrt{70} korrigiert wurde. Danke für die Vergleichswerte 
Stellt sich nur noch eine Frage: Hat jemand Beispiel 8?
kanns sein, dass du beim komplex-konjugieren der KFF das (-1)^m vergessen hast. Ich komm nämlich genau bei den m=±1 auf -4*lambda…
danke hab in der angabe übersehen, dass der faktor sqrt(5/14) auch auf Y4,-4 wirkt. Danke für den Hinweis!
danke! ja stimmt.
(hab das maple file oben schon geupdated.)
berni, -4lambda schaut guat aus ^^ meinen segen hast du
noch jemand der meinung, dass des arbeitsaufwand-ects-punkte verhaeltnis bei dieser uebung net wirklich so gschmeidig is?