3.Übung

[istio]

@e1228820

hey, warum ist \partial_ix_j = \delta_{ij} und warum ist \delta_{ij}x_j = x_i ?
sofern ich deine rechnung bis zu dem Punkt durchschaut habe :-k :-k
lg

siehe Formel 5.87

[monkey]

@gwd

Aaallsoo…

Ich bin mir nicht sicher, sind nur Ideen. Kann auch gut sein, dass ich mich verrechnet hab beim invertieren usw.
Bitte Denkanstöße weiterführen!

3. a)

würd ich sagen:

A_F=a_j^i^\prime=f^iAf_j

b)

<f_1,f_2>=0

<f_1,f_2>=\left( \begin{array}{c}1\-\sqrt2\1\end{array} \right)* \left( \begin{array}{c}1\+\sqrt2\1\end{array} \right)=1-2+1=0



<f_1,f_3>=\left( \begin{array}{c}1\-\sqrt2\1\end{array} \right)* \left( \begin{array}{c}-1\0\1\end{array} \right)=-1+1=0

<f_2,f_3>=\left( \begin{array}{c}1\+\sqrt2\1\end{array} \right)* \left( \begin{array}{c}-1\0\1\end{array} \right)=-1+1=0

Duale Vektoren f^1, f^2, f^3:

Koeffizientenmatrix Kvon den Vektoren f_1,f_2,f_3invertieren und aus den Zeilen die dualen Vektoren ablesen.

K=\begin{pmatrix}1 & 1 & -1 \-\sqrt2 & \sqrt2 & 0 \1 & 1 & 1 \end{pmatrix}

K^{-1}=\begin{pmatrix}\frac{1}{4} & \frac{-\sqrt2}{4} & \frac{1}{4} \\frac{1}{4} & \frac{\sqrt2}{4} & \frac{1}{4}\\frac{-1}{2} & 0&\frac{1}{2} \end{pmatrix}

Also lauten die dualen Basisvektoren:

f^1=(\frac{1}{4},\frac{-\sqrt2}{4},\frac{1}{4}), f^2=(\frac{1}{4},\frac{\sqrt2}{4},\frac{1}{4}), f^3=(\frac{-1}{2},0,\frac{1}{2})

Also Bsp c) weiß nicht…

eventuell:

Aus Angabe die Basistransformation nehmen:
f_i=f^j_ie_j

dann komm ich auf:

f^j_i=\begin{pmatrix}1 & -\sqrt2 & 1 \\1 & \sqrt2 & 1 \ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Dann Basistransformation invertieren:

f^{j^{-1}}_i=\begin{pmatrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{-1}{4}\\frac{-\sqrt2}{4}&\frac{\sqrt2}{4}&0\\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{1}{2} \end{pmatrix}

Und das mit A_F multiplizieren? Keine Ahnung…

wieso sind bei dir bei 3.c bei der basistransformation die f-basisvektoren in den zeilen?

[Aldaron]

@gwd

So… e) sollte eigentlich nicht schwer sein aber ich weiß nicht wie ich auf A komme aus der Angabe, ich kenne nur A_E und A_F… ich versteh nicht wie man das macht…

Dein A ist dein A_E weil E ja nur die Einheit ist. Aber ansich ist es egal, welches A du nimmst, die Eigenwerte bleiben gleich.

[e1228820]

ok, habs. danke =)

[monkey]

ich bekomm für Ae:

( … 1 … -(2^1/2)/2 … 1 … )
(-(2^1/2)/2 … 2 … -(2^1/2)/2 )
(…1 … -(2^1/2)/2 … 1 … )

hat das sonst noch wer?
sry kp wie man hier gscheit schriebt… hoffe das is lesbar

[Robo]

krieg mim uploaden nicht besser hin, ich habs jz einmal schnell aufgschrieben in 20 minuten, also wenn da was falsch is bitte bescheid geben
http://imgur.com/a/O6zxo

[gwd]

@Robo

krieg mim uploaden nicht besser hin, ich habs jz einmal schnell aufgschrieben in 20 minuten, also wenn da was falsch is bitte bescheid geben
http://imgur.com/a/O6zxo

Danke, du kannst die Fotos eh auch direkt ins Forum laden, nur so zur Info

[monkey]

jop ich habs auch so soweit ich das gesehn hab, nur vom f) keine ahnung aber scheiss drauf…

[Aldaron]

Also bei mir kommt bei f) einfach nur 0 raus, aber ich kann mich da auch total vertun. Hilfe?

[gwd]

Also robo vielen Dank!

Was ich noch nicht verstehe: was meinst du mit \vec{x}_{EK}=A_E*\vec{x}E
was ist da das \vec{x}{EK}?

und in der 3. Zeile schreibst du:
\vec{x}{EK}=T{E\leftarrow F}*\vec{x}_F

da meinst du
\vec{x}{EK}=T{E\leftarrow F}*\vec{x}_{FK}
oder?

Und wie kommst du von
x_n=A^n\vec{e}_1=[(\frac{3}{4})^nP_1+(\frac{1}{4})^nP_2]*\vec{e}_1
auf
(\frac{3}{4})^n+(\frac{1}{4})^n

[Robo]

Ja, 3. Zeile sollte nur das xE sein
das EK soll nur heißen das es sich dabei um das ergebnis des Operators angewandt auf den Vektor xE handelt
übrigens ist mir beim f) aufgefallen das ich das 1/4 nicht hoch n nehmen muss weil es ja zum jeweiligen Pi dazugehört, damit is das endergebnis dann auch falsch (hab da ohnehin nur die erste Zeile hingeschrieben, is schon spät )
Rechenweg sollte aber passen

[gwd]

@Robo

übrigens ist mir beim f) aufgefallen das ich das 1/4 nicht hoch n nehmen muss weil es ja zum jeweiligen Pi dazugehört, damit is das endergebnis dann auch falsch (hab da ohnehin nur die erste Zeile hingeschrieben, is schon spät )
Rechenweg sollte aber passen

Hä?

achso du meinst 3^nP_1 und 1^nP_2…

is mir jetzt zu blöd mit latex

[Robo]

genau, tut mir leid, ich tu mir etwas schwer mich im forum verständlich auszudrücken
Schau aber auf jedenfall auch in die Dropbox - da hat einer das hochgeladen mit AE statt AF, kommt dann was schöneres raus
es kann sein das ich mich iwo verrechnet habe, ich nehm an das ich um auf das selbe ergebnis zu kommen noch die Basistransformationen durchführen müsste

[gwd]

Hast du einen Link zur Dropbox? Hab dort noch nie reingeschaut…

Also um den letzten Punkt mit A_E zu machen müsste man alle Projektoren und Eigenwerte nochmal von A_E ausrechnen? Das mach ich fix nicht, da sitz ich ja übermorgen noch da^^

\downarrowachso, danke!

warum bleiben ihm die Eigenwerte gleich? Und wieso verschwinden bei dir die Projektoren im Ergebnis?
Ach egal ich lass es jetzt bleiben^^

[Robo]

http://imgur.com/3LCsOoK

das is seine ausarbeitung, dropbox musst du in der physikgruppe auf FB deine Mailadresse posten damit du hinzugefügt wirst

[wulfinside]

@Robo

http://imgur.com/3LCsOoK

das is seine ausarbeitung, dropbox musst du in der physikgruppe auf FB deine Mailadresse posten damit du hinzugefügt wirst

In Welcher Gruppe auf Facebook muss man sie denn posten?

[Luckychannel]

Hallo Leute,

Wäre super, wenn jemand nach der Übung bestätigen könnte, ob die Lösungsvorschläge hier oder auf der DB richtig sind; kann heute leider nicht selbst in die Übung gehen und das dritte Beispiel hat mir schon ziemlich Kopfzerbrechen bereitet.


Kann mir auch jemand sagen, wie weit wir mit der VO gerade stehen? Mittwoch war ich auch schon abwesend


LG LC

[Robo]

https://www.facebook.com/groups/1505786136335548/?fref=ts

in dieser gruppe

[gwd]

@Luckychannel

Hallo Leute,

Wäre super, wenn jemand nach der Übung bestätigen könnte, ob die Lösungsvorschläge hier oder auf der DB richtig sind; kann heute leider nicht selbst in die Übung gehen und das dritte Beispiel hat mir schon ziemlich Kopfzerbrechen bereitet.


Kann mir auch jemand sagen, wie weit wir mit der VO gerade stehen? Mittwoch war ich auch schon abwesend


LG LC

Die Lösungen werden sowieso nach der Übung in den TUWEL-Kurs gestellt, dort kann man sie dann runterladen.

lg

[Maxwell]

Hier noch die Lösung unseres Tutors von 3.3. a) in Indexschreibweise.