Angabe zum 4. Tutorium
uebung04.pdf (172 KB)
ja, er hat die gesamte Vorlesung eigentlich der Zeitentwicklung gewidmet und sehr viel dazu erklärt und genau gezeigt, wie man das angeht.
Zu Beispiel 2a: Soll man da einfach anschauen, welche Hermite-Polynome die reduzierte SG des harmonischen Oszillators (harm. Osz. ist ja gute Näherung) lösen und sich das Epsilon ausdrücken und daraus die Energie? oder muss man da noch mehr machen? z.B. das Oszillatorpotential anpassen?
zu 2b) ???
Der Held hat irgendwas von einer Taylorentwicklung und Abschätzen der Energiereichen Beiträge gesagt…
Ich finde vor allem das 7. Beispiel langweilig und seltsam, weil x^3 und x^4 als operatoren ziemlich bescheuert auszudrücken sind. hab nach einenthalb seiten für 7a) herumrechnerei mit aadega= 1 + adegaa zwar relativ schöne werte rausbekommen, aber der erkenntnisgewinn ist bei so einer herumformerei genau null. naja vielleicht kann mans ja fürn test brauchen…
wundert mich ehrlich gsagt auch was das bringt…
wenn man sich einmal X ausgedrückt hat, potenziert man X doch nur noch oder?
ein gutes händchen für eine sinnvolle, anspruchsvolle aber nicht total aus dem zusammenhang gerissene Übung ham die noch immer nicht gezeigt 
e: bin grad am rechnen und am dem erwartungswert von X^3 ist das ganze echt sinnbefreit…
auch der operator X^4 is bei mir zwei zeilen lang… kann man da irgendwas vereinfachen?
Naja, der Held hat auch in der VO gesagt, dass man wohl nach 1x Ausrechnen von ungleicher Anzahl a bzw. a^\dagger ja sieht, dass da immer 0 rauskommt - weil ja \langle \Psi_n , \Psi_m \rangle=\delta_{nm} und bei ungerader Anzahl man dann das Skalarprodukt zwischen zwei ON-Fkt. hat. Insofern kann man sich wohl alle ungeraden (=ungerade Potenz) Erwartungswerte zu errechnen sparen und auch jene Terme in den geraden wo ungleichviele a bzw. a^\dagger sind. Ich glaub der Sinn der Aufgabe ist einfach ein wenig Rechenpraxis mit Operatoren!
Edit: (Die restlichen Terme kann man (teils) mittels Besetzungszahloperator N\equiv a^\dagger a und N\Psi_n=n\Psi_n und Kommutator vereinfachen/auf N bringen!)
tagchen leute,
bitte nicht hauen wen ich blödsinn daherrede, aber mir sind in der „wtf-lösung“ zwei kleine fehler beim ersten bsp aufgefallen…
zunächst beim erwartungswert von x^2… 1/2 * m * w *x^2 is doch die potentielle energie des harm. osz.(???)
und dann beim x^4, (2n+1) ergibt bei mir qudriert 4n^2+4(!!!)n+1, was dann für die „interpretation“ ebenfalls egal sein sollte
gruß, stanii
zu 8b)
bin ma nicht genau sicher was da gefragt ist 
meine interpretation lautet schlichtweg, dass die näherungen für niedrig angeregte zustände „gut“ ist, da dann meine parabel halbwegs genau mit dem Lennard-Jones Potential übereinstimmt.
je „angeregter“ der zustand, umso ungenauer wird die näherung.
jetzt wird da aber explizit, für grundzustand und ersten angeregten gefragt… hilfe? was wollen die von mir?
gruß
ich hätt ehrlich gsagt auch nur dazu gsagt, dass für kleine energien die oszi näherung sich gut mit dem LJ pot deckt und für größere Energien nicht mehr sinnvoll is… kA ob die da mehr wissen wollen…
jo, die fragestellung is wiedermal SOOOOOOOO präzise…
nachdenklich macht mich ebe nur, dass bereits die fragestellung meine antwort beinhaltet…
aber vielleicht wollen sie es ja grafisch sehen, und mit der argumentation, dass eben für diese niedrigen, es näherungsweise passt…
hmmm, was weiß ich
kurze frage zu 7a) weil es steht ja man soll sich x mit den leiteroperatoren ausdrücken was ja nichts anderes ist als
X=sqrt(hquer/2momega)*(a+adagger)
muss ich dann das einfach nur mehr potentieren und das wars? Oo
lg
uj… nicht ganz
wirf am besten mal n blick in die wtf-lösung
X sollte dann aussehn: Xo/sqrt(2) * (a+adagger)
für X^2: (Xo^2)/2 * (a+adagger) * (a+adagger) = (Xo^2)/2 (aa + aadagger + adaggera + adaggeradagger)
usw…
okay, ganz dumme frage, was is die wtf-lösung? 
und naja wenn ich x0 einsetzte komme ich genau auf den ausdruck den ich vorher gepostet habe, also sollts doch passen?
wtf-lösung ist die auf wtf-series.com.
Und ja, im Prinzip musst du nur potenzieren (und anschließend vereinfachen), ABER: Operatoren potenzieren. D.h. du musst beachten, dass sie i.A. nicht kommutieren, also kannst du nicht einfach die binomischen Formeln anwenden, sondern musst die Operatoren entsprechend oft hintereinander anwenden und explizit ausmultiplizieren. (z.B. (A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2)
Abend …
wie habt ihr 8b agumentiert???
reicht das was bei wtf steht???
Gruß
Ich glaube eigentlich schon, dass das reicht (wobei die Größe von V_0 m.Mn. anders als dort nicht relevant ist - R_0 dagegen schon).
Was man zusätzlich noch machen kann, ist, das Taylorglied 3. Ordnung zu berechnen und mit dem 2. Ordnung zu vergleichen. Das kann man dann in einen Ausdruck f(R_0, R-R_0)<<1 umformen, wodurch das ganze etwas konkreter wird. Ob <<1 dann 0.1, 0.001 oder 10^-6 heißt, hängt dann natürlich von der Anwendung ab.
Ich verstehe aber nicht ganz wieso die Näherung besser ist wenn V_0 bzw R_0 größer sind.
Wo kann man das am Besten zeigen?
Wie gesagt, du vergleichst das Taylorglied 2. Ordnung (P_2) mit dem 3. Ordnung (P_3) und sagst, P_2>>P_3. Ansonsten müsstest du eben Terme höherer Ordnung auch berücksichtigen und hättest dann keinen harmonischen Oszillator. Das kannst du dann umformen, dass auf einer Seite nur 1 steht, dann wird es übersichtlicher. Und wenn du dann nicht siehst, wieso R_0 groß sein muss, dann frage ich mich, wie du es so weit im Studium geschafft hast.
Edit: Eigentlich müsstest du die gesamte bisherige Taylorentwicklung mit P_3 vergleichen, aber nachdem in dem Fall P_1 verschwindet und P_0 nur die Energien um einen konstanten Betrag verschiebt, reicht hier ein Vergleich mit P_2
kann mann nicht einfach sagen dass wenn Ro und Vo größer werden, der „Parabelanteil“ des Lennard-Jones Potentials „größer“ wird, und die Näherung dadurch genauer?
also meine Parabel deckt sich dann über mehrere Werte mit dem Potential?
Ja, so kann mans anschaulich erklären.