hier mal die angaben
tutorium6_angabe_i.pdf (51.2 KB)
auf welcher seite im skript finde ich was zu 1 a ?
Seite 150 & 151
hier Bsp.1, 2 und 3
Meinem verständnis nach stimmt dein 6.1 nicht… Wenn ich davon ausgehe dass dein großes Theta die Heavyside Funktion sein soll musst du f(x)=cos(x)*(H(x+pi)-H(x-pi)) schreiben. Das leitet sich anders ab.
das 4te bsp
Methoden_6_4.pdf (530 KB)
Doch das könnte hinkommen (siehe http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(x)H(x%2Bpi)H(pi-x)), ich hab zwar nur f(x) und f’(x) angeschaut, aber das passt so
Nur finde ich die aufgestellte Funktion etwas ungeschickt gewählt, da man besser mit Additionen/Subtraktionen umgehen kann als mit Multiplikationen. Dann kommt nämlich auch ein ersichtlicheres Ergebnis raus.
also bei mir: f(x) = cos(x) * [H(x+ \pi) - H(x-\pi)]
f’(x) = -sin(x) * [H(x+ \pi) - H(x-\pi)] + cos(x)[\delta(x+\pi)-\delta(x-\pi)] = -sin(x) * [H(x+ \pi) - H(x-\pi)] (wegen Totenkopfformel 
)
f’'(x) = -cos(x) * [H(x+ \pi) - H(x-\pi)] (siehe 1.Abl-Notiz)
f(x)^{(n)} = [cos(x) cos(n\pi/2) - sin(x) sin(n \pi /2) ] [H(x+ \pi) - H(x-\pi)] = [H(x+ \pi) - H(x-\pi)] cos(x + n\pi/2)
für 1.b.)
da ist mir nicht klar warum die beiden \delta wegfallen sollten…
ich komm nämlich auf:
Angabe = \delta(x) e^{\omega x} + H(x) \omega e^{\omega x} - \omega H(x) e^{\omega x} - \delta(x) e^{-\omega x} - \omega H(-x) e^{-\omega x} - \omega H(-x) e^{-\omega x}
\delta(x) [e^{\omega x} - e^{-\omega x}] - 2 \omega H(-x) e^{\omega x} = 2 \delta(x) sinh(\omega x} + 2 \omega H(x) e^{-\omega x}
@sounya: Übrigens schöne Handschrift
Welche Totenkopfformel?
Wegen phi(x)*delta(x - x_o)=phi(x_o)delta(x - x_o) müsste man doch in der letzten Zeile exp(wx)=exp(w0) setzen können, und dann würde der Teil mit delta bzw. sinh wegfallen, oder?
Ahjo #-o … klar
Die Formel, die Aki gepostet hat: \phi(x)\delta(x - x_o)=\phi(x_o)\delta(x - x_o), hat Prof. Svozil als Totenkopfformel bezeichnet, da er meint dass jemand der diese Formel nicht anwenden kann nicht die Übung bestehen wird.
Achso, die Formel. Danke.