Wuhu, die letzte Übung:
uebung06.pdf (140 KB)
Ich hab gewusst, dass ich das shcon mal gesehn hab: Das Hubbard-Beispiel ist das Beispiel 16 aus der Übung 7 des letzten Held-Turnus. Muss i mal in meinem analogen Fundus wühlen.
EDIT: derweilen mal der link zum alten beitrag:
https://forum.fstph.at/t/7-uebung-vom-27-01-2011/1327/1
also mein papierfundus is wenig aufschlüssig. dann weerd ich mich heute mal old-school mit einem buch zusammensetzen…
12a)
Meine Einfälle dazu
entartung is 8-fach,
die Grundzustands-Energie ist (-2t),
der Grundzustand ist |GS>=(\frac{1}{\sqrt{8}})*(a_{1 up}^{+}+ a_{2 up}^{+}+ a_{3 up}^{+}+ a_{4 up}^{+}+ a_{1 down}^{+}+ a_{2 down}^{+}+ a_{3 down}^{+}+ a_{4 down}^{+})|vac>, jedenfalls, wenns nach mir geht.
mal schaun, wie weit ich komm, JEDER input oder JEDE frage ist natürlcih herzlich willkommen, is ja hoffentlich klar. ich kann auch mit kritik umgehn, falls wem wo ein fehler auffällt.
Für diese Angabe ist Dein Grundzustand falsch (bzw. unvollständig).
Du schreibst selber, dass er 8-fach entartet ist (mit einer genaueren Sprechweise wäre eigentlich die Grundzustandsenergie 8-fach entartet, nicht der Grundzustand; die Sprechweise bei Physikern ist eher schlampig). Das bedeutet, dass Du für die Grundzustandsenergie einen 8-dimensionalen Unterraum erhältst, der also von 8 linear unabhängigen Zuständen aufgespannt wird. Jeder Zustand in diesem 8-dimensionalen Unterraum liefert die gleiche Energie.
Du musst für den Grundzustand 8 linear unabhängige Zustände angeben.
Dein grundsätzlicher Gedankengang, wie solche zu ermitteln sind, ist richtig.
Die möglichen Superpositionen für alle Grundzustände werden üblicherweise dabei nicht extra angeschrieben;
das wären die Zustände in diesem 8-dimensionalen Unterraum, die sich aus Linearkombination ergeben.
aha, klingt sinnvoll.
wie weit bist du denn mit dem anderen beispiel? bzw mit 12d?
wie auch immer. wenn ich mir den hamiltonian anschau, dann seh ich, dass ich für jedes teilchen und jeden möglichen sprung aus dem hamiltonian (-t) herauskitzle und für jede doppelbesetzung +U zahl.
das heißt jetzt für 12b), dass ich 4 elektronen maximal 8 möglichkeiten geben kann zu springen (einmal links und einmal rechts), dh -8t is das maximale, was ich grundzustandsmäßig herausholen kann. welche zustände ermöglichen mir das jetzt?
|1up,2down,3up,4down> sowie der zustand mit genau umgedrehtem spin
und dann noch die zwei zustände, wo ich zwei doppelt besetzte zustände auf nicht benachbarten plätzen hab,
also
|1updown,0,3updown,0> und |0,2updown,0,4updown>
alle anderen möglichkeiten 4 elektronen auf diese plätze zu verteilen können mir maximal -6t bieten und dass will ich nicht.
also: entartungsgrad=4fach
weiter mit 12c)
da is jetzt mein ziel, dass ich möglichst wenig U zahl, am besten gar keins (Grundzustandsenergie=0) ? klingt aber irgendwie schweinisch, da ich dann ja im prinzip binär bis 15 zählen könnt und für jeden dieser 16 zustände kein U zahlen würd. und 16-fach entartet is halt doch was, wo ich skeptisch werd…
epiphanie! ich kann ja auch 2U „nicht zahlen“ indem ich mir alle 6 möglichen zustände anschau, die ich durch doppelbesetzungen machen kann und ein negatives vorzeichen davor multiplizieren, oder? da wäre dann die entartung 6 und die Energie -2U, oder geh ich da shcon wieder falsch?
Bsp 11 - operatoren in 2. quantisierung: das bsp nr15 von übung 6 von vor 2 jahren sollte sehr hilfreich sein
Hat da wer die Lösung von damals? Im TISS lebt die ja nicht lange.
das beispiel hubbard war so vor zwei jahren im ws, da war das tiss grad neu und er hats übern download vom ifp alles zur verfügung gestellt wegen der kinderkrankheiten. leider gibt es genau zu DIESEM beispiel KEINE musterlösung…, jedenfalls kenn ich sie nicht. sollte es wider erwarten eine geben: ich-ich-ich! haben-will! gibs-ins-forum! (ja, der pre-quantenwahnsinn spricht aus mir 
)
EDIT: es war das beispiel 16 aus der übung 7 glaub ich, steht eh irgendwo weiter oben.
habs aus der sammlung rauskopiert (übung 7 ist darin leider nicht enthalten -.-)
ich muss nur leider jetzt wieder aufhören mit der übung, da ich morgen eine prfg habe und die eher wichtiger ist - bitte bitte, wenn ihr was konkretes (vllt nur bestätigung und/oder erklärung zu https://forum.fstph.at/t/7-uebung-vom-27-01-2011/1327/1 habt, dann wäre ich sehr dankbar, da ich das dann morgen zum frühstückskaffee einfach übernehmen kann.
in diesem sinne noch gutes gelingen
bsp 12.pdf (124 KB)
ok, d.h. das Bsp 11 sollte auf der IFP-Seite zu finden sein …
Danke!
Hm, wenn ich das richtig verstanden hab, dann gehen die fehlenden Teile (Ortsoperator in Ortsraumbasis und Impulsoperator in Impulsraumbasis) so:
p(2) = pa^ta und x(2) = xa^ta oder steh ich da auf dem Schlauch?
so hätte ich es auch gesehen, ja.
und zu ifp: leider nein, sie haben die lsgen nur bis bsp 15 online - waren sie wohl (zufällig? ) klug genug^^ - http://static.ifp.tuwien.ac.at/homepages/Download/skripten/136.027%20Quantentheorie%202/
das is nicht zufall, letzten turnus hat der held nämlich bemerkt, dass sich die leute die musterlösungen aufheben die er anbietet.
Gut, dann is das erste Beispiel ja schon einmal sehr nett. Die Lektüre des Skripts war da zur Abwechslung SEHR aufschlußreich.
… kommt mir nur komisch vor, daß man für die paar Zeilen Einsetzen in die Formel 4 Punkte bekommen soll …
… oder wollen die, daß man die Formeln 7.70 und 7.77 aus dem Skript herleitet?