Hier mal die Angabe:
tut7.pdf (30.7 KB)
dann beginn ich mal holprig mit 1a)… ich hoff das soll das erwartete ergebnis sein
bei 1b) scheitere ich schon daran das zu lösende system aufzustellen. wenn man in der in a) aufgestellten gleichung einfach einsetzt erhält man denke ich die lösung. das wird aber so nicht gemeint sein… wäre für hilfe sehr dankbar!
und hier noch das 2te wobei a sowie b auch kompletter schwachsinn sein könnten… bin mir da diese woche ziemlich unsicher 
so jetzt wart ich mal auf rückmeldungen! 
Das 2. hab ich auf die selbe Art gerechnet wie du, mir kommen nur andere Werte raus.
Hier ein paar Sachen die mir aufgefallen sind:
Die \frac{1}{\sqrt{2}} werden im Skalarpodukt zu \frac{1}{2}, aber sonst is Punkt a bei mir gleich.
bei b) hast du glaub ich vergessen den Zustand zu ändern, wenn die Operatoren drauf wirken:
\left \langle l,m|L_±L_-|l,m\right \rangle=\lambda_+
\left \langle l,m|l,m+1\right \rangle-\lambda_-
\left \langle l,m|l,m-1\right \rangle
Bin aber nicht sicher ob das wirklich stimmt, weil dann müsst ja überall 0 rauskommen, oder? Naja, zumindest die Zahlenwerte sind bei b gleich! (abgesehn von dem \frac{1}{\sqrt{2}}\rightarrow \frac{1}{2})
ad 2a) selbstverständlich hast du recht, ad 2b) stimmt eigentlich müssten bzw müssen sich die zustände ändern und dann würd immer 0 rauskommen, naja warum nicht 
Guten Abend!
Nachdem ich es nun auch gerechnet habe, kann ich das oben geschriebene nur bestätigen!
@schistef: Kleiner Notationsfehler dürfte dir bei 1b) unterlaufen sein: dein c^+ sollte wahrscheinlich m um 1 erhöhen; Ändert aber eh nichts an der Rechnung!
Andere blöde Frage, die ich mir aber schon länger stelle: c^+ bzw. c^- erhält man ja scheinbar durch die komplexe Konjungation. Ändert man das Vorzeichen bei „m“ unter der Wurzel mit der Begründung, dass nur „m“ neg. Werte annehmen kann oder habe ich da was übersehen?
Morgen widme ich mich dann noch dem 3. Bsp.
LG
Hier mal unsere Beispiele:
Bsp 7.2.pdf (358 KB)
Bsp 7.3.pdf (577 KB)
wieso wird beim 2er bei dir das minus zwischen den zuständen plötzlich zum plus? sind ja keine „i’s“ dabei 
lg stani
ich denk wir haben ja eigentlich: \frac 1 2 (-<3,-1| +<3,2|)L^2(|3,2> -|3,-1>) = \frac 1 2 (<3,-1| L^2 ||3,-1> - <3,2|L^2|3,-1> - <3,-1|L^2|3,2> + <3,2|L^2|3,2>) von dem her werden aus 2 minus ein plus.
@gnomchen
bei 2b) L_y: da hast du vergessen L+ auf |3,-1> und L- auf |3,2> wirken zu lassen. (ändert aber am Ergebnis nix weil da die Skalarprodukte auch 0 werden)
@stani: die Angabe is ja |a> = |b>-|c> damit ist
<a|Â|a> = (<b|-<c|)A(|b>-c>) = <b|A|b>-<b|A|c>-<c|A|b>+<c|A|c>
wobei die Mischterme 0 werden also:
<a|Â|a> = <b|A|b>+<c|A|c>
Edit: zu langsam, schistef war schneller
jow, danke euch beiden, am schnellsten war trotzdem ich, im moment des postens gabs bereits die verdiente facepalm
aber ja… 
ist sicher ne blöde Frage, aber woher weiß ich denn eigentlich, dass der Leiteroperator auf meinen Zustand so: L+ |l,m> = hquer*c |l, m+1> wirkt. Ich find das nirgends im Skriptum.
keine blöde frage, entweder wikipedia, da steht gleich wie L+ und L- wirkt… war schwer verwundert das es heuer nicht im skriptum steht, oder du leitest es dir eben her… c steht ja nur für irgendeinen unbekannten eigenwert…
aber wo wir schon blei blöde fragen stellen sind…
@Gnomchen: kürzt du da bei punkt d) 1/2 links mit 2 rechts??? uuuuuuuuuuund-in-deckung-geh
lg, stani
@typhon: ich habs aus den Skriptum vom Held, aber auf wiki stehts auch
@gnomchen: zu 3d) wo kommt dir da auf der Seite von E_{rot} die 2 her mit der du das \frac{3}{2} links kürzt (und wie kann man das überhaupt) und wo verschwindet das \hbar von rechts hin?
meine Ergebisse zu 3)
a) wie bei gnomchen
b)\Delta E=\frac{\hbar^22(l+1)}{r^2m_{cl}}
c)\nu=\frac{\hbar}{\pi r^2m_{cl}}
d)l^2+l=\frac{3}{2}\hbar \omega r^2m_{cl}
jein ^^ bei mir sinds 3/4, und das h_quer kommt untern bruchstrich…
schaffen wir zwei leute mit denselben ergebnis? ^^
lg, stani
edit: der zweier kommt von der ursprünglichen formel für E_rot, nicht mehr das delta… kürzen tut er sich trotzdem nicht sondern wird zu 3/4
mit I=\frac{md^2}{2} wird E=\frac{\hbar^2l(l+1)}{2I} zu E=\frac{\hbar^2l(l+1)}{2\frac{md^2}{2}}=\frac{\hbar^2l(l+1)}{md^2}
dann hat man bei 3d) \frac{3}{2}\hbar\omega=\frac{\hbar^2l(l+1)}{md^2}
oder vertu ich mich da irgendwo?
ja, hab ich auch so.
wenn man I drinnen lässt, kommt
3wI = l*(l+1) * h
→ 3*L/h = l^2 + l
h ist h strich
das passt dann auch mit den Einheiten!
hstrich ist kg*m^2/s genauso wie der Drehimpuls. und l ist ja eine Zahl
einverstanden? wie der Prof. Rotter sagen würde
hoppala da hab ich nen zweier verschlumpft… aber h_quer kommt trotzdem runter, oder?
edit: bzw so wies jetzt dasteht passts, aber vorher…
Bei 1a) sollten wir die gleichen Eigenwerte für Lx und Lz bekommen. Das ist bei mir aber soweit ich sehen kann nicht der Fall. Für Lx angewandt auf den Zustand (1,-1) bekomme ich den Eigenwert h_/sqrt(2), für Lz angewandt auf den selben Zustand bekomme ich nur -h_ . Natürlich ist der Eigenvektor für die Operatoren verschieden, da bei Lx die Auf- bzw. Absteigeoperatoren im Spiel sind und den Zustand beeinflussen. Warum bekomme ich aber um einen Faktor verschiedene -1/sqrt(2) verschiedene Werte für die beiden Operatoren?