Das letzte Tutorium vor dem Test =D>
Any ideas zu 1., 2.c, 3. & 4.?
tutorium7_angabe_w.pdf (44.2 KB)
Leider nein, aber solltest du was haben, kannst ja amal das online stellen 
Werde ich machen sobald ich daheim bin 
kann bitte jemand sagen , ob bei 7.4 e^-x / 2 raus kommt?
7.4: unter Verwendung des Residuensatzes komm ich auch auf exp(-x)/2. Wenn das stimmt, wozu brauch ich dann die Hinweise? Gibts noch einen anderen Lösungsweg, bei dem die Verwendung finden oder ist die Lösung falsch?
Hab morgen Quantentest, könnt ihr vl das 4er mal posten? Danke! 
Bis jz kann ich folgendes anbieten:
2.a)
\delta (z^{2} - 1)
Nullstellen: z_{1,2} = \pm 1
f(z) = z^{2} - 1
f’(z) = 2z
\delta (z^{2} - 1) = \frac{\delta (z - 1)}{2} + \frac{\delta (z + 1)}{2}
Berechnet nach der Formel \delta (f(x)) = \sum_{i} \frac{\delta (x-i)}{\left | f’(x_{i}) \right |} und bei f’(x) die Nullstellen eingesetzt.
b)
I = \int_{-\infty }^{\infty } dx \int_{-\infty }^{\infty } dy\delta (y^{2}+2x-24)\delta (x+y)f(x,y)
\delta (x+y) \rightarrow x+y=0 \rightarrow x=-y und -y oben statt dem x eingesetzt
\rightarrow \int_{-\infty }^{\infty } \delta (y^{2}-2y-24)f(-y,y)dy
Nullstellen: y_{1} = 6, y_{2} = -4
f’(y)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}(y^{2}-2y-24)=2y-2
f’(6)=10, f’(-4)=-10
\Rightarrow \int_{-\infty}^{\infty}dy\frac{\delta (x-6)+\delta (x+4)}{\left | 2y-2 \right |} f(-y,y) = \frac{\delta (y-6)}{10}f(-6,6) + \frac{\delta (y+4)}{10}f(4,-4)
c) Hinweis: Kugelkoordinaten!!!
\int_{-\infty }^{\infty } \int_{-\infty }^{\infty } \int_{-\infty }^{\infty }\delta (\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}-R) d^{3}x
\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}-R=0
=\sqrt{r^{2}sin^{2}\varphi cos^{2}\theta + r^{2}sin^{2}\varphi sin^{2}\theta + r^{2}cos^{2}\varphi}=R
=\sqrt{r^{2}sin^{2}\varphi (cos^{2}\theta + sin^{2}\theta) + r^{2}cos^{2}\varphi}=R
=\sqrt{r^{2}(sin^{2}\varphi + cos^{2}\varphi)}=R
=\sqrt{r^{2}}=R \rightarrow r=R \rightarrow r-R=0 \rightarrow \delta (r-R)
f(r)=r \rightarrow f’(r)=1
\Rightarrow \int_{r=0 }^{\infty } \int_{\varphi =0}^{\pi} \int_{\theta=0}^{2\pi}\delta (r-R)r^{2}sin\varphi drd\varphi d\theta Hinweis: r^{2}sin\varphi \rightarrow Funktionaldeterminante
wegen \int f(y)\delta (y-a)dy=f(a), wobei hier a=R und f(y)=r ist folgt
\Rightarrow R^{2} \int_{\varphi =0}^{\pi} \int_{\theta=0}^{2\pi} sin\varphi d \varphi d \theta = R^{2} [-cos \varphi ] \left |^{\pi }{0 } \int{\theta =0 }^{2\pi }d\theta = -R^{2} [cos \varphi ] \left |^{\pi }{0 } \int{\theta =0 }^{2\pi }d\theta = -R^{2}[-1-1] \int_{\theta =0}^{2\pi }d\theta = 4 \pi R^{2}
5.a)
rot(\vec{x}\times\vec{a})
=\varepsilon_{ijk} \partial_{j} (\varepsilon {klm} x{l} a_{m})
=(\delta_{il} \delta {jm}-\delta {im} \delta {jl}) \partial {j} x{l} a{m}
=\partial{m} x{i} a_{m} - \partial_{l} x_{l} a_{i}
=(\partial_{m} x_{i}) a_{m} + x_{i} \partial_{m} a_{m} - (\partial_{l} x_{l}) a_{i} - x_{l} \partial_{l} a_{i}
=(grad \vec{x}) \vec{a} + \vec{x} (div \vec{a}) - (div \vec{x}) \vec{a} - \vec{x} (grad \vec{a})
Hi! Ein Paar Bemerkungen, die mir einfallen,wenn ich die Lösungen anschaue:
2.b ich hab es genau so,nur ganz am ende kommen bei mir keine delta-funktionen vor, nur f(), da es integriert wird und deltas zu 1 werden,nehme ich an.
5.a der Vektor a ist als konstant gegeben, deshalb würde ich keine produkt regel anwenden.
4.Bsp da nimmst du Nullstelle bei i und rechnest Res aus( mit der formel wie in 2.bsp )und dann integral damit einfach lösen))
wozu Hinweis dienen soll, weiß ich leider auch nicht
hat schon jemand das 3er
Jap, hast in allen Punkten Recht! 
Der Hinweis bei der Fouriertransformation ist deswegen gegeben, weil man in Abhängigkeit von x (größer oder kleiner als null), jeweils den Großkeis in der unteren oder in der oberen Halbebene schließen muss, damit der Hilfsweg sicher verschwindet.