Hat irgendjemand eine Idee fürs 1. Beispiel?
Eigenenergie von einem Teilchen und Anzahl der Teilchen im Zustand erscheint mir noch relativ klar, aber ich kämpfe gerade mit dem Erwartungswert der Gesamtenergie .
Im Skript ist er im Kapitel 5.1.1 durchgerechnet, allerdings nur für ein ideales Gas (H hängt nur vom Impuls ab).
Durch unsere harmonische Falle haben wir aber noch zusätzlich eine Ortskomponente.
Im Skript haben sie sich das Leben mit der Dispersionsrelation p = \hbar k und dem Umstand, daß H drehinvariant ist, weitergeholfen, was mir das Integral über die drei Impulskomponenten erleichtert.
Was mach ich aber mit den drei Ortskomponenten, die ja bei einem idealen Gas ohne Falle egal wären?
Blöderweise stehen im Skript wie immer keine Integralgrenzen, also geh ich eher über ein Integral über den gesamten Raum aus.
Dann hab ich aber leider keine Kugel.
Ich würde annehmen, bei einer bestimmten Energie hat man eine sechsdimensionale Kugel, und man muss das dann noch irgendwie umpfuschen, um halt die Wahrscheinlichkeit, verschiedene Energien zu kriegen, einzubeziehen (\beta T, \mu N)? Ich hab’ am Montag Quantenprüfung, ich verlass’ mich auf euch
Bsp. 1:
<N(n_x, n_y, n_z)> = g(\epsilon) <n(\epsilon)> = \frac{\epsilon^2}{2(\hbar \omega)^3}\cdot \frac{1}{e^{\beta (\epsilon - \mu)}-1}
g wird aus der Angabe entnommen (Hinweis 1) und kommt aus Formel (4.39).
Die Anzahl der Bosonen im Grundzustand divergiert, wenn <N(0)> divergiert.
Das passiert dann, wenn e^{\beta (\epsilon(0) - \mu)} - 1 = 0 bzw. \beta (\epsilon(0) - \mu) = 0
Ich hab da eine Lösung von jemanden der eine Lösung von jemanden hat der eine Lösung von jemanden hat …!
Also ohne gewähr und ich kenn mich auch nicht aus damit !
Prinzipiell ist es mir klar:
Hamilton-Operator wird auf eine Orts- und eine Impulskoordinate beschränkt, was die Formeln für N0 usw. ändert.
Dann muß man vermutlich irgendwie zeigen, daß µc nicht existiert.