… die (hoffentlich) letzten Quantentheorie-Beispiele in diesem Studium 
also das 3. bsp sollte recht einfach sein mit formel 11.42 im skript. der differentielle wirkungsquerschnitt ist dann einfach das betragsquadrat der streuamplitude und der totale wirkungsquerschnitt sollte der differentielle integriert über sin(\theta)d\theta sein, oder?
hab das gestern versucht zu rechnen, aber mir schleichen sich da immer seltsame vorfaktoren rein… kann das vielleicht mal jemand schnell versuchen und sehn ob da was sinnvolles rauskommt?
lg
bsp 3 funktioniert so, ist aber a bisl mühsames herumgerechne! bei mir kommt dann genau das raus, was gegeben ist!
irgendwer was zu 1. und 2.???
lg
kannst du vielleicht den rechenweg posten? wär nett…
bsp 1 und 2 bin ich grade dran, hab momentan aber noch wenig ahnung davon, hat wer tipps auf lager?
lg
müsste ich beim 1. nicht wissen um was für atome es sich da handelt?
wie komm ich sonst auf die energieeigenwerte?
Ist beim ersten Beispiel nicht eher identische Spin-1/2 Teilchen gemeint? Im Prinzip können das natürlich auch Atome sein. Aber es geht hier nicht um die Atomspektren, sondern um Teilchen die in einem harmonischen Potential gefangen sind.
ad 3) hab leider keinen scanner, aber ich versuch mal grob zu skizzieren was ich gemacht hab:
gleichung 11.42, aber eben nur den ersten teil, u einsetzen!
dann wird der <k’|v|k> über das einschieben von 2 vollständigen 1 in x und x’ gelöst!
ich hab dann mal k’=k+q gesetzt, wobei mein q-vektor in z-Richtung zeigt, (q.x=cos(theta)qr), und dann in Kugelkoordinaten integriert! so komm ich auf mein f, mitdem ich dann d(sigma)/d(omega) ausrechne!
so ich hoff das war so halbwegs verständlich
lg
also ich kann mir da irgendwie nicht helfen, ich komm immer auf folgendes:
\int_{0}^{\infty} r exp(-\frac{r^2}{r_0^2})sin(qr) dr
bin ich da richtig oder falsch? irgendwie komm ich da nicht auf das gesuchte ergebnis…?!
lg
soweit passts, und dann kommt blödes herumgerechne: ich hab die e-funktion nach r abgeleitet, und dass dann auch so hingeschrieben (damit das r weg kommt), dann hab ich nur eine abgeleitete e-funktion und sin im integral, partielle integration und dann kommt man auf ein integral über [exp(r^2/r0^2) cosqr dr]
das steht dann in einer integraltabelle
hoff es hilft dir weiter (der formeleditor hat nicht das gemacht, was ich wollte, drum hab ichs leider nicht besser schreiben können - sorry)
lg
ps: hinweise zu 1 und 2 nehme ich dankbar an!! 
jo, das hab ich dann auch so gemacht, nur hab ich die lösung für das integral in keiner formelsammlung gefunden… hab dann versucht den kosinus wieder in e-funktionen zu zerlegen und es dann zu lösen, hat aber auch irgendwie nicht wirklich funktioniert.
könntest du schnell die lösung für das integral posten?! wär dir da sehr dankbar…
zu 1a: kann man E0 nicht einfach als E0(1) + E0(2) anschreiben, da sie ja nicht wechselwirken?!
analog dann für E1 und E2?!
lg
so ich muss es wieder ohne den formeleditor versuchen, da der einfach nicht macht was ich will:
also das integral geht von 0 bis unendlich
integral [exp(-a²x²) cosbx dx] = sqrt(pi)exp(-b²/(4a²))/2a
ich hoff das passt so und ist lesbar
können bei indentische teilchen die spins in unterschiedliche richtungen zeigen, also up und down???
danke!
ich nehm mal an, dass die schon in beide richtungen zeigen dürfen, und für die grundzustandsenergie ergibt sich, würd ich mal meinen
E_0= E_0(1) + E_0(2) = \hbar\omega
die vielfachheit sollte dann 4 sein, oder nicht?! macht das für euch auch sinn?!
lg
Hallo,
kann mir bitte jemand erklären, wie man auf das Integral
\int_{0}^{\infty} r exp(-\frac{r^2}{r_0^2})sin(qr) dr
kommt, ausgehend vom einschieben der zwei vollständigen Einsen. Das steht auch im Grau in Anhand H, aber keine Erklärung dazu. Auch nur, dass k’=k+q. Hab lange rumprobiert, komm immer auf etwas anderes.
Bin sehr dankbar für jede Tipp, bin scho bissal frustriert vo dem Integral…
Zu 1c: Hat das jemand explizit berechnet, oder fällt jemand eine gute Argumentation für einen speziellen Wert ein - ohne dass man die etwas längere Rechnung durchführt?
ich meine, dass man da gar keine vollständige eins einführen muss, sondern man das integral auch einfach so lösen kann. siehe auch kreuzer skript (gibts im internet irgendwo) seite 154.
im endeffekt ist <k’|U(r)|k> ja nichts anderes als eine fourier-transformation des potentials, da müsste ich ja nicht wirklich eine eins einschieben um das zu argumentieren…
lg
hab ich auch so, aber kannst du mir erklären warum die vielfachheit dann 4 ist? hab ich auch im grau gesehn, hätte aber gedacht dass es 2 sein müsste.
also ich hab mir das folgendermaßen überlegt:
E_{0}= E_{0}(1) + E_{0}(2)= \hbar\omega
E_{1}=E_{0}(1) + E_{1}(2)= 2\hbar\omega(wobei hier die indizes 1,2 vertauschbar sind)
E_{2}= 3\hbar\omega hier kann das erste Teilchen entweder 5/2, 3/2 oder 1/2 haben, das zweite dann dementsprechend 1/2, 3/2 oder 5/2
fürs erste ergibt sich somit eine vielfachheit von 4 weil die spins entweder (up,up), (up,down), (down,up) oder (down,down) sein können.
für E1 ergibt sich eine vielfachheit von 24=8, da dieselben spinkonstellationen vorliegen aber wie oben schon erwähnt die indizes vertauschbar sind.
für E2 dann analog 34=12.
macht das irgendwie sinn? hast du 1b vielleicht schon gelöst und kannst mir deine ideen unterbreiten? wo steht das im grau?!
zu 1c fällt mir im moment eigentlich nichts sinnvolles ein, auch irgendwie nicht wie ich das berechnen könnte…
lg
dürfen die spins wirklich (up,up) oder (down,down) sein, wenn sie zum beispiel beide in E0 sind???
denke auch nicht dass das geht, weshalb ich eben auch an vielfachheit 2 gedacht hab. im grau (kapitel 7 bsp 10) siehts auch nicht so aus als würde er beim grundzustand mit up,up bzw down,down rechnen. trotzdem kommt er auf eine vielfachheit 4.
1a hab ich sonst genauso wie du. das ONS bei b besteht dann einfach aus den ganzen möglichen zustandsvektoren, also für E0 sind das die 2(oder 4?) vektoren die eben die ganzen möglichkeiten darstellen (also up,down bzw down,up und evtl halt auch up,up und down,down). das is dann allerdings nur eine basis im normalen zustandsraum H, durch antisymmetrisieren kommt man dann auf eine basis in Ha, also dem antisymmetrischen zustandsraum für fermiteilchen. die hat dann bei mir nur noch die halbe dimension.
beim 1c hätt ich mir einfach die oszillatorortswellenfkt genommen und drüber integriert, werd ich jetzt dann mal machen und schaun ob was gscheites rauskommt. meiner meinung nach sollte die wahrscheinlichkeit ja 1/2 sein, oder?
wär wirklich super wenn jmd das 3. posten könnte bzw zumindest wie man bis zu dem integral kommt.
also ich poste das 3. beispiel in ca. ner stunde oder eineinhalb (oder vllt auch 2), wenn ich’s dann mal schön rausgeschrieben habe. bitte um etwas geduld, kommt aber sicher noch vor dem abend.
ad 1a) warum steht dann da, dass sie nicht wechselwirken? was soll das überhaupt heißen?! ich hab das so interpretiert, dass ich die zwei atome einfach als zwei separate harmonische oszillatoren betrachten könnte…?! aber irgendwie macht’s auch sinn was ihr sagt… also ich bin da irgendwie etwas ratlos.
ad 1b) kann das wer schön schreiben und posten?!
ad 1c) wenn die nicht wechselwirken, somit nicht wissen wo das andere gerade ist sollte die wahrscheinlichkeit doch 1/4 sein oder nicht? es ist ja sowohl das potential als auch die wft symmetrisch zur y-achse, deshalb denk ich mir hat das eine teilchen aufenthaltswahrscheinlichkeit 50% link und 50% rechts. das gleiche gilt aber auch für das zweite teilchen und deshalb müsste ich doch die wahrscheinlichkeiten multiplizieren um die wahrscheinlichkeit für genau eines recht und genau eines links zu bekommen. ?!?
1d) hat da jemand eine idee?!
lg
nicht wechselwirkend heisst glaub ich nur dass im hamilton kein spinwechselwirkungsterm is. beide up oder beide down sollte trotzdem nicht möglich sein.
zu 1c) ich glaube die wahrscheinlichkeit müsste 1/2 sein, da sie sich unabhängig voneinander bewegen können und es 4 mögliche fälle gibt: 1. teilchen 1 rechts, teilchen 2 links, 2. teilchen 1 links teilchen 2 rechts, 3. beide rechts, 4. beide links
alle 4 sind gleich wahrscheinlich, die gesuchte wahrscheinlichkeit ist dann 1.+2.= 1/2
oder hab ich mich da vertan?