Ich hab gerade das 3te beispiel gerechnet (so wie wirs im Plenum gemacht haben) und stehe vor einem Einsetzproblem.
Als Ergebnis kommt mir E=-\frac{49 e^4 m_e}{16 \hbar^2} heraus.
Im Vergleich zur Plenumsrechnung bei der E=-\frac{e^4 m_e}{2 \hbar^2}=13,5eV bedeutet das, dass mein Ergebnis ca 82eV sein müsste und somit richtig wäre.
Wenn ich aber die Zahlenwerte für
m_e = 9.1093821510^-31
\hbar = 1.05457162810^-34
e = 1.602176*10^-19
einsetze kommt mir ein schmarrn raus.
bin ich zu dumm zum mathematica/rechner eintippen, gibts da nen trick oder hab ich die kosntanten falsch ausm demtröder abgelesen?
also ich glaub dein fehler is, dass du für e die elementarladung eingesetzt hast, aber e²=q²/(4piepsilon), und da is dann q die elementarladung, also fehlt dir der faktor 1/(4piepsilon)
also zumindest bin ich so auf 84 eV gekommen.
also bis auf die wahrscheinlichkeit komm ich auf das selbe ca. muss aber erst noch die normierung einrechnen, dann kann ich es bestätigen…
edit: mit normierung integral -unendlich bis +unendlich=1 stimmt das ergebniss meines integrals mit deinem überein.
jedoch musst du entweder die wahrscheinlichkeit mal 2 nehmen, da du links oder rechts (also +x und -x) drüberkommen kannst. alternativ kann man von -xmax bis +xmax integrieren und das dann von 1 abziehen (also rechnet man sich die gegenwahrscheinlichkeit dazu aus, dass es innerhalb des erlaubten ebreichs ist).
gibts eigentlich auch eine elegantere art der normierung als brutal numerisch (mathematika sei dank) über den ganzen raum zu integrieren und das ergebnis dann als reziproke konstante zu verwenden?
mir ist ganze sowiso etwas dubios, wiel ja der „echte oszi“ zwei teile hat, die andere seite hätte ich mit r kleiner als klassich erlaubt identifiziert!
zur normierung :
psin im skript ist eh normiert (bei mir formel 4.27 N=… ) bzw gelic 4.31
für die grundzzustanandsfunktion also
1/(wurzel xo * wurzel pi)
quadrietr spart man dann eine wurzel.
zur integration von -unendl, bis +unendl :
int exp(x^2) = wurzel pi
int exp(x^2/a) = wurzel (pi*a)
daher die normierung (sorry muß weg → keine überprüfung auf blödsinn…)