Hallo und fröhliches Rechnen 
Kann mir jemand erklären, wie man eine gemeinsame Basis findet?
Lg
uebung08.pdf (35.9 KB)
Bei entarteten Eigenwerten gibt es keine genau definierten Eigenvektoren sondern einen Unterraum. Diese Freiheit kannst du nützen um die Eigenvektoren so zu legen, dass sich auch einem anderen Eigensystem genügen.
@Chopsticks
mehr hab ich auf idroo nicht.
sogar mit gramm schmidt!!
mit der maus schreiben is nicht das schönste ich weiß. Tablet müsste her.
http://i.imgur.com/6dBDU.png
is das bei den Eigenvektoren zum EW b egal ob ich x=0 oder x=1 setze?
kann mir irgendwer erklären mit welchen Überlegungen ich die gemeinsame Basis konstruiere?
hat sich jemand mit dem 2b beschäftigt?
der lösung von wtf trau ich nicht ganz, weil da der gleiche eigenwert alpha für reelle und komplexe funktionen angenommen wird.
aber für rein reelle fkt ist der EW ja 1 und für rein imaginäre -1.
außerdem wird die behauptung von 2b wohl für entartete EW nicht stimmen, d.h. die Nichtentartung muss noch in den Beweis.
ich spiel mich noch ein bisschen…
es sollte genauso gehen. dann musst du halt t =! 0 setzten. gramm schmidt wird dann nur unendlich anstrengend. Ich habs vorher mit t=1 probiert und x=0.
Da ich irgendwie mein linalg skriptum verschmissen hab… bin ich mehr nicht mehr sicher wie das mit den hauptvektoren geht.
is das nicht immer noch (O-EW*I)*h=v mit h=hauptvektor und v=eigenvektor.
Zu deinem Problem. Wenn ich das mit x=0 und t=1 rechne kommt bei mir ein b?!? in dem zweiten hauptvektor vor womit ich h irgendwie nicht orthogonalisieren kann.
Oder kann ich bei dem Hauptvektorengleichungssystem dann t wieder 0 setzen?
€:das ganze geht auch ohne hauptvektoren bin ich draufgekommen 
. Und sollte glaub ich auch ohne gemacht werden.
irgendwer ne idee, wie ich die eigenwerte von C „errate“?
bei 2b) steig ich überhaupt aus… kA
hab ich so wie in der Vorlesung zum Paritätsoperator gemacht. CCpsi=CEWpsi → +1,-1
mach es wie in der vorlesung:
wende C zweimal auf psi an. dann weißt du CC(psi)ist wieder psi, wegen zweimal komplex konjugieren.
also C²=Einheit
auf der anderen seite ist C(C(psi)))=lambda²*psi
=>lambda²=1
=>lambda=±1
edit: aha, hast du schon gezeigt
find ich irgendwie nicht in seinen hochgeladenen VO unterlagen :&
Danke schonmal für eure Antworten. Ich hab mir überlegt, dass ich ja die EV von O mit denen von H darstellen kann und komme dann genau auf die gleichen wie Chrisss.
@v1tech: schau mal in seinem hochgeladenen Skriptum auf Seite 84.
Ich denke die EW sind nicht +1,-1, weil das 2. Anwenden von C auch den EW komplex konjugiert:
EW-Gleichung: C Psi = c Psi
C(C Psi) = C (c Psi) =c* C Psi = c* c Psi == Psi => c* c = 1 , und nicht c c = 1
das ergäbe dann als Lösung c=e^i Phi, oder wie es in 2b rauskommt c=e^-2i Phi
Irgendwer der auch zu diesem Ergebnis kommt?
Hat jemand schon 16c)? Dass es mit einem komplexen Hamiltonoperator nicht funktioniert, ist schon klar, aber eine/einige konkrete physikalische Situation(en)?
Tins Lösung hilft da auch nicht wirklich weiter, er schreibt ja auch nur, für welchen Hamiltonoperator, aber nicht welcher physikalischen Situation das entspricht. (Bei ihm steht „Komlexer Hamiltonoperator (komplexes Potential oder ungerade Potenzen von p)“. Ungerade Potenzen von p würde ein nicht-konservatives Kraftfeld bedeuten, aber ein komplexes Potential?
Meine Eigenwerte von 2.a)
CIx> = cIx>
<xI =cIx>
c = <xI<xI/()
Think about it. ^^
kann nicht komplex sein weil sonst nicht mehr C^npsi=!c^npsi gilt.