Ich gebe mal meine Version zum Bsp. 8.1 zur Diskussion frei. Aufgabe a ist praktisch deckungsgleich zum letzten Plenum. Bei Aufgabe b hab ich so ein bisschen Bauchweh und bin mal gespannt ob mir das so durchgehen wird!? Mal sehen was ihr dazu meint.
Schönes Wochenende
TU_8.pdf (67.2 KB)
Korrektur des Sigulett -Zustandes…Vorzeichen im Ortsraumanteil ändert sich durch die Linearkombination
\widetilde{\Psi}{1,3} - \widetilde{\Psi}{1,4}
von - nach +.
TU_8_V2.pdf (66.6 KB)
Hätte 1. Bsp auch so gelöst.
Zum 2. Bsp: Ich würde das so machen: Wenn man den Spinanteil in die Basis \left | m_1\quad m_2 \right> zerlege erhält man in a etwas symmetrisches und in b etwas antisymmetrisches.
Das heißt die Ortswellenfkt muss in a symmetrisch und in b antisymmetrisch sein. Die Ortswellenfunktion würde ich jetzt einmal im Schwerpunktsystem betrachten. Da müssen die beiden Teilchen aufeinander zufliegen und gleich schnell sein, das heißt sie müssen das gleiche k haben, oder?
Nach der Streuung gilt asymptotisch für unterscheidbare Teilchen: u_{as}=e^{ikx}+f*\frac{e^{ikr}}{r}. Das muss jetzt symmetrisiert, beziehungsweise antisymmetrisiert werden. Interessant ist dabei ja nur der Teil mit dem f.Der müsste meines Erachtens zu f(\theta)\pm f(\pi-\theta) werden, weil für das andere Teilchen alle Winkel anders angegeben werden müssen. Dieser Ausdruck müsste mein f_{ges} sein. Der differenziellt WQ ist |f_{ges}|^2.
Jetzt muss man nur noch ganz normal f berechen. Da kommt mir \frac{2m}{\hbar^2}V_0\frac{r_0}{1+q^2r_0^2} heraus. Für q einsetzen, f_{ges} berechnen und dWQ berechnen, und fertig.
Ich nehme an du hast die Streuamplitude mit (8.136) ausm Skriptum grechnet?
Bei mir kommt $f(q) = -\frac{2mV_0}{\hbar^2} \cdot \frac{r_0^3}{(1+q^2r_0^2)^2}$ raus. Mitm Vorzeichen bin ich mir nicht ganz sicher, dafür glaub ich fast, du hast ein Quadrat im Nenner vergessen?
Wo du Recht hast, hast du Recht.
bei mir kommt zur streuamplitude noch ein zusätzlich faktor 2 dazu also: $f(q) = -\frac{4mV_0}{\hbar^2} \cdot \frac{r_0^3}{(1+q^2r_0^2)^2}$
mein integral lautet:
f=-\frac{1}{q} U_0\int_0^{\infty}drrsin(qr)e^{-\frac{r}{r_0}}=-\frac{1}{q} U_0Im(\int_0^{\infty}drre^{iqr}e^{-\frac{r}{r_0}})
mein ergebnis des differentiellen WQ lautet dann:
4U_0^2r_0^6\left|\frac{1}{(4k^2r_0^2sin^2(\Theta/2)+1)^2}\pm \frac{1}{(4k^2r_0^2cos^2(\Theta/2)+1)^2 \right|^2
hat wer was ähnliches??
Ich war mal wieder faul und hab Mathematica befragt…
TU8_2.pdf (75.7 KB)
Danke, hab den Fehler gefunden!
Im Anhang findet ihr die „zu-Fuß-Rechnung“ vom 'Beispiel 8.2, kompatibel mit der Lösung von Mathematica. Die Fotos sind a bissi schlecht belichtet, aber man kanns trotzdem lesen.
Ich hab das Ganze noch über das Endergebnis von Mathematica hinaus vereinfacht, es kommt aber nicht wirklich was Schöneres dabei raus.
Bitte um Rückmeldungen und Diskussion!
QT2UE8-2.zip (2.1 MB)