Auf ein Neues. 
Bsp 1 war am 8.5.2009 und Bsp 2 war am 15.5.2009 (und laut dem thread im Jackson nachzulesen)
1a.) funktioniert ja ganz gut
aber b.) versteh ich nicht ganz; die Ableitung bei x=0 is doch 0 ?
edit
bei der summen darstellung von (x²-1)^2n fallen bei der differenziation alle terme weg ausser k=n (kn fällt beim ableiten weg)
genau, fürs 1b gehts mit dem binomischen lehrsatz für den term (x^2-1)^2n und da kannst du beinhart einfach weiter rechnen, es entfallen am ende eh alle terme bis auf den term x^0(nach der differentiation). Fürs 3er hat da wer ne idee? ich mein der ansatz dass V(x)=-Ecos(theta)+px(4piepsilonnullr^3) ist aus der VO von montag und ich setz einfach ein für r=a hab ich V=0? Irgendwie zu einfach oder?
Beim 2. Bsp. komme ich auf:
\phi^{(a)}(r,\theta) = \frac32\phi_0\left(\frac ar\right)^2P_1(\cos\theta) - \frac78\phi_0\left(\frac ar\right)^4P_3(\cos\theta) \pm …,.
Bsp. 3a
\phi^{(a)}(\vec r) = E_0\cos(\theta)\left(\frac{a^3}{r^2}-r\right)
\phi^{(i)}(\vec r) = 0
Bsp. 3b
\sigma(\theta) = 3\epsilon_0E_0\cos\theta
hmm auf die -7/8 für A3 komm ich auch… aber bei A1 hab ich doch P0(x)=1
oder fällt das irgendwie schon vorher weg weils nicht mehr x abhängig ist?
dein ergebnis stimmt wohl, aber steht ja auch schon im anderen thread;)
edit: einen fehler gefunden
Hallo!
Habe mir das zweite Bsp. im Jackson angeschaut. Es ist mir soweit einleuchtend! Ich habe jedoch Schwierigkeiten beim Integrieren der Rodrigues- Formel (,sodass ich auf (3.26) aus dem Jackson komme). Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.
Danke im Voraus
das brauchst denk ich nicht unbedingt
setz statt dem integral die gleichung von bsp 1 a.) ein dann hast ein p(l+1) und eins von p(l-1) an den grenzen 1-0
dann musst dir nur l=1 und l=3 einsetzen (soweit zu rechnen, die geraden sind 0)
was ganz gut funktioniert… nur p(0) krieg ich so nicht weg… und meine argumentation is auch noch ned lückenlos; mal schaun ob ichs noch besser hinkrieg
fein wär natürlich wenn wer das fertige posten könnte; keine ahnung warums da dieses semester so eine aversion dagegen gibt 
P_{2n}(0) = \frac{(-1)^n}{2^{2n}},{2n\choose n}
Ich muss ehrlich gestehen, dass ich diese Woche völlig auf der Leitung stehe muss! Hab zwar Ahnung von allen Bsp., aber Nichts 100%ig.
Werde noch „eine Nacht darüber schlafen“; Vielleicht lässt sich morgen noch etwas erruieren.
ad Goofy: Wie bist du auf auf die Ergebnisse des 3. Bsp. gekommen?
Gute Nacht!
Bsp. 3 gibt es unter http://hp.physnet.uni-hamburg.de/pfannkuche/E-Dynamik_04/vorlesungen/vorlesung10.pdf
Eine andere Möglichkeit ist:
\phi^{(a)}(r,\theta) = \phi_0(r,\theta) + \phi_1(r,\theta)
\phi_0(r,\theta) = \sum_{l=0}^{\infty}\left(a_l r^l + b_l\frac1{r^{l+1}}\right)P_l(\cos\theta) mit a_l = 0
\vec E = E_0\hat{e_z} \Rightarrow \phi_1(r,\theta) = -E_0,z = -E_0,r\cos\theta
\phi^{(a)}(a,\theta) = 0 \Rightarrow \phi_0(a,\theta) = -\phi_1(a,\theta) = E_0,a\cos\theta
b_1 = E_0,a^3,,l\neq1:b_l = 0
\phi^{(a)}(r,\theta) = \frac{E_0,a^3}{r^2} - E_0,r\cos\theta = E_0,\cos\theta\left(\frac{a^3}{r^2}-r\right)
Gute Nacht,
Goofy