Schön wärs, der erste Test aus Fachschaftssammlung zB ist eh super. Ungern hätte ich eines von diesen komplizierteren Bildladungsbeispielen (zB das mit den beiden Grenzflächen), hoff’ aber es kommt nicht (wobei ja die Legende besagt, dass wir sowas in dem einen Plenum, wo der Balasin nicht da war, hätten rechnen sollen, es sich aber zeitlich nicht ausgegangen ist - hoffentlich weiß der das auch).
Ja, ziemlich sicher ein E-Feld/Potentialdingsda. Also entweder Bsp 9 verstehen oder den Umgang mit der sphärischen Multipolentwicklung üben.
Solangs nur eine Kugel ist, handelts sich eh eher um eine Trivialaufgabe, die Spiegelungsbedingungen stehen eh im Skriptum. Ich bin mir halt nicht sicher, wie genau man die Rechnungen ausführen muss.
„Aber keine Angst, es wird nicht viel schlimmer als die Übungsbeispiele“ - haha. Aber gut, mittlerweile ist die Panik vorbei und hat leichter Besorgnis Platz gemacht - ich will nicht das Nachdenkbeispiel nicht checken und im Rechensumpf steckenbleiben, wo ein einfaches „=0 wegen Divergenzfreiheit“ gereicht hätte oder so.
Nicht, dass ich das schon für eine Kugel gerechnet habe, aber ich würde schon mit den Dipolfeldern rechnen, nur muss man sich halt beim Spiegeln vor Augen halten, dass man die Einzelladungen spiegelt, was bedeutet, dass man den Dipol spiegeln UND umdrehen muss.
ich habe das Dipolbsp. an der Kugel gespiegelt gerechnet und bin auf folgendem Schluß gekommen:
Selbst wenn man ein infinitesimal kleiner Dipol, der nicht zwingendermaßen Senkrecht auf die Kugeloberfläche stehen muß (für KHALIDAH), betrachtet, ist es besser den Dipol als eine Doppelladung in Abstand d zu betrachten!!
Da wenn man das Potential für das zum spiegelnder Dipol und das vom gespiegelten addiert, kommt eben nicht Null raus!!
[Bei der Spiegelwand kann man aufgrund einiger Überlegungen, welche die || und die Senkrechte Dipolkomponenten betreffen, vieles eliminieren, ohne das Bedürfnis den Dipol als Doppelladung zu betrachten.]
Die Zeichnung ist im Falle der Kugel lebensnotwendig, da die Abstände alle verschieden sind (werde die Zeichnung heut Abend scannen)!!! Natürlich wird der Dipol umgedreht innerhalb der Kugel und sein Betrag ist auch kleiner als der ursprünglicher Dipol!!
Es ist keine lustige Rechnung, aber so erfüllt sich die Dirichlet RB schon.
Heute Abend werde ich das 9.er Bsp ins Netz auch stellen wenn Ihr wollt’s; ich habe es selbstständig damals schon gerechnet, allerdings mit Hilfe der Kugelflächenfkt.s und nicht mit der „Verklebungsmethode“.
Genau den Maxwellscher Spannungstensor hatte ich vergessen!!
Der kommt bestimmt, nun frage ich mich nur bei welcher Fläche…Es wird schon wieder eine Kreisscheibe nehme ich an, da eine Ellipse zB.zu gemein wäre.
Kann jedoch der Unterschied zum 10er Bsp. nur darin bestehen, daß man ein anderer Winkel hat??
Vielleicht wird doch hier ein Dipol reingeschmuggelt, statt der Punktladung im Ursprung…Mag wer das auch rechnen?
Ich werd’s probieren heute…
i will des a alles so gaaanz allein rechnen können ](*,) will mi ned jemand morgen telepathisch unterstützen?? oder vielleicht is besser wenn i mal [-o< seufz… wünsch euch no viel erfolg für neue erkenntnisse heut
ahm kurze frage zu diesem ersten bsp aus den tests…
wenn man das E-Feld einer geladenen kugeloberfläche ausrechnen soll wann kann ich über das potential rechnen und wann muss ich mit den legendre dingern rechnen?
also ich weiß nur dass man das Bsp 7 (das ja mit dem vergleichbar ist) auf 3-4 verschiedene Arten rechnen kann und immer aufs selbe kommt,…
bei diesem testbeispiel ist es halt anscheinend mit kugelflächenfkt verlangt (die landungsverteilung wurde da ja netterweise schon mit dem richtigen ylm gegeben)
mit über das potential rechnen meinst du eh zB laplace für kugelkoord und dann munter differenzieren/integrieren oder?..
ist nämlich bei diesem bsp meiner meinung nach nicht empfehlenswert weil unsre kugelschale nicht homogen geladen ist… dh dir fällt viel zu wenig weg und du hast viel zu viel zu tun- und das wollen wir ja nicht
PS: sollte das was ich grad geschrieben hab ein schmarrn sein bitte sogleich melden weil → ich hab keinen dunst von edyn
naja, wenn man das potential ausgerechnet hat, dann kann man sich das e-feld ausrechnen, und wenn das nicht rein von r abhaengt haett ich gesagt, handelt es sich um eine inhomogene ladungsverteilung.
Zur Oberflächenladung steht etwas auf S.35 im Skriptum. Bin mir aber nicht sicher was ich davon halten soll. Man Formel (19) E_n |_{F}=4\pi \sigma umformen.
Kann man daraus schließen \sigma(r) = \frac{E(r)}{4\pi} ?
wünsch euch viel erfolg/können oder was auch immer =)
btw: ich glaub ich bin ein B-Feld
irgendwie geht alles bei einem ohr rein und beim andren wieda raus - also mein hirn scheint senkenfrei zu sein
und rotieren tut sowieso schon alles
@Suwereen:
Bei deinem 2. Bsp vom 1. Test: Wenn man diese Ladungen jetzt in die Kugel reinspiegelt, muss man dann nicht noch eine Ladung im Mittelpunkt dazurechnen, also in dem Fall 2e/3 bei r=0?
Im Mittelpunkt eine eine zusätzlich Ladung ist nur notwendig Falls eine Gesamtladung für die Kugel vorgegeben ist.
(Weil gilt: \int_{K(r)} E dA = \int \rho dV=\sum q_i) Die Summe der Bildladungen muss gleich der Gesamtladung sein.
Für eine geerdete Kugel braucht man das aber nicht machen.
@ hobbes: Eine Schwerpunktladung kommt nur dann dazu wenn die Kugel nicht geerdet ist, also wenn sie eine Eigenladung besitzt.
Habe das BSP. doch ausgerechnet ins Netz gestellt!!
(nur die explizite Rechnung von \sigma hatte ich nicht)
Noch dazu, stimmt es schon, so wie Philipp schrieb, daß man die Oberflächenladungsdichte folgendermaßen \sigma(r)=E(r)/4\pi rechnet; aber die wißt Ihr bestimmt mittlerweile alle schon
