Hallo
Es interessiert mich ob diese 4. a) Aufgabe aus dem 2013 Prüfungstest (aus Higgs.at) korrekt gelöst wurde.
Und zwar lautet es so „Eine rationale Funktion, die keinen Pol in R besitzt, ist auf R beschränkt (w/f)“
Und die Antwort;
„Falsch, Gegenbeispiel: (x^3)/(1+x^2)“
Also ich sehe nicht wieso es falsch sein soll.
Na du hast das Gegenbeispiel doch hier mit angegeben.
Diese rationale Funktion hat 2 Pole, aber nur im Komplexen (bei -i und i), und keinen in R. Die Funktion ist aber nicht beschränkt (Zählergrad höher als Nennergrad). Damit ist die gegebene Aussage nicht allgemein gültig und damit falsch im Sinne der Fragestellung.
Genau das war es auch was mich verwirrte, dass es explizit verlangt wird die Beschränkung zu bestätigen sonst sei es falsch, weil ich keine Beschränkung fand.
Danke vielmals für die Erläuterung