Änderung 26. Jan 2013: Frankel hinzugefügt
Da das Thema immer wieder aktuell ist, trotzt des alten Thread-Datums eine Antwort.
Für Praktische Mathematik:
Meyrberg/Vachenauer: Höhere Mathematik 1,2, Springer
Für Analysis:
Wolfgang Walter: Analysis 1,2, Springer (Achtung: Nicht Rolf Walter!)
Jänich: Mathematik 1,2, Springer
Jänich: Analysis für Physiker und Ingenieure, Springer (besonders auch für Methoden im 3. Sem.)
Fritzsche: Grundkurs Analysis 1,2
Vielleicht auch einen Blick hineinwerfen in Rudin: Analysis, Oldenbourg
Für (lineare) Algebra gibt es leider keine wirklich gute Empfehlung.
Vielleicht die Bücher von Gerd Fischer oder von Hans Havlicek (die Mathematiker
gehen nach Havlicek vor, wenn er liest). Am Markt sind auch noch
Bosch, Gramlich oder Beutelspacher zu haben. Meiner Ansicht nach gibt es
derzeit kein wirklich gutes deutschsprachiges Lehrbuch zur Linearen Algebra.
In englischen Büchern wird eher Matrizenrechnung unterrichtet, weniger Algebra.
Für Methoden (3. Semester):
Jänich: Analysis für Physiker und Ingenieure, Springer (der Klassiker)
Schwartz: Mathematics for the Physical Sciences, Dover („Erfinder“ der Distributionen)
Jänich: Vektoranalysis, Springer
John: Partial Differential Equations, Springer (mehr klassisch)
Rauch: Partial Differential Equations, Springer (mehr Fourier)
Treves: Basic Linear Partial Differential Equations, Dover (mehr Fourier)
Frankel: The Geometry of Physics: An Introduction, Cambridge University Press
Ich habe gesehen, dass im neuen Studienplan bzgl. Tensorrechnung eine Konvention verwendet wird, die mittlerweile eher unüblich geworden ist: Sämtliche Tensoren sind nur mehr einheitlich sogenannte „kontravariante Tensoren“ (der Begriff und die Unterscheidung eines kontravarianten oder kovarianten Tensors wird gar nicht erst gebracht); in der Definition selbst dürften sogar nur „kovariante Tensoren“ gemeint sein. Stattdessen haben die Tensoren der „Methoden“ nun „kontravariante“ bzw. „kovariante“ bzw. „gemischte Komponenten“. Die Entscheidung zu dieser Konvention dürfte auch eine Koordinierung mit der Vorlesung über Lineare Algebra im 1. Semester mit sich gebracht haben, wo sog. „duale Vektorräume“ gar nicht mehr vorkommen - möglicherweise deshalb, weil das Thema „dualer Vektorraum“ Studenten oft verwirrt; ohne duale Vektorräume gibt es aber keine „kovarianten Tensoren“. Die meiste mathematische oder physikalische Literatur über Tensorrechnung oder Differentialgeometrie dürfte sich daher von den Konventionen in den „Methoden“ unterscheiden.
Für die Mathematik zur Quantentheorie
(5. Semester, Hilberträume, Spektraltheorie, lineare Operatoren):
Akhiezer/Glazman: Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Dover
(Zwei Bände in einem, klare Darstellung, vielleicht an manchen Stellen etwas
veraltete Sprechweisen/Bezeichnungen)
Grossmann: Funktionalanalysis, Aula (2 Bde?)
(weniger klare Darstellung, dafür mehr auf die Physik zugeschnitten)
Schröder: Funktionalanalysis, Harri Deutsch
(sehr klare Darstellung)
Zeidler: Applied Functional Analysis. Applications to Mathematical Physics, Springer ApplMathSci 108
(eher knapp, kein Lehrbuch, sondern für die Vermittlung der Konzepte und Zusammenhänge,
sozusagen „große Linie“, enthält ein paar kleinere Fehler)
eventuell für Weiterführendes auch einen Blick hineinwerfen in
Gohberg, Goldberg, Kaashoek: Classes Of Linear Operators 1, Birkhäuser
(sehr umfangreiche Spektraltheorie, Operatortheorie)