Hallo Leute, ich wäre euch dankbar, wenn mir jemand das Beisp rechnen könnte oder mir dazu Tipps geben könnte…mfG Parinaz.
Lösen Sie die Laplace Gleichung für das innere eines am Ursprung zentrieren, und in x3-Richtung weisenden Zylinders von Radius 1 und Höhe L=1. Auf der Deckel und Bodenfläche sei
\Phi = 0,
auf dem seitlichen Zylindermantel sei
\Phi (1,Phi, z) = sin(Phi)sin(2Pi .z)
vorgegeben.
Danke, konnte hier leider nix vom Word einfügen, 
Komplett durchrechnen kann ichs Dir nicht (weder Zeit, noch Lust
), aber einen Lösungsansatz kann ich Dir geben.
Bei diesen Beispielen muss man im Prinzip nur die allgemeinste Lösung der Laplacegleichung (in dem Fall in Zylinderkoordinaten) an die Randbedingungen anpassen und schon hat man, was gesucht ist
. Nach dem Separationsansatz also die Lösung d. Radialteils (Besselfkt.) mal der Lösung des z abhängigen Teils (Linearkombination aus Exponentialfunktionen) mal der Lösung des winkelabhängigen Teils (Linearkobination von sin/cos, bzw. komplexer Exponentialfunktion).
D.h Deine allgemeine Lsg. muss beim Deckel, bzw. Boden gleich null sein. D.h \psi(r,0,\theta)=\psi(r,1,\theta)=0 und \psi (1,z,\theta) = sin(\theta)sin(2\pi z) sein (Deiner Angabe zufolge). Daher musst Du nur die angebenen Werte in Deinen allgemeinen Ansatz einsetzen (von r, z und \theta) und einen Koeffizientenvergleich machen und das wars auch schon (die gesamte Lösung der Gleichung vom Anfang weg, wäre wohl auch etwas aufwändig, sowohl für eine Vorlesungsprüfung, als auch für eine Übung)