Es wird schön langsam Zeit, sich auf den zweiten Test vorzubereiten (für die frühen halt, ich kann mir auch vorstellen, dass manche erst am Donnerstag Abend beginnen!)
Deshalb wollte ich gleich mal fragen, ob jemand eine Mitschrift vom Bsp 21 hat, das ist in unserer Gruppe (Stefan) leider untergegangen!
ich würd gerne wissen ob jemand 17a,b hat weil das wurde bei uns bissi wischi waschi erklärt:/
Hallo Martin!
17 ist weniger arg, als es ausschaut, abgesehen von der Tatsache, dass ich einen Ansatz nicht verstehe. Vielleicht du.:
Man beginnt mit
\vec{j}=\frac{Q}{a^2\pi}\rho\omega\delta(z)\theta(a-\rho)\vec{e_\phi}
wobei \rho der Radius in der x-y-Ebene ist.
Wie man dazu kommt: Strom ist Ladung mal Geschwindigkeit; Stromdichte ist Ladungsdichte mal Gesch. \rho\omegaist Gesch, der Rest ist Ladungsdichte.
Dann setzt man
c\vec{B}=\int {d^3\tilde{r} \epsilon_ijkj(\tilde{r})_j*(r-\tilde{r})_k*\frac{1}{(r-\tilde{r})^3}}
j einsetzen. \theta auflösen (in Integralgrenzen einsetzen); \delta auch einsetzen.
Jetzt ist (a) schon fertig. Nun zu (b)
Das problem ist dass man nach a entwickeln soll, a steht aber in der Integralgrenze. → Blöd → man muss was dagegen machen!
Daher Substitution: \tilde{\rho}=u*a
Jetzt steht das a nicht mehr in der Integrationsgrenze. -->gut
Aber: Angeblich wird das ur mühsam! (und für mich schaut es auch so aus, als ob das stimmen könnte)
Daher: Einfacherer Ansatz muss her! Das ist der Ansatz den ich nicht ganz verstehe, aber gut:
Man macht einfach
(\vec{j(\vec{r})};\Phi(\vec{r})) und dann das gleiche wie vorher. Auf halben Weg bekommt man dann ein \Phi(\rho cos(\phi), \rho sin(\phi), 0). Reihenentwicklung: =\Phi(0,0,0)+…
Uns interessieren nur die Terme mit a. Da vor dem Integral schon ein a steht können wir im Integral also keines Mehr brauchen. Daher kann man alle Terme höherer Ordnung vernachlässigen. Nachdem im Integral dann nur noch ein einheitsvektor in Phi-Richtung steht, der bei der phi-Integration 0 wird, folgt dass die Terme der Ordnung a 0 sind.
Wieso man das so machen darf, beziehungsweise, was ich nicht verstehe:
Ich darf das angeblich machen, weil ich ja bei der Berechnung des B-Feldes auch nur eine Faltung durchführe. Da der Zweite Term der Faltung nicht von a abhängt ist mir sein genaues Aussehen egeal und ich setzt ihn einfach einer Beliebigen Fkt von r.
Was ich nicht verstehe ist, dass ich ja eigentlich einen Rotor habe und ich dann nicht sicher sein kann dass ich noch eine Integration habe die bei der phi-Integration von 0 bis 2pi verschwindet.
\int \int
\vec{B(r)}= \frac{Q*\omega }{c* \pi a^2} \int^{\infty} _{0}\int^{2\pi} _{0} d\phi d \rho \rho ^2 \frac{- \rho \vec{e _{z}} cos\acute{\phi} + z\vec{e _{ \acute{z}}}+ \acute{\rho}\vec{e { z}}}{ (\rho^2+\acute{\rho^2}-2\rho\acute{\rho}cos\acute{\rho}+z^2)^{3/2}} \Theta (a-\rho)
\vec{B(a)}= \underbrace{B(a=0)}{0}+a \frac{\partial B}{\partial a}(a=0) + \Theta(a^2)
\frac{\partial B}{\partial a}=-\frac{2Q*\omega }{c* \pi a^3}\underbrace{\int\int… \Theta(a-\rho) }_{0} + \frac{Q\omega }{c* \pi*a^2}\underbrace{\int\int… \delta(a-\rho) }_{0}
So hab ich das jedenfalls gemacht
mfg horst
hab damit einige probleme:
\vec{e_{\phi} } \times ( \vec{r} - \vec{\acute{r}})=
was bei mir im bruch oben steht
für unten das gleiche machen!
nagel mich nicht drauf fest aber es wurde bei uns so gerechnet und ich habs nachgerechnet scheint plausibel zu sein das das alles null wird in erster ordnung
einen fehler hab ich grade bemerkt:
der zweite einheitsvektor im Zähler sollte ein z\acute \cdot e(\rho) sein
Zum Integral meiner meinung wenn mann ins Theta und ins Delta mit a=0 einsetzt müssen die ja nulll sein
okay ich habe jetzt mal eine ganz blöde frage: mit welcher formel komm ich auf die ladungsdichten aus den beispielen 17 und 28 bzw. wie komm ich allgemein auf eine ladungsdichte? (ich hab darüber im skript nichts gscheites gefunden)
bei 17 ist mir das mit der delta bzw heaviside-Funktion schon klar, aber dafür das \frac{Q}{a^2 \pi } nicht und bei 28 kapier ich den ganzen ansatz für \rho nicht…
wäre nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte!
merci & lg
Und mich würd interessieren, wie man bei Bsp 28 aufs \Phi kommt.
Das hat klarerweise was mit Legendrepolynomen zu tun, nur leider steht im Skript nicht, wie man diese dann genau anwendet, um \Phi zu bekommen.
Eine Datei als Diskussionsgrundlage (basierend auf der FS Testsammlung)…
/edit: Datei aktualisiert
relativitaet.pdf (183 KB)
Hee, das sind ja zwei gemütliche Beispiele …
@ibi zum Bsp 28
Grundsätzlich ist es so, dass man das Problem in 3 Teilbereiche zerteilt. r < a, a < r <2a>, r > a. Ladungsverteilungen befinden sich nur an den Anschlussstelle(n) nämlich bei r=2a. Also gilt in allen 3 Teilbereichen div D = 0 (oder div E = 0). Wenn ich nun ein skalares Potential einführe (weil rot E = 0), gilt für das Potential die Laplace-Glg.
Die Laplace-Glg wird von den Kugelflächenfkt erfüllt - siehe Anhang im Skriptum.
In unserem Fall sind wir unabhängig vom Azimutalwinkel (Phi) und deshalb erfüllen auch die Legendre-Polynome die Laplace-Gleichung.
Dann einfach nur das „Verkleben“ so durchrechnen, wie er es im Plenum (am Anfang vom Sem. - ich glaub 3. oder 4. Plenum) durchgerechnet hat.
Grundsätzlich würde ohne die Anschlussstellen noch nix rauskommen, aber da man beim „Verkleben“ der 3 Teilbereiche an den Anschlusstellen Ladungsverteilungen hat, kann man was Sinnvolles rechnen.
Ich hoffe, das hat geholfen.
Danke, jetzt wird einiges klarer!
2 Dielektrika-Beispiele…
Beim zweiten bin ich mir wegen dem Ergebnis nicht sicher, aber eigentlich steht da, was verlangt wurde.
Bitte um Berichtigungen und Meinungen!
dielektrikum.pdf (688 KB)
Zum 1. Beispiel:
Die 1. Zeile von der 2. Seite \vec{E_I} (\vec{r}) = \frac{Q}{r^2} \vec{e_r} und \vec{E_A} (\vec{r}) = \frac{Q}{\epsilon r^2} \vec{e_r} könntest Du im Prinzip einfach so hinschreiben und Dir damit die Rechnung auf Seite 1 komplett sparen.
Daß E_I so ausschaut ist ja klar (Feld einer Punktladung im Vakuum).
Da das Problem rotationssymmetrisch ist, kann man im Dielektrikum einfach das gewöhnliche Feld einer Punktladung durch \epsilon dividieren.
So wurde bereits in der Übung (oder wars sogar im Plenum?) erfolgreich argumentiert.
Und um zu zeigen, daß \delta(x - \xi) = \delta(\xi - x) muß man nicht das Methoden-Skriptum bemühen, da reicht es zu wissen, daß die Deltafunktion nur bei 0 einen Peak hat und somit symmetrisch ist.
Beim 2. Beispiel verwendet man den selben Schmäh, nur daß man statt einer Punktladung eine homogen geladene Kugel hat.
hi! bei den dielektrikum beispielen: wieso sind die übergangsbedingungen auf seite 1 unten nicht gleich den übergangsbedingungen im skript seite 179 ( natürliche genau umgekehrt, Diel. aussen )? bzw. gilt im dielektrikum wirklich D_A=-grad\phi und nicht E_A=-grad\phi ?
es ist zwar egal da du D_A=\epsilon E_A = -grad\phi schreibst, aber darf ich das so machen?
Wieso wird hier das Feld einer Vollkugel berechnet? Lt angabe handelt es sich doch um eine Hohlkugel (Sphäre) und damit ist das Feld im Inneren Null ?!
Hast recht.
Noch dazu wissen wir, daß das E-Feld einer homogen geladenen Kugelschale gleich dem E-Feld einer Punktladung in deren Mittelpunkt ist…dh. analoge Rechnung zum vorhergehenden TEST-Bsp., welches netterweise von unserem Kollege mitbereitgestellt wurde.
gutes lernen noch!!!