Hey hier mal wieder meine ausarbeitung, wär nett wenn ihr mir bescheid gebt, wenn ihr fehler findet, sind wsh wieder einige drin ^^
Und das ergebnis fuer den Erwartungswert von p^2 kann ich leider ned so wirklich deuten… hab da ne total schwammige deutung hingeschrieben…
ps: http://itp.tugraz.at/~evertz/QM_Skript/qm_skript_2007_Teil4.pdf ganz nette ausarbeitung dazu, hab mir vorallem die matrix formulierung abgeschaut, die die arbeit doch sehr erleichtert wie ich finde
hmm ok ich werds lieber nochmal durchschaun ^^–> ok glaube es passt doch xD
UE7.pdf (183 KB)
UE07 20131205 Angabe.pdf (191 KB)
es sollte \int \sin^2(x)dx=-\frac{\sin(x)\cos(x)}{2}+\frac{x}{2} sein, ändert aber nix am ergebnis
danke fürs raufstellen^^
das is ja ne mörderarbeit diesmal…
aber ne frage!
darf man die eine matrix singulär machen, die in graz hams ja so gemacht dass sie die 2 stetigkeitsbedingungen einzeln behandeln
woraus dann 2 reguläre matrizen folgen
is das sicher egal, dass dann eine singuläre dabei is?
Wieso hast du ganz am Anfang nur eine Konstante A und einmal e ohne was `?
hey, habe ich eh hingeschrieben.
dass ich im 1. bereich nur mit 1 konstante rechne, darf ich nur machen, weil wir nur am Transmissionskoeffizienten interessiert sind, dh nur am verhaeltnis der amplituden.
die eine konstante im hinteren bereich lasse ich weg, weil es dort nur eine rechtslaufende welle gibt.
das hab ich mir auch schon gedacht… eigentlich is es wsh nicht erlaubt, ich kann dann ja zb auch nur die eine matrix invertieren, während die andere ja singulär is und ned invertierbar… hab mir allerdings dass von der uni graz auch ned weiter angeschaut…
andererseits erhalte ich glaub ich aber die richtigen ergebnisse…
naja zumindest wolframalpha hat kein problem mit den singulären matrizen ^^
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+{{a%2Cb}%2C{c*a%2C-c*b}}{{x}%2C{y}}%3D{{d%2C0}%2C{c_0*d%2C0}}{{z}%2C{0}}+for+{x%2Cy}
edit:
wo ich jetz noch drüber nachgedacht hab, kann man eig statt der singulären matrix die 0-einträge durch beliebige werte ersetzen, weil es sowieso egal is, da man auf diese einträge den 0-eintrag des vektors draufmulitpliziert, womit man zumindest das problem mit den singulären matrizen erledigt hätte…
hmm, ich werds morgen nochmal mit der graz methode rechnen
dass es an der multiplikation nix ändert weiß i schon, aber i weiß net ob das gleichungssystem dann eindeutig is, oder weiß der henker,
mal schaun was morgen rauskommt^^
ach man schreibt das einfach als vektor und nicht als matrix xD
statt \left(\begin{matrix}a&0\b&0\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix}A’\0\end{matrix}\right) einfach \left(\begin{matrix}a\b\end{matrix}\right)A’,
ob du beim quotienten (j3/j1) den nenner mit einem koeffizienten multiplizierst oder nicht, muss doch einen unterschied machen, oder? ich versteh ehrlich nicht, wieso man den bei der einfallenden Welle weglassen kann.
nein du erhaeltst ja dann im prinzip eine formel fuer die amplitude der transmittierten welle, in abhaengigkeit der amplitude der einfallenden. und zwar: A’=\frac{1}{\alpha_0\left(\cos(ka)-i\left(\frac{k^2+k_0^2}{2kk_0}\right)\sin(ka) \right)}. wenn du die Anfangsamplitude zb A_0 setzt wuerdest du stattdessen A’=\frac{A_0}{\alpha_0\left(\cos(ka)-i\left(\frac{k^2+k_0^2}{2kk_0}\right)\sin(ka) \right)} erhalten.
Jakob hat recht hab, das mit dem 1 setzen nicht gemacht und durchgerechnet und komm auf das selbe Ergebnis