Halli Hallo Liebe leute.
ich lern grad für die Lin Alg Vorlesungs prüfung und steck grad ein wenig.
Ich beziehe mich hier auf die frage 1a von der prüfung vom 5.10.2007
also es geht darum das ein Lineares Gleichungssystem gegeben ist. die koeffizienten matrix enthält die unbekannte \beta. es soll angegeben werden für welche werte von \beta das system lösbar, eindeutig lösbar, Unlösbar ist.
ich weis das ich dafür „einfach“ systeme erstelle muss für die gilt:
Lösbar-> Rang A = Rang A|b
Eindeutig Lösbar-> Rang A = Rang A|b = anzahl der unbekannten
Unlösbar-> Rang A \neqRang A|b
also gegeben ist die matrix: \begin{pmatrix}1&1&-1&|&1\2&3&\beta&|&3\3&3\beta&9&|&6\end{pmatrix} die elementaren zeilen umformungen z {2}-2z{1}, z_{3}-3z_{1}, z_{3} ergeben die matrix \begin{pmatrix}1&1&-1&|&1\0&1&\beta+2&|&1\0&\beta-1&4&|&1\end{pmatrix}.
jezt hab ich mir gedacht das ich jezt nur noch die zeilen und spalten die von \beta beinflusst werden anschaun muss, also \begin{pmatrix}1&\beta+2&|&1\\beta-1&4&|&1\end{pmatrix}
dadurch hab ich bis jezt folgende ergebnise erzielt:
unlösbar für \beta=1
lösbar für\beta=2 (das is aber schon vor den umformungen zu sehen)
ich hab jezt noch das problem das ich keinen wert finde für das es eindeutig lösbar ist. ausserdem liefert mir meine antwort jeweils nur einen wert. woher weis ich ob es nicht noch mehr gibt, bzw. wie finde ich alle werte für die das system lösbar/eindeutig lösbar/unlösbar ist.
wäre echt cool wenn ihr mir da helfen könntet.
lg paul
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