Lorentzkraft

Kurze Frage zur Lorentzkraft:

Es gibt da in der FS Sammlung eine Frage zur Lorentzkraft, bei der ich mir nicht ganz sicher bin, ob ich das richtig verstanden habe. Und zwar \vec{v}={v_x, 0, v_z} und \vec{B}={0, 0, B_z}. Damit soll man die BWGL aufstellen. Gemäß F_l=Q(\vec{v}\times\vec{B}) komme ich auf die BWGL:

m\ddot{x_x}=0
m\ddot{x_y}= -Qv_xB_z= -Q\dot{x_x}B_z
m\ddot{x_z}=0

Sehe ich das Richtig, dass das keine Schraubenförmige Bewegung ist? Ich komme für den Ortsvektor der Fkt. auf: \vec{r}={v_xt,\frac{-Qv_xB_zt^2}{2m},v_zt} also keine Schraube (mit den AB. {x,y,z} (t=0)={0,0,0} und \vec{v} (t=0)={v_x, 0, v_z}). Stimmt das so? Wäre nett, wenn da jemand mal kurz das kommentieren würde, ob da ein Fehler drinnen ist und wenn ja, wo und wieso :wink:.

Das siehst du nicht richtig, weil du in deiner Lösung der Differentialgleichung ignorierst, dass v ein v(t) ist.

Edit: Richtig zB hier.

Na, ich habs noch immer nicht überrissen :frowning:. Dein Wiki kenn ich eh, aber Die BWGL dort und auch im Skript hat eine geoppelte Diffgl. in der die x-Kompnente der Lorentzkraft nicht gleich 0 ist. Wenn diese Komponente nicht 0 wäre, dann passt alles was die weiterführende Rechnung angeht. Ich schreib mal etwas ausführlicher, woran ich mich etwas stoße.

Das in der DGL ignoriert wird, dass v ein v(t) sehe ich auch nicht auf den ersten Blick, nur ist das v(t) ein anderes, als es in den anderen Herleitungen der Fall ist.

Man kann die DGL auch so schreiben:

m\dot{v_x}(t)=0
m\dot{v_y}(t)= -Qv_x(t)B_z= -Q\dot{x_x}(t)B_z
m\dot{v_z}(t)=0

Damit die Variablenabhängigkeit auch deutlicher ist. Aus der x-Komponente lässt sich meines erachtens folgern, dass v_x(t)=\frac{C}{m}=v_{x0} ist, oder (bei v_x(t=0)=v_{x0})?
Selbe Sache bei v_z, nur mit v_{z0} stattdessen.

Mit diesen Vorraussetzungen kommt man dann für die y-Komponente auf:

{v_y}(t)= \frac{-Qv_{x0}B_z}{m}t, da v_x(t) (wieder selbe AB) eine konstante Fkt. sein muss wegen der x-Komponente der DGL. Woraus bei weiterer Integration die vorhin gebrachte Darstellung des Ortsvektors folgt.

Soweit mal der Gedankengang, der mich zu der Lösung geführt hat und ich finde beim besten Willen nicht den Fehler :frowning:. Für eine Schraubenlinie müsste zumindest die x-Komponente oszillieren und das tut sie bei der BWGL auf keinen Fall meines Erachtens nach (Dann wäre nämlich die 2. Ableitung nicht gleich 0).

Was du übersiehst ist wohl, dass du v_y(t) nicht einfach 0 setzen kannst, nur weil v_y(0) = 0, immerhin hast du ja in der \ddot x_y-Gleichung ein \dot v_y.

Danke schon mal Themel, hilft mir sehr :slight_smile:.

Ach so, ich glaube jetzt weiß ich, was Du meinst.

Sprich bei der Angabe sollte man trotzdem die Lorentzkraft allgemein ansetzen, um die BWGL. zu bekommen?

Was ist dann bei dieser Frage gesucht? Allgemeines Aufstellen der BWGL. und dann die Angaben als AB benutzen, oder einfach die Angabe fürs Kreuzprodukt nutzen und dann die BWGL hinschreiben (was aber anscheinend falsch ist)?

Der Kollege Slateff zB würde der Angabe wohl vorwerfen, ungenau zu sein, aber ich denke, etwas präziser meint man: Geben Sie die Funktionen x_i(t) an, die sich aus den Gleichungen m \ddot x_i = q \epsilon_{ijk} \dot x_j B_k mit den Anfangsbedingungen x_i(0) = (0,0,0) und \dot x_i(0) = (v_x, 0, v_z) ergeben. Macht ja auch physikalisch Sinn, Elektronen vollführen im Magnetfeld eben solche Schraubenbahnen und nicht etwa die Schiefparabeln, die dein ursprünglicher Ansatz ergibt.

Genau das wars, was mir so komisch vorkam, sollte eine Schraube sein und mir kommt aber eine Schiefparabel raus ^^. Mhmm, aber ich denke so wirds wohl gemeint sein.

Dankeschön für die Hilfe :slight_smile:.

Wie lautet jetzt die Lösung dieser Prüfungsfrage?

Ich komm nicht dahinter.

du rechnest wie im wiki-link bis zum einsetzen der randbedingungen.

in unserem beispiel ist [v_{y0}=0], damit ergibt sich, dass
[A=B=\frac{v_{x0}}{2}]. das setzt man wieder ein…

andere möglichkeit: einfach die wiki-herleitung betrachten und erst zum schluss [v_{y0}=0] setzen.