mal versuch die bsp’s in diesem Forum zu diskutieren
aaalso:
Beim Beispiel 30 hab ich so meine probleme mit dem blöden Volumsintegral…
Ich denk mir man muss die Scheibe in 2 „Scheiben“ aufteilen.
Die erste Scheibe ist die mit der homogenen massenverteilung, die zweite ist die scheibe(eig. ein Ring) mit verlauf.
Wenn ich die scheibe in kleine ringe mit der fläche \Delta A einteile wobei gilt: \Delta A = \pi \ast \Delta r
Nach \Delta r integriert ergibt das bei mir für die innere scheibe:
I_i = \int_{0}^{R_1}d \pi \rho \Delta r= d \pi R_1 k
und dass passt mir schonmal nicht mit der Formel im Demtröder auf Seite 149 zusammen.
Beispiel 31 ist dagegen vom verständnis her viel einfacher… hier hab ich diese Formel benutzt:
was das beispiel 31 angeht, stimm ich überein, was die formel angeht, is ja schließlich nur die anwendung vom hookeschen gesetz!
ergebnis is lustigerweise viel größer (die einheiten beachtet?) und die querkontraktionszahl … is die nicht negativ? oder hab ich da was verwurschtelt?
2,99 \ast 10 ^ 8
an den anderen arbeite ich noch
P.S.: gefällt mir, dieser latex-mod UE07_041208.pdf (159 KB)
Hallo! also ad 30 würde ich sagen fehlt in deinem Integral das r² … und ich verstehe dein \Delta A nicht ganz, ich würde es so berechnen … \Delta A = r * \Delta \gamma * \Delta r
so bekommst du im integral ein r³ usw… alles in allem … von der innern scheibe :
I_{s} = M * R_{1} * \frac{1}{2} … für den äußeren Ring ändert sich dann dass du die Dichte nicht aus dem Integral herausziehen darfst sondern als Funktion von r mit integrieren musst und zwar diesmal von R1 bis R2!
hoff des stimmt
diese Angaben sind wie immer ohne Gewähr
zum 30er!
könnte man das nicht einfach über zwei Tägheitsintegrale (Achse AA) rechnen (Beide Zylinder asurechnen un addieren)?
und dann mit diesem I +Steinerschen Satz auf das Trägheitsmoment über BB kommen?
…oder hab ich da an denkfehler?
jap, genauso rennts
wie in Prama wandelst es in polarkoordinaten um, bei einem der beiden trägheitsmom. rechnet man mit k als rho und beim anderen mit roh(r)
das sieht dann so aus:
I_1 = k \int_{V_1} r^2 dV = k d\int_{0}^{R_1}\int_{0}^{2\pi}r^3 d\phi dr = \frac{ \pi d k R_1^4 }{2}
I_2 = \int_{V_2} r^2 \ast \rho(r) dV = d \int_{R_1}^{R_2} \int_{0}^{2\pi} r^3 \ast \frac{R_1 k}{r} d\phi dr = \frac{2}{3} \pi d k R_1(R_2^3 - R_1^3)
I_{\bar{AA’}}= I_1 + I_2
es gibt aber auch eine zweite möglichkeit, nämlich die genau so wie sie im demtröder steht:
V = r^2 \pi d
\frac{dV}{dr} = 2 r \pi d \Rightarrow dV = 2 r \pi d dr
I_1 = k \int_{0}^{R_1} r^2 \ast 2\pi r d dr = …
das selbe für den äußeren ring mit rho(r):
I_2 = \int_{R_1}^{R_2}r^2 \ast \rho (r) \ast 2 \pi r d dr = …