Physik Übungen VIII

Gleich vorweg, den ersten Ansatz für beispiel 34 dürfte ich hoffentlich richtig haben… zumindest was punkt a) angeht

m = masse molekül, v_0 = nötige anfangsgeschw., G = gravikonst., M_E = Masse d. Erde, R = Erdradius, h = Höhe (angabe)

\frac{m}{2}v_0 ^ 2 > \frac{ G M_E m }{ R + h }

draus folgt:

v_0 > \sqrt{ \frac {2 G M_E }{R+h}}

in abhängigkeit von v_0(oberfläche); da hab ich einfach die änderung durch das h aus der oberen formel herausgezogen:

v_0(h) = \sqrt{ \frac {2 G M_E}{R} } \ast \sqrt { \frac {1}{1+h/R} } = v_0(0) \ast \sqrt { \frac {1}{1+h/R} }

mit konkreten werten:

v_0(100 km) = 0,992 v_0(0) = 11,1 km/s

punkt b)

laut zeichnung auf demtröder, seite 209 (4. auflage!) … abb. 7.13. maxwell-boltzmannsche geschw.verteilung
sieht man, dass bei der hälfte der teilchen gilt:

v > \bar{v}

\bar{v} = 11,1 km / s = \sqrt { \frac{ 8kT}{\pi m} }

wenn ich den term jetz umform kann ich mir T ausdrücken, die masse von N2 ist gleich 28u = 28 * 1,66 * 10 ^-27 kg:
(die formeln werden kürzer, da ich müder werde ^^)

T = 1,6 \ast 10 ^5 K = 159 726,85 ^{\circ} C !!!
kann das stimmen?

punkt c
wahrscheinlichste geschwindigkeit ist nur noch mathematische umformung laut tabelle 7.2. im demtr.
folgende formel hernehmen, umformen auf u_w = …

\bar{v} = \frac{2}{\sqrt {\pi} } \ast u_w

zugegeben, es fehlt noch an sauberkeit für punkt c (d läuft denk ich mal analog!), weil ma aus der max-boltzi gesch.vert ausgehen sollen, das mach ich aber noch nach, … wenn ich grade nicht müde bin

gibts hinweise für beispiel 33? ^^’
UE08_111208.pdf (152 KB)

hi

bis b sollts stimmen (hab leicht veränderte werte; kommt drauf an was man einsetzt),

wie man auf c) kommt check ich nicht ganz… naja


zu 33)
ich hab mir die auftriebskraft und die gewichtskraft gleich gsetzt.
ich glaub der trick dabei ist, dass sich die arbeit bis zum rausziehen ja ständig ändert, da das volumen ja abnimmt und dadurch die auftriebskraft kleiner wird => weniger widerstand und weniger arbeit…
aber wie ich die funktion angeb …???

sl

Die Antwort auf euer Problem findet sich scheinbar in einem Formelheft aus der Schule.
Das Volumen eines Kugelsegments ist V=\frac{h^{2}\pi }{3}(3r-h) wobei h die eingetauchte Höhe der Kugel ist. Nun müsstet ihr nur noch das Kräftegleichgewicht aufstellen und über h integrieren.

hi.

heißt das im prinzip ich machs über int(F dr) mit meiner umgformten volumsformel und der gewichtskraft?

is das für 1.5 punkte nicht ein wenig simpel?
(mir is bewusst das man physikalisch vorgehen sollt mit überlegen und formeln, aber ich bin ein wenig misstrauisch)

sl

Hab mir nur eure Angabe im tuwis angeschaut, aber es klang eigentlich als wäre das alles. Die Schwierigkeit an dem Beispiel scheint einfach diese Überlegung zu sein wie sich die Auftriebskraft und Volumen verhalten. Wenn man jetzt nich richtig drüber integriert dürfte das eigentlich alles sein, ausser ich hab was wichtiges übersehen. Aber wenn man von 0 bis h integriert und halt statt h schreibt (h-x) und über x integriert dürfte das alles sein. Wollte eigentlich nur ne Hilfestellung fürs Volumen geben.

hi.

neuer plan: für die abreit muss ich doch nur die muss man doch nur die gewichtskraft überwinden, und der auftrieb hilft einem dabei

int(FG(h)-FA(h) dh)
FG wird imme rgrößer und Fa immer kleiner ( in den grenzen von h - 0)

sl

Ja du nimmst einfach die Gewichtskraft, subtrahierst die auftriebskraft (abhängig von der höhe) und integrierst h von 0 bis R.

das ergebniss bei mir is mal:

(5/12)rohpigR^4

sorry dass ich das nicht schön hingeschrieben hab, muss mich da erst einarbiten.

lG

@darmiel
hab eine probe grechnet:
arbeit ohne wassser > arbeit mit wasser

und bei deiner formel kommt eine größere arbeit raus als wenn die kugl nicht im wasser liegt.
und sollt die formel nicht auch abhängig von h sein?
bitte um hilfe, bin verwirrt…

sl

zum zweiten beispiel ergänzend mit dem, was um mich herum heute in hörsaal 5 gerechnet wurde:

herleitung von wahrscheinlichster geschwindigkeit:
die wahrscheinlichste geschwindigkeit ist die, die am höchsten ist, laut der verteilungskurve
daher muss man nur die max-boltz. geschw.-vert. ableiten und null setzen, und zwar nach dv
also:

n(v): dv = n : \ast : (\frac {m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}} : \ast : 4\pi v^2 : \ast : e^{\frac{-mv^2}{2kT}} : dv

\frac{dn}{dv} = 4\pi n (\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}} : \ast : ( 2v: \ast : e^{\frac{-mv^2}{2kT}} + v^2: \ast : e^{\frac{-mv^2}{2kT}} : \ast : (\frac{-mv}{kT})) = 0

durch herausheben von den e hoch … und durchdividieren ergibt sich:

2v = \frac{mv ^ 3}{kT}

v_w = \sqrt{\frac{2kT}{m}}

die schwierigkeit von beispiel d ist dann vermutlich die umrechnung von -70°C in 203,15 K und einsetzen in die eben erhaltene formel

P.S.:

das zweite beispiel steht (zumindest was die punkte a, b) angeht, 1:1 im demtröder… also is da auch weniger schwierigkeit, den lösungsweg zu verstehen…

auch wieder wahr…
naja, freu ich mich über (relativ) leicht verdiente 3 punkte
freu

hab über h integriert und zwar von 0 bis R

also gibts kein h mehr in der endformel.

wenn ich für mein kräfteverhältniss die ausgangsgröße h = 0 einsetzte komm Fges = 0 raus und bei h = R kommt rein die gewichtskraft raus, also gehe ich davon aus das stimmt.

beim integral ohne wasser kommt raus:
(4/3)rohgpiR^4 und das is größer als mit wasser

lg

muss bei beispiel 33 nicht die oberflächenspannung mitberücksichtigt werden, wie bei dem versuch in der vorlesung?

lg

Ist die nicht abhängig von er Oberfläche des körpers?
und welches material das ist ist ja nicht gegeben

lG

du meinst die oberflächenspannung des wassers?

das klingt wahrscheinlich jetzt sehr blöd aber wie kommt man beim beispiel 34 auf die anfangsbedingung dass die kintetische energie größer sein muss als die schwerkraft?

na das steckt ja schon in deinem satz drin :wink:
wenn die kinetische energie nicht größer ist, als die anziehung der erde, dann fliegt das teilchen bis zu einer gewissen höhe, stoppt und fällt wieder hinunter
ist die energie jedoch größer kann es aus dem schwerefeld ausbrechen

Energieerhaltung.
Die Energie des Körpers im Schwerefeld der Erde und im Unendlichen ist gleich, daher setzt du E-kin + E-pot im Schwerefeld gleich mit E-kin + E-pot im „Unendlichen“. E-pot im Gravitationsfeld hat ein negatives Vorzeichen (siehe Demtröder), und im unendlichen wird E-pot 0 genauso wie E-kin (da der Körper im „unendlichen“ ruhen würde wenn er gerade genug Energie hat das Feld zu verlassen. Also Hast du die Gleichung E-kin + E-pot = 0 , jetzt noch umformen und fertig.

halo!
zum 33er

ich sag: W=\int_{0}^{r}{(\frac{h^2pi }{3})(3r-h)g(\rho_K -\rho_F)*(r-h)dh}

stimmt das? naja ich bin mir nicht ganz sicher! ich bekomm dann etwas anderes raus:


\frac{(\rho_K -\rho_F)*\pi gR^5 }{15}

das stimmt halt schon mal von den einheiten her ned ganz…
ich steh grade auf der Leitung, bitte um Hilfe

looool ahhhhssoooo! jez verstehe ich erst wie die situation gemeint ist!
das molekul fliegt einfach senkrecht nach oben mit einer anfangsgeschwindigkeit v und anfangshöhe h, oder?

ich weiß nicht warum ich so kompliziert gedacht habe. Habe aus einem unerklärlichen grund automatisch angenommen, dass sich das molekül seitwärts bewegt und wie ein satelit der zu schnell ist, seine umlaufbahn ab einer gewissen geschwindigkeit verlässt. wie blöd kann man sein.

Aber gott sei dank hab ich nachgefragt, sonst wär das noch ausgeartet, danke für eure hilfe.

die kugel schwimmt doch nicht wegen der oberflächenspannung, oder?
ein schiff schwimmt doch auch wegam auftrieb.