Gleich vorweg, den ersten Ansatz für beispiel 34 dürfte ich hoffentlich richtig haben… zumindest was punkt a) angeht
m = masse molekül, v_0 = nötige anfangsgeschw., G = gravikonst., M_E = Masse d. Erde, R = Erdradius, h = Höhe (angabe)
\frac{m}{2}v_0 ^ 2 > \frac{ G M_E m }{ R + h }
draus folgt:
v_0 > \sqrt{ \frac {2 G M_E }{R+h}}
in abhängigkeit von v_0(oberfläche); da hab ich einfach die änderung durch das h aus der oberen formel herausgezogen:
v_0(h) = \sqrt{ \frac {2 G M_E}{R} } \ast \sqrt { \frac {1}{1+h/R} } = v_0(0) \ast \sqrt { \frac {1}{1+h/R} }
mit konkreten werten:
v_0(100 km) = 0,992 v_0(0) = 11,1 km/s
punkt b)
laut zeichnung auf demtröder, seite 209 (4. auflage!) … abb. 7.13. maxwell-boltzmannsche geschw.verteilung
sieht man, dass bei der hälfte der teilchen gilt:
v > \bar{v}
\bar{v} = 11,1 km / s = \sqrt { \frac{ 8kT}{\pi m} }
wenn ich den term jetz umform kann ich mir T ausdrücken, die masse von N2 ist gleich 28u = 28 * 1,66 * 10 ^-27 kg:
(die formeln werden kürzer, da ich müder werde ^^)
T = 1,6 \ast 10 ^5 K = 159 726,85 ^{\circ} C !!!
kann das stimmen?
punkt c
wahrscheinlichste geschwindigkeit ist nur noch mathematische umformung laut tabelle 7.2. im demtr.
folgende formel hernehmen, umformen auf u_w = …
\bar{v} = \frac{2}{\sqrt {\pi} } \ast u_w
zugegeben, es fehlt noch an sauberkeit für punkt c (d läuft denk ich mal analog!), weil ma aus der max-boltzi gesch.vert ausgehen sollen, das mach ich aber noch nach, … wenn ich grade nicht müde bin
gibts hinweise für beispiel 33? ^^’
UE08_111208.pdf (152 KB)