Ich wollte fragen, welche Formeln wir jetzt von den vorgefertigten Integralen, Differenzialrechnungen u.ä. können müssen.
Also so Spezialdinge, z.B. wie man einen arsinh ableitet oder einen arctan, usw., weil ich kann mich erinnern, dass Prof. Auzinger mal erwähnt hat, dass man manche (wenige) können soll und die anderen muss er auch immer nachschauen, nur weiß ich jetzt nicht mehr welche das waren.
Bei den Integralen ist so ein Unterkapitel mit Trickkiste und Spezialfälle beim Integrieren. Solche Sachen wie Partialbruchzerlegung beim Integrieren sind eh klar, aber lernt ihr da die ganzen Kleinigkeiten aus der Trickkiste?
Lernt ihr die Taylorreihen der Funktionen ganz hinten auswendig, oder konstruiert ihr sie dann bei Bedarf selbst?
servus also auz hat afaik gesagt nur das integral von 1/(1+x^2)= arctan(x) sollte man auswendig können, prinzipiell kann man sich aber alles mit substitutionen oder p.i. herleiten…
zur trickkiste: ich glaube nicht dass wir diese ganzen rationalen funktionen können müssen nur so etwas wie in der letzten übung vorkam ist sicher wichtig
ableitungen sollte man glaub ich schon beherrschen, ist auch über die umkehrfunktion herleitbar
solang man ableiten kann und verstanden hat wie substi und p.i. funktionieren, sollte man mit den integralen glaube ich keine probleme haben, aber auf jeden fall nicht die integrationskonstante vergessen, da is er manchmal bissl heikel, kommt mir vor ^^
edit: taylorreihen sind wie ich finde fast einfacher herzuleiten, als sich soviele zu merken…
Kleiner Tipp:
y = \text{arsinh}(x) \
\sinh{(y)} = x \
\cosh{(y)} \frac{dy}{dx} = 1 \
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cosh{(y)}} = \frac{1}{\cosh{(\text{arsinh}(x))}} = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}
Den letzten Teil kann man aus der Skizze hier http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_Hyperbolicus_und_Kosinus_Hyperbolicus
, wobei x gleich der eingezeichneten Fläche A ist, ablesen.
Alles klar danke für eure Infos!
Ja über die Umkehrfunktionen lässt sich eh alles relativ schön herleiten, das stimmt.
EDIT: Komme leider erst wieder am Freitag oder Samstag nach Wien und wollte fragen ob mir jemand die Prüfungssammlung zukommen lassen kann, weil ich ansonsten eventuell einen Stress bekomm, wenn ich dann am WE wieder unzählige Sachen nicht checke, die mit der Prüfungssammlung daherkommen
