Also ich häng irgendwie auf der Folie 8 aus dem 3. Kapitel (3.4 Satz von Liouville)!
Ich versteh ja noch irgendwie \left (\varrho \dot{q} \right )\left (dp^{N} dq^{N-1} \right ).
Und auch das mit \left (\varrho \dot{q} \right )_{q+\Delta q}\left (dp^{N} dq^{N-1} \right ) kann ich noch irgendwie hinnehmen.
Aber wie komm ich dann in die nächste Zeile??
Bzw wie kann ich dann auf die 4. Gleichung dieser Formel zusammenfassen?? Is ja vermutlich nur irgendein blöder Umformungsschritt, den ich nicht seh…
Ich finde diese pseudogeometrische „Herleitung“ nicht sonderlich überzeugend, die rigoros zu machen ist wohl ein bisschen kompliziert. IMO ist es viel einfacher, einfach ordentlich zu differenzieren.
\frac{d}{dt} \rho(q_i(t),p_i(t),t) = \frac{\partial \rho}{\partial q_i}\dot q_i + \frac{\partial \rho}{\partial p_i}\dot p_i + \frac{\partial\rho}{\partial t}, und wenn dann q_i(t) und p_i(t) Trajektorien eines Hamilton’schen Systems sind, kann man auf das Liouville-Theorem umformen.
Ich versteh noch nicht ganz, wieso hier \left (\varrho \dot{q_1} \right )\left (dp^{N} dq^{N-1} \right ) ein „N-1“ vorkommt, wieso denn nicht einfach nur N (ohne -1) ?
Und wieso ist das ein q_1 und ein q_i ?
Danke schonmal
Naja, du berechnest den Fluss der Zustandsdichte durch die Oberfläche einer „Phasenraumscheibe“, deren Rand durch q_1=const gegeben ist (siehe Text auf der genannten Folie). Die Zustandsstromdichte ist \vec j = \sum_i \varrho \dot{q_i} \hat e_i, du willst sie über den Rand der Scheibe integrieren (eine (2N-1)-dimensionale Teilmenge des 2N-dimensionalen Phasenraums) integrieren. \int_A \vec j d^{N-1}\vec f = \int \vec j \vec n d^{N-1}q d^N p mit \vec n= \hat e_1.
Text drunter, das ist einfach eine spezifische Wahl der Phasenraumeinteilung, danach wird per Handwaving bewiesen, dass das für eine bestimmte Geometrie gezeigte Verhalten für alle Phasenraumvolumina gilt. Klar?
Jap, danke Dir, das hilft.
Und auf S. 11 (3. Kapitel), da wird gefragt was der Begriff „Zahl“ bedeutet.
Leider finde ich nirgens eine Antwort bzw. kann das auf den folgenden Seiten nicht erkennen, weiß da jemand mehr?
Ja, hab ich mich auch schon gefragt, aber ist das wirklich so eine wirklich ernst gemeinte Frage??? Oder wollte er damit nur nocheinmal auf die Mikrozustände hinaus, also auf \Omega \left (E,V,N;\Delta \right )
Was mich noch stört ist irgendwie der Teil ab Folie 14. Bin ich einfach nur zu blöd, oder versteh ich nicht auf was er da hinaus will?? Besonders die Formeln auf Folie 15, wie kommt man auf die? Steht da vllt was in irgendeinem schlauen Büchlein drüber? Hab den Schwabl schon runtergeladen, aber nix passendes gefunden…
Keine Ahnung wie „ernst“ er das meint. Aber die Prüfung dauert ja 2 Stunden, da muss er uns schon beschäftigen und könnte vielleicht auch auf solchen Kram eingehen? Oder was will er uns denn sonst fragen, damit er auf die Zeit kommt?
Ja, stimmt, hast eh Recht… Naja, ich weiß, dass er das mal in der Vorlesung angesprochen hat, aber nach einer kurzen Unaufmerksamkeit hab ich ein Fragezeichen danebengemacht, und wirklkich eine Antwort hab ich auch nicht mehr diesbezüglich gefunden… Aber vllt finden wir ja noch wen, der das in der Vorlesung mitgeschreiben hat ??? Das müsst der Hörsaal im EI drüben gewesen sein wo wir da waren!
Ich habe ein Problem mit der Seite 21 (3.Kap.), also diese „…“ Pünktchen kann ich nicht nachvollziehen. Was hat er da gemacht, um in die nächste Zeile zu kommen?
Vielleicht weiß jemand den Lösungsweg? Explizit braucht ihr euch nicht die Mühe machen, aber so skizzenhaft wäre prima
Danke!
ich bin mir nicht 100 pro sicher aber ich glaube dass es egal is ob da E1 oder E2 steht da es sich ja nur um die äußere ableitung handelt und da isses ja wurscht
edit: eigentlich isses ja ein Omega(E_2) und deswegen isses richtig d/dE_2 zu schreiben da es ja nur die äußere ableitung betrifft …die innere wird wieder nach E_1 gemacht
genau das hab ich mich auch schon gefragt. die einzige lösung die uns eingefallen ist, dass er da die divergenz bildet. blätter mal ein oder zwei folien nach vorne. aber so wie er das hingeschrieben hat ergibt das null sinn, das geb ich zu
ich denk mir dass er damit zum ausdruck bringen will dass es sich wirklich um eine zahl an möglichen zuständen handelt und nicht um irgendeine zauberfunktion
aber naja, mein senf…sonst nix fundiertes dahinter
Zum Begriff „Zahl der Mikroszustände“:
Ich glaub damit ist nur gemeint, dass es sich bei dem \Omega eigentlich um ein Maß handelt aber das war ihm halt zu mühsam rigoros zu machen.
ich hab einmal gefehlt und genau das hätt ich schon zum letzten test gebraucht jetzt hätt ichs gern in meinen unterlagen. gibts jemanden der die herleitung der kanonischen zustandssumme mitgeschrieben hat? es wär super das digital hier rein zu stellen oder mir eine pn zu schicken und ich kopiers mir dann am mittwoch zwischen fragestunde und vo. - vielen lieben dank!
Hallo!
Also die kanonische Zustandssumme, hm, da wüsst ich nicht, was du meinst, also ich wüsste nicht, was er da geschrieben hat. Kann mich nur an die Erklärung der Folien erinnern!
Ich hätte da aber auch noch eine Frage: Gehört im Kapitel 5.3 auf der Seite 16 in der ersten Zeile ein
\sum \sum z^{\sum n_{i}}e^{-\beta \sum \epsilon_{i}}
oder ein
\sum \sum z^{\sum n_{i}}e^{-\beta \sum \epsilon_{i} n_{i}}
???
Und gehört nicht auf der Seite 18 ein Minus in die Hochzahl?? Also
\sum \frac{1}{e^{-\beta(\epsilon_{i}-\mu )}-1}
statt
\sum \frac{1}{e^{\beta(\epsilon_{i}-\mu )}-1}
??
Es gehört ein Plus in der Hochzahl, das Ganze kommt vom Kürzen mit der inneren Ableitung:
\frac{e^{-\beta(\epsilon _{i}-\mu)}}{1-e^{-\beta(\epsilon _{i}-\mu)}}\beta=\frac{1}{\frac{1}{e^{-\beta(\epsilon _{i}-\mu)}}-1}\beta=\frac{1}{e^{\beta(\epsilon _{i}-\mu)}-1}*\beta
jetzt hätt ichs gern in meinen unterlagen. gibts jemanden der die herleitung der kanonischen zustandssumme mitgeschrieben hat? es wär super das digital hier rein zu stellen oder mir eine pn zu schicken und ich kopiers mir dann am mittwoch zwischen fragestunde und vo. - vielen lieben dank!