Spektraltheorem, Selbstadjungierte Erweiterung

Hallo!
Also dieses Unterkapitel ist ja extrem mager an Erklärungen! Ist das Absicht, weil wir das eh nicht so genau wissen müssen?
…aber andersrum wieder, was soll man sich da genau merken…bzw. was braucht man daraus für die späteren Kapitel!?
…oder versteht das wer und kann mir mal weiterhelfen!
Danke Andi