Statistische Physik 2 Prüfung (Kahl) 02.12.2011

461 Technische Physik (Mas.) Statistische Physik II
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gekommen sind:

  1. Berechne, ausgehend von der Van der Waals Gleichung, die kritischen Größen Tc, Pc, Vc.
    Skizziere das Phasendiagramm (p,V) für zwei Isothermen TTc
    Diskutiere die Unterschiede der van der Waals Gleichung zur Zustandsgleichung des idealen Gases.

  2. Berschreibe die Grundidee der Molekularfeldnäherung anhand des Ising Spin 1/2 Modells (inklusive äußerem Feld). Leite die Gleichung anhand derer die Magnetisierung als Funktion der Temperatur berechnet werden kann her. Berechne Tc für H=0 und erkläre für 2 Temperaturen T1Tc wie man das Phasendiagramm erstellen kann

  3. Monte Carlo Simulationen zunächst allgemein erklären (also alles OHNE es für ein bestimmtes Ensemble hinzuschreiben, sondern nur die allgemeinen Formeln)

  • Was ist die Idee einer MC Simulation?
  • wie werden Mittelwerte berechnet?
  • welche Rolle spielen Markov Ketten?
  • Was heißt importance sampling?
  • Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Zustände z beim importance sampling nach einer gegebenen Verteilungsfunktion f(z) verteilt sind. (=es muss ergodicity und detailed balance erfüllt sein)
    bis dahin alles allgemein für beliebige Verteilungsfunktionen f(z) und beliebige z.
  • Leiten Sie damit die „Akzeptanzbedingung“ für importance sampling beim kanonischen Ensemble her. (=also da soll man dann wirklich die konkrete Formel mit dem Faktor exp[-bH(z)] hinschreiben und eben die Formel fürs akzeptieren der Zustände z hinschreiben, wenn diese nach der kanonischen Verteilungsfunktion f(z)=exp[-bH(z)] verteilt sind.)
  1. Boltzmanngleichung stoßfrei und mit Stößen herleiten, Stoßterm berechnen

Generell wichtig: alle Größen, die man aufschreibt müssen einmal am Blatt irgendwo definiert sein. Das schreibt er aber eh extra noch mal hin.