Tausche Wissen 2

Mathematische Methoden der Physik
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Tausche mathmatische Methoden Wissen gegen Schnaps (z.B. Meisterbrand, empfohlen vor, während und nach dem Labor :wink:.

Na, jetzt im Ernst. Meine Frage:

  1. Test aus dem Fachschaftheftl (WS 2005/06), wie berechnet man einen Rotor auf ein Vektorfeld. Die ersten Beispiele sind eh leicht und ähnlich wie in der Übung, aber in Beispiel 2 (i) heißt es dann:

rot(phi * v)
mit v… Vektorfeld
phi… Skalarfeld
vereinfachen in Indexschreibweise

bzw.

rot(v x w)
v… Vektorfeld
w… Vektorfeld
??? hat jemand eine Ahnung ???
mfG Clemo

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hm zum einser wuerd ich sagen

rot( r \cdot \vec{v}) = r \epsilon_{ijk} \partial_{j} v_{k}

und beim zweiten vielleicht das?
rot(\vec{v} \times \vec{w}) = w_{k} \partial_{j} v_{j} - v_{k} \partial_{j} w_{j}

edit: ach ja warte auf bestätigung oder köpfung von irgendwem der sich auskennt

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Bin zu faul, es jetzt wieder als PDF online zu stellen, deswegen diese Lösung hier:
frontal.JPG

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ach ja es ist ja mal wieder net gesagt dass das skalarfeld konstant is =(

schei**e ich hab schon wieder diesen dummen ableitungs kack herumgeschoben =(

und warum wendet man das delta also die ablietung auch auf den vektor an der nicht den selben index hat ?

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Das ist immer so. Einfach die Produktregel angewendet… macht das Ganze erst so richtig spannend, wenn man zwei Kreuzprodukte hat und dann die Epsilon-Tensoren auf Deltas umschreibt :wink:

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hm sorry aber iss so hat mich noch nie zu frieden gestellt kannst du das vielleicht mal ausführlich für kinder erklären? warum kann ich das net verschieben geht bei mir ganz leich =? und warum wedet man das auch auf verschiedene indizes an ?

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Das wäre genauso, wenn du ein x aus einem Integral über dx rausnimmst. Einfach mathematisch gesehen nicht möglich. Keine Ahnung wie man es genau erklären soll, aber du darfst aus Ableitungen nicht einfach Teile rausziehen und andere nicht…

Das einzige, was du verschieben darfst sind Epsilon-Tensoren, Deltas und Vektoren, weil beide ja nur aus Zahlen bestehen.
Vektorfelder - genau wie Funktionen - darf man dann glaub ich auch nicht verschieben, weil sie ja auch wieder von irgendwelchen Variablen abhängen.

Korrigiert mich bitte, wenn ich da falsch liege.

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hm ok klingt logisch operatoren nicht verschieben aber ich check noch immer net wer mir sagt das das delta drauf angewendet wird bei x aus integral dx is ja klar ersichtlich da isn x drinnen wer sagt mir das wenn ich ein vektorfeld hab und drueber delta (also differenzieren nach x zb) das vektorfeld von x abhängt? vielelciht macht es das ja gar net ?

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Ja wenn es das nicht macht, dann würde es dir beim Einsetzen der Werte natürlich wegfallen…

Das was wir da machen ist vermutlich sowas wie ein „allgemeines Durchrechnen“ oder so.

Wie immer: für einen Übungstest darfst du nichts hinterfragen :wink: Einfach mal die Rechenschritte lernen, für die Theorie hast du ja eh noch bis Jännger Zeit…

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kann mal wer erklären wozu immer diese basen gegeben sind bei den drehungen? ich check net wozu ich die brauch bzw wo sie eingebunden sind ich rechne das teil durch beachte die basis garnicht und es kommt genau das gleiche raus nur frag ich mich was passiert wenn zum test irgend eine basis kommt die man irgendwie einbinden muss und ich das net check
also wie läuft das zb bsp 27 wo bind ich da die basen ein?

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Vergiss die basen:

Soll heißen unser tutor hat gemeint die sind eh immer kartesisch, da geht es nur darum das sie halt dort stehen.

Eine Drehung der Basis ist das inverse einer Drehung des Vektors

ATA^-1 im einen Fall
und
A^-1TA im andren

… so hab ichs verstanden … keine garantie auf korrektheit !!

lg rene