Habe mal Beispiel 3 versucht.
a)
Feld ausserhalb des Drahtes
H=\frac{I}{2\pi r}
Feld im Draht
H=\frac{Ir}{2\pi a^{2}}
b)
\vec{H}=\frac{-I(2+\pi )}{4\pi R}\hat{y}
Tut090529.pdf (37.2 KB)
ich hab da mal ne frage zu beispiel 3b. was ist genau gemeint? ich verstehe nicht wie der draht aussehen soll.
Da hab ich auch ne weile überlegt und habe mich dann für folgende Form entschieden:
Der Draht kommt entlang der x-Achse aus dem minus-unendlichen bei z=-R bis x=0. bei x=0 beginnt er einen halbkreis nach oben zu beschreiben mit radius R bei x>0 bis er wieder bei x=0 und z=R ankommt, anschließend geht er wieder bei z=R entlang der x-achse von 0 bis minus unendlich.
is blöd zum beschreiben aber nimm einfach n blatt papier und zeichne den draht stück für stück auf dann solltest es sehen.
das beispiel 3b ist einfach nur die berechnung des magnetfeldes eines halbkreises im mittelpunkt. ist auch im greiner auf der seite 188 zu finden!!
Naja nicht ganz denn du musst die unendlichen parallelen drähte auch noch integrieren (was aber keine probleme macht) denn die heben sich nicht weg.
Wie soll man bei 1 b die polarisationsraumladung berechnen? Dazu müsste man ja dieses komische Delta*z/d ableiten (wegen Divergenz) aber der ganze Ausdruck macht keinen sinn.
Soll man da einfach das delta ignorieren und mit d/z rechnen?
- Beispiel:
Der Ausdruck \Delta \frac{z}{d} ergibt für mich keinen Sinn. Als Delta wär es bestenfalls seltsam und als Laplace müsste es 0 sein.
du hast natürlich recht, das hebt sich nicht weg - hab mich von der komischen angabe irritieren lassen. komplizierter hätt sies ja auch nicht mehr angeben können #-o
wie gesagt im greiner is es schön aufgezeichnet drinnen. der berechnungsweg ist allerdings in aller schnelle ausgeführt. aber zum vergleichen reichts.
Seh ich genauso. Ich werd mit \varepsilon_0(1+\frac{z}{d}) rechnen und aus…
Werde ich wohl auch machen, das klingt nämlich am sinnvollsten.
Bei 2 b und c hab ich leider noch nicht wirklich ne Ahnung wie ich da vorgehen soll…
2 a lässt sich ja einfach berechnen indem man mit dem Gauß’schen Gesetz (integral form) von innerer Schale zu äusserer Schale integriert. Möglich dass das 2 b genauso geht wenn man halt das E mit D entlang der jeweiligen Strecke ersetzt aber keine garantie drauf.
2b: Die Anordnung lässt sich als Serienschaltung zweier Kondensatoren, einer mit und einer ohne Dielektrikum, betrachten (\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}). Es kommt das Gleiche heraus wie wenn man es direkt: C = \frac{Q}{\int\limits_a^b E(r) dr} rechnet.
2c: Soviel ich gefunden habe, eine Parallelschaltung C=C_1+C_2 zweier Halbkugelkondensatoren (halbe Kapazität eines Kugelkondensators). Beweis mit direkter Feldberechnung fehlt mir aber noch, kann mir wer nen Tipp geben? Wie bekomm ich E_tangential stetig? Spiegelladung?
3b: Hier kommt mir für die beiden geraden Leiterstücke je \frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{1}{R} \hat e_y und für den Halbkreis -\frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{\pi}{R} \hat e_y raus, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich mich bei den ganzen Kreuzprodukten nicht verrechnet habe. Kann das wer bestätigen?
Edit: Hätte ja nur den ersten Post lesen müssen 
Ja sollte das gleiche sein, nur bei den 2 gerade halt noch n minus zeichen davor (kannst auch leicht mit der rechte hand regel sehen dass es auf die -y achse zeigen muss durchs kreuzprodukt) aber sonst sollts das gleiche sein. Die Konstante habe ich halt weggelassen weil ich H und nicht B berechnet habe.
Beim 2b beim Integral vom E-feld, muss ich dort im dielektrikum das E durch das D ersetzen oder einfach nur das Epislon_0 durch das Epsilon?
Einfach mit epsilon, da U ja immer int E ds ist
Die Tangentialkomponente des E-Feldes ist beim Übergang immer stetig. Da das Beispiel ja radiale Feldlinien hat, dürfte das wohl einfach nochmal heißen, dass es keine Linien gibt welche von der oberen Hälfte auf einmal zur unteren austreten oder so.
Wenn ich das recht verstanden habe, ist die Komponente tangential zum Übergang stetig, und das ist die Radialkomponente des Feldes
OK mir macht dieser Übergang der Dielektrika doch mehr Probleme als erwartet. Q ist ja im dielektrika nicht mehr nur die freie eingeschlossene ladung sondern auch zusätzlich die polarisationsladung, wie bringe ich das vernünftig rein?
Mir auch Deswegen hab ich nur diesen Parallelschaltungs-Ansatz durchgeführt. Die Feldlinien verzerren sich meiner Meinung nach beim Übergang so, dass die Tangentialkomponente von E eben stetig wird.
Q ist ja im dielektrika nicht mehr nur die freie eingeschlossene ladung sondern auch zusätzlich die polarisationsladung, wie bringe ich das vernünftig rein?
Hm wie meinst du das? Die Polarisationsladung wird doch grad durch das veränderte epsilon berücksichtigt, oder?
Ja du hast recht, bringe diese gleichung immer durcheinander durch die das D definiert ist (ist ja einmal mit epsilon_0E +P und einmal gleich epsilonE).
Hab da jetzt mal bei 2b bissl herum integriert (radial nach aussen jeweils bis bzw von dem übergang weg) mit dem feld einer punktladung (also kugelschale mit ladung im ursprung) wo lediglich das Epsilon sich unterscheidet.
U=-\int_{a}^{\frac{a+b}{2}}{\frac{Q}{4\pi \epsilon r^{2}}}dr-\int_{\frac{a+b}{2}}^{b}{\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0} r^{2}}}dr
führt auf (wenn ich mich nicht verrechnet habe)
\frac{Q(a-b)}{4\pi (a+b)}\left[\frac{1}{\varepsilon a}-\frac{1}{\epsilon _{0}b} \right]
vorrausgesetzt natürlich dass es so richtig ist.
habe die stetigkeitsbedingung von D überprüft und die wäre eigentlich erfüllt.
Jup genau so hab ich das auch gemacht … nur wie schaut das beim c aus?