Tutorium 4.6.2009

261 Technische Physik (Bac.) Elektrodynamik I
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Ich glaub ich werd im Tutorium wie folgt auf Null argumentieren:
L_{12} = … = \frac{\mu_0}{4\pi} \int\int \frac{d\vec r_1\cdot d\vec r_2}{|\vec r_1-\vec r_2|}
\vec r_1 = \begin{pmatrix}x \ 0 \ d\end{pmatrix} \Rightarrow d\vec r_1 = \hat x\ dx
\vec r_2 = \begin{pmatrix}a\cos\phi \ a\sin\phi \ 0 \end{pmatrix} \Rightarrow d\vec r_2 = \begin{pmatrix}a\sin\phi \ -a\cos\phi \ 0\end{pmatrix} d\phi
\Rightarrow L_{12} = \frac{\mu_0}{4\pi} \int\limits_{-\infty}^\infty dx\int\limits_0^{2\pi} d\phi\ \frac{a\sin\phi}{\left|\begin{pmatrix}x \ 0 \ d\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}a\cos\phi \ a\sin\phi \ 0 \end{pmatrix}\right|}

Und wenn man das einmal nach phi integriert, kommt lt. Maple ein Bruch mit \cos\phi im Zähler raus => von 0 bis 2 Pi kommt 0 raus

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Falls morgen sie da sein sollte, kann man echt nur mal vor der Stunde Fragen ob sie da nicht etwas mehr Hinweise geben könnte denn bisher geht da einfach garnix.

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2tes Beispiel:

B-Feld des Stabels integriert über Stromschleife. B-Feld des Stabels bereits bekannt, nur mit verschobenem Radius:

\rho ^{2}=y^{2}+(z-d)^{2}

\vec{F}=I\int d\vec{s}\times \vec{B}

Ring nur yx komponenten:

d\vec{s}=\begin{pmatrix}
dx\
dy\
0
\end{pmatrix}

Da Ring bei z=0 wird das z im Richtungsvektor des B-Feldes auch 0 (Phi Vektor in karthesische zurück schreiben).

Nach ausführen des Kreuzproduktes als Parametrisierung Polarkoordinaten (bzw zylinder mit z=0). Die y-Koordinate lässt sich mit der Radius beziehung vereinfachen und berechnen.
x und z werden beide 0 (z nicht einfach berechenbar, aber ungerader mal gerader funktion über symmetrischen intervall is 0 daher nicht notwendig explizit zu berechnen)

Es bleibt:

\vec{F}=\frac{\mu {0}I{1}I_{2}d}{\sqrt{a^{2}+d^{2}}}\hat{y}

Die Kraft vom Ring auf den Stab sollte eigentlich die Gleiche nur mit umgekehrtem Vorzeichen sein oder?