Hey Leute,
Ich hoffe ihr habt schöne Ferien!!
Ich bin grade am Ana lernen, und hänge gerade bei Aufgabe 9 der UE 3… Kann mir da wer weiterhelfen?
Ich verstehe nicht, wie aus den Rechenregeln für konvergente Reihen folgen soll, dass diese Reihendarstellung korrekt ist?!
Simon
hey also:
g(x)=1+x/2+x^2/6…+x^n/(n+1)!+… ist der Wert der Reihe
wenn du hier 1/x heraus ziehst ergibt sich:
g(x)=\sum\limits_{k=0}^\infty 1/x*(x^(k+1)/k!=1/x*(x+x^2/2+x^3/6…+x^n/n!+…) Rechenregel 1
das gleicht nun aber sehr dem Wert Exponential-Reihe e^x=1+x+x^2/2+
x^3/6…+x^n/n!+…=\sum\limits_{k=0}^\infty x^k/k!
das einzige fehlende Element ist die eins am Anfang, du kannst schreiben:
g(x)=1/x*(x+x^2/2+x^3/6…+x^n/n!+…+(1-1)) (sinnlose Ergänzung/Rechenegel 2?)
wenn du jetzt anders zusammen fasst nämlich: (Rechenregel 2?)
g(x)=1/x*(1+x+x^2/2+x^3/6+…+x^n/n!+…)-1/x=1/xe^x-1/x
also g(x)=1/x(e^x-1)
man kann -1/x ja eigentlich auch als Reihenwert auffassen \sum\limits_{i=0}^\1 -i/x
edit
1. \sum\limits{i=0}^\infty (sa_i)=s\sum\limits_{i=0}^\infty (a_i)
und 2. \sum\limits_{i=0}^\infty (a_i+b_i)=\sum\limits_{i=0}^\infty a_i + \sum\limits_{i=0}^\infty b_i=A+B, mit A,B Werte der Reihen_
Danke, war ja gar nicht soo schwer 