Übung 17.04.08

Hallo.

Habe mal 1 a) berechnet: Für die Annahme dass Q1 > 0 und Q2 < 0 ist bekomme ich bei der Fallunterscheidung (3 Fälle) zweimal Q1b/(Q1-Q2) und einmal Q1b/(Q1+Q2) heraus. Aus meiner Sicht hat das Ding aber nur zwischen x=0 und x=b eine Nullstelle also bei Q1*b/(Q1+Q2)! Die zweite Lösung kann ich mir irgendwie nicht vorstellen - kann mir jemand sagen was da bei euch so rauskommt??

zu b) ist irgendwie logisch dass das Potential auf der Oberfläche 0 ist - hat aber wer eine Idee wie mans zeigen kann?

Lg

wie in newtons namen soll ich bsp 2 beantworten? mir fällt da nur eine verbale erklärung dazu ein… mathematisch… nja #-o

zu Bsp. 2) a) Grundsätzlich: Wenn man ein Metallplätchen zwischen die Platten eines Kondensators schiebt, erhält man zwei Kondensatoren - jedenfalls kann man es so betrachten. Würde man ein isolierendes Material in den Kondensator bringen würde sich die Bemessungsgleichung des Kondensators einfach von C=epsA/d nur auf C=epseps0*A/d ändern. Da es bei uns aber Metall ist, erhält man wie gesagt zwei Kondensatoren.

Das bedeutet: C1=epsA/d1, C2=epsA/d2. Wenn man annimmt dass unser Plättchen die Stärke b hat, ergibt sich für d1=d-b-d2. Bei Reihenschaltung ergibt sich für unsere zwei Kondensatoren die Gesamtkapazität von (1/C1)+(1/C2)=1/Cges. Daraus folgt dass sich für unsere Gesamtkapazität Cges=epsA/(d-b) ergibt. Nimmt man nun an dass unser Plättchen unendlich dünn ist (d.h. b → 0) erhält man wieder unsere ursprüngliche Bemmessungsgleichung Cges=epsA/d was bedeutet unsere Kapazität ändert sich bei einem sehr sehr dünnen Plätchen überhaupt nicht!

zu b) Wenn ich mir einen Kondesator mit dem Plättchen dazwischen aufzeichne und z.b das Plättchen mit der rechten Metallplatte leitend verbinde, liegt dazwischen keine Spannung (Potentialausgleich bzw. selbes Potential) was bedeutet - kein elektrisches Feld (Kräftegleichgewicht). Somit müßte man den Kondensator als Kondensator mit nur dem halben Abstand zwischen den Platten betrachten können. Daraus folgt wieder mit der Bemmessungsgleichung C=2epsA/d was bedeutet doppelte Kapazität! Ich denke b) stimmt allerdings würde ich keinen Eid darauf ablegen :slight_smile:

Andere Lösungen und Vorschläge zu Beispiel 1 sind immer noch erwünscht!!!

Lg

ad 1a) x>b ist auch eine Nullstelle de Potentials. Wenn du die Betragsgleichung des Potentials löst (was ich übrigens allgemein für Q1 und Q2 machen würde und dann am Ende beide Möglichkeiten, Q1<0 Q2>0; Q1>0 Q2<0 überprüfen), siehst Du, dass nur 2 der 3 Fälle Ergebnisse liefern, die in die vorher bestimmten Anfangsbegingungen an x passen.

Was Dein Fehler sein könnte ist, dass Du für die Position der Nullstellen verdrehte Werte bekommen hast. Eigentlich müsste es so sein:

I: x<0 x=b(Q1/(Q1+Q2)) Ergibt keine Nullstelle bei unseren Anfangsbegingungen an die Ladungen.

II: 0<x<b x=b(Q1/(Q1-Q2)) Ergibt eine Nullstelle

III: x>b x=b(Q1/(Q1+Q2)) Ergibt eine Nullstelle


ad 1b)

Ich habs versucht zu lösen, indem ich mir zuerst die dazupassende Kugelgleichung aufgestellt habe. Dann noch die Potentialgleichung für den R³ aufstellen, y²+z²=r²-(x-Xm)² aus der Kugelgleichung ausdrücken und in die Potentialgleichung einsetzen (Xm ist die x-Koordinate des mittelpunktes des Kreises). Das muss meines Erachtens für alle y,z, welche die Kugelgleichung erfüllen und ein gewähltes x auf der Kugel (eine der beiden Nullstellen) eine Idendität liefern, was es bei mir auch getan hat. Das war mein Nachweis der ganzen Sache. Allerdings muss ich da noch einmal drübergehen, ob alles, was ich da gemacht habe auch mathematisch halbwegs sauber, bzw. richtig ist. Ich hoffe das hilft etwas.