Eine Frage zum Beispiel 3. Stimmt mein Ansatz eventuell und wenn ja, wieso weicht das Ergebnis vom angegebenen Wert ab. Also hier ist, was ich habe…
m_{1} = 1,331kg
m_{2} = 1,323kg
\rho {0} . V{0} = m_{1}
\rho_{1} . V_{1} = m_{2} = \rho_{1} . V_{0} . \left( 1 + \alpha \Delta T \right) ^3
\frac{\rho {0}}{ \rho{1}} = \frac{\frac{m_{1}}{V_{0}}}{\frac{m_{2}}{V_{0}. \left( 1 + \alpha \Delta T \right)^3}} = \frac{\left( 1 + \alpha \Delta T \right)^3 m_{1}}{m_{2}}
\gamma = \frac{1}{\Delta T} \left( \frac{\rho_{0}}{\rho_{1}}-1 \right) \approx 0,000152 K^{-1}
Vielen Dank für eventuelle Hilfe
Wobei d3 die gesuchte Dicke der Heraklit Platte ist und d4 die Dicke der Ziegel (=0.38m). Das \frac{2d2}{ \lambda2 } ist der reziproke k-Wert des Verputzes. Dann muss man nur nach d3 umformen und man erhält:
d3=( \frac{d4-d1}{ \lambda1 }) \lambda3 Was den 3.6 cm entspricht.
Mit \rho_{0} bezeichne ich die Dichte des Quecksilbers bei 0°C.
Weil ich annehme, dass das Glasgefäß nichts an Masse verliert oder gewinnt gehe ich davon aus, dass die Masse des Quecksilbers 1,431kg - 0,1kg ist. Das sollte also äquvalent sein zu \rho_{0}. V_{0} , wobei V_{0} das Volumen des Gefäß’ bei 0°C bedeutet.
Bei 40°C hat das Gefäß ein entsprechend größeres Volumen und zwar
V_{0} . (1+ \alpha)^3. Gleichzeitig verändert sich auch die Dichte und das Volumen des Quecksilbers. Also kann ich dann von \rho_{1} sprechen.
Naja bei mir kommt leider immer noch nicht das raus, was rauskommen sollte… Was mache ich falsch?
Sonst kann ich noch Bsp 1 und 2 bereitstellen (wenn es irgendwer brauchen kann)… (auch bei bsp 1 weicht mein Ergebnis ab… keine Ahnung wieso)
A = 0,0002 m^2
E= 2,1 .10^{5}\frac{N}{m^2} (wobei mir dieser Wert inkorrekt vorkommt… Das Elastizitätsmodul von Stahl sollte eigentlich laut Demtröder zwischen 108 und212 . 10^{9} \frac{N}{m^2} sein.
\alpha = 12.10^{-6} K^{-1}
Es käme auch dem angegebenen Wert näher.
Ich nehme das hook’sche Gesetz F=E.A. \frac{\Delta L}{L}
Weil \frac{\Delta L}{L} = \alpha . \Delta T folgt
F = E.A. \alpha . \Delta T. Einsetzen und fertig.
Na, sry hab mich da ein bisschen unklar ausgedrückt . Was Du mit \rho0 und\rho1 war mir klar, bzw. ersichtlich. Nur woher Du die Werte, vorallem \rho0 nimmst erschließt sich mir nicht, daher die Frage . Ich habe zwar einen anderen Ansatz, indem sich \rho0 rauskürzt, aber noch immer nur 1/3 der Lösung rauskommt.
Hier mal mein Ansatz: Die Volumina von Hg und dem Glas sind bei 0°C gleich groß (V _{Hg}(0)=V _{G}(0)). Bei 40 °C unterscheiden sie sich um \Delta V= \frac{\Delta m}{\rho (40)}. V _{Hg}= \frac{m}{\rho (0).
Die Frage ist jetzt, was ist \rho (40)? \rho (40)=\frac{m}{V _{Hg}(40)} => V _{Hg}(40)= V _{Hg}(0) (1+ \alpha Tc)^3 => V _{Hg}(40)=\frac{m}{\rho (0)}(1+ \alpha Tc)^3. Das eingesetzt in unser \rho (40) ergibt: \rho (40)=\frac{\rho (0)}{(1+ \alpha Tc)^3}. Das im \Delta V ergibt: \Delta V=\frac{\Delta m(1+ \alpha Tc)^3}{\rho (0)}.
\alpha _{2}= \frac{ \sqrt[3]{m}(1+\alpha Tc) - \sqrt[3]{m - \Delta m} }{ \sqrt[3]{m - \Delta m} * Tc}
welches mir aber kein numerisch richtiges Ergebnis liefert . Fällt irgendjemandem ein Fehler auf? Oder ist der Ansatz ganz verkehrt?
ad Bsp.:1 Ich glaube auch, dass man sich da in der Dimension vertan hat. Im Demtröder wird auch bei Stahl nur mit 2.1*10^{9} gearbeitet und das Ergebnis stimmt auch mit diesem Wert.
nein bei mir kürzt sich eben \rho_ raus… ich drücke mir den quotienten mit bekannten werten aus wie hoffentlich ersichtlich ist… deshalb sollte es ja eigentlich auch gehen glaube ich…
Ah, jetzt weiß ich, was Du meinst . Wie hast Du deinen letzten Ausdruck hergeleitet, wo der Quotient \frac{\rho0}{\rho1} vorkommt?
Ich komme im Prinzip bei der von mir geposteten Überlegung auf dieselbe Formel, nur sinds bei mir dritte Wurzeln der jeweiligen Massen, das würde unter Umständen mein deutliches Abweichen von der Lösung erklären. Sieht da vielleicht jemand meinen Fehler?
Ja, weil die Masse \rho . V konstant ist muss die Dichte \rho_{T} = \frac{ \rho_{0}}{1+ \gamma T} sein. Durch Umformen kommt man auf diese letze Formel. \gamma = \frac{1}{T} \left( \frac{\rho_{0}}{\rho_{\left(T\right)}}-1\right)
Ah, ich glaube ich habe meinen Fehler soeben gefunden. Das (1+3\alpha Tc) sollte man glaube ich konsequent verwenden (Da man in der Entwicklung von (1+\alpha Tc)^3 die nachfolgenden 2 Therme vernachlässigen kann), dann sollten die Herleitungen passen. Ich werds morgen nochmal anders durchrechnen und dann man Bescheid geben, obs passt.
Hab den Fehler gefunden. Ich hab den linearen Ausdehungskoeffizienten hergeleitet und nicht den kubischen. Sprich man muss bei meiner Endformel alles noch mit 3 multiplizieren, dann passts .
Hm… irgendwie verstehe ich nicht ganz. Wie kann in der Angabe die Dimension überhaupt Nm/m² sein, wenn das Elastizitätsmodul die Dimension N/m² haben sollte und wie kommt man von 2,110^5 Nm/m² auf 2,110^11 N/m² ? Vielleicht ist es eine dumme Frage aber irgendwie komm ich nicht dahinter…
du hast E=2,110^5N/mm² und willst das ganze auf N/m² bringen weil das die richtige physikalische einheit ist! also mußt du mit 1000000 multiplizieren also 10^6 und bekommst E=2,110^11N/m². einsetzen → richtiges ergebnis!!!
Ja mir ist schon klar, dass man es in die richtige Einheit umformen will und auch, dass die dafür notwendige Zahl 10^6 ist, aber welche Erklärung gibt es denn dafür und außerdem wenn die Einheit zu Beginn Nmm^-2 ist müsste es eigentlich N/m bedeuten und nicht N/mm^2… Wie ist das zu verstehen? Sorry für mein Unverständnis…
hab grad gesehen dass ich bei meinem eintrag die quadrate vergessen habe. hoffe ich hab dich nicht noch mehr verwirrt.
der elastizitätsmodul E hat in SI-einheiten immer die Dimension N/m^2.
in der angabe des beispiels ist E in der einheit N/mm^2 gegeben. Also muss umgeformt werden.
N(mm)^-2 ist das selbe wie N/mm^2
Ok tut mir leid, dass ich wieder dumm frage aber ist es nicht erstens rein philosophisch betrachtet höchst dubios… ich mein N/(mm)^2 müsste eigentlich das Gleiche sein wie N/m^4 , oder? Wie könnte man es also auf Quadratmeter umrechnen… Es ist doch auch unmöglich von einem Volumen auf eine Fläche umzurechnen? Und vor allem wie kommt man so auf 10^6 ?