Übung Greensche Funktion

Falls sich schon jemand damit auseinander gesetzt hat, die beispiele stehen auch hier drinnen http://tph.tuwien.ac.at/~svozil/methoden/methoden.pdf (die letzten 3)

Versteht einer warum beim 2ten Beispiel das Residuum auf einmal ein negatives Vorzeichen verpasst bekommt? Das ist doch normalerweise nur 2pii ohne ein veränderliches Vorzeichen. Hab schon im Ana2 skript geschaut aber nichts dazu gefunden.

Durch die Skizze würde sich das eigentlich durch die negative orientierung erklären lassen aber dass die Kurve wirklich so ausschaut wo k doch im exponenten steht konnte ich mir noch nicht richtig vorstellen, also keine ahnung obs daran liegt oder an was anderem.

Edit:
OK ich glaub ich habs verstanden. Wenn t-t’ < 0 ist dann wird durch die eulersche identität der halbkreis automatisch negativ orientiert und das ganze ist ja ein integral entlang einer geschlossenen Kurve. Hatte ich vergessen.