Übung vom 9.5.2008

Hellas!

edit: Unfug gelöscht ^^
greets

Hinweis zum 3ten: einfach mal mim Rotor drüberflattern

ich glaub das 2. ist bei den nowotny übungsbeispielen von 2005 dabei.
edit: lol, ich seh grad, das gabs auch in der vorlesung.

Wie kommst du überhaupt auf diese Lösung? Ich habe keine Ahnung, wie ich das angehen soll? Wie entwickelst du das delta(x) = delta(cos(theta)) in Legendre Polynome?

Ich revidiere meine Aussage über das Potential. Ist auch Käse…

aber mit ist nun auf einem anderen Weg auch was cooles rausgekommen.

Ich hab die Delta-Funktion einfach nach dem Methodenskript Seite 157 entwickelt. Wobei ich allerdings alle „ls“ die so vorkommen stehen hab lassen. Diesen Ausdruck hab ich dann in die Greenfkt eingesetzt und integriert. Jetzt hab ich ein ziemlich allgemeines Ergebnis fürs Potential.
Aber kA ob das so passt…

Hier mal so was mir jetzt fürs Potential rauskommt :

\phi(r,\vartheta)=\frac {Q} {a^2} [\frac {r^l} {a^{l-1}}\Theta(a-r) + \frac {a^{l+2}} {r^{l+1}}\Theta(r-a)]\sum_{l=0}^{\infty} P_l(0) P_l(\xi)

Das Einzige was mich iwie noch stört ist die Tatsache, dass der gesamte Ausdruck für l-ungerade verschwindet… oO
Das kann ich noch nicht physikalisch interpretieren :neutral_face:

@ huti:
also ich hab vor der Klammer noch ein (1/2Pi) aus der Angabe übrig. Das hat sich bei mir nicht weggekürzt! Sonst hab ich das Gleiche… Hab allerdings auch genau auf deine Art gerechnet, daher ist es eher ein schlechter Vergleich, weil ich nicht unabhängig von dir drauf gekommen bin.
Find aber trotzdem, dass das nicht so schlecht aussieht, weil es erfüllt die NRB und die Schritte, die du gemacht hast können nicht so falsch sein.
Ich wäre zufrieden!
Noch ableiten und dann passt!

Und noch eine blöde Frage: Wie schaffst du es diese mathematischen Formeln so schön anzuzeigen? Was ist das für eine Feature?

also das 2\pi kürzt sich bei mir weil ja die Legendre Polynome unabhängig vom Winkel \phi sind und daher nur von -1 bis 1 (bzw 0 bis \pi )integriert werden. Die 2 \pi kommen dann noch aus dem Integral über den Azimuthwinkel.

Und das mit den Formeln nennt sich LaTeX … Wenn du was schreibst einfach mal auf den „Tex-Button“ klicken und dann die richtigen Befehle tippen.
http://web.ift.uib.no/Fysisk/Teori/KURS/WRK/TeX/symALL.html is ne Liste mit LaTeX-Symbolen.

Achja, da hast natürlich recht! Bitte um Verzeihung! Das d\Omega wird ja zu d\theta und d\varphi stimmt! Hab ich übesehen! Respekt!
Kommst du beim Dritten auf ein vernünftiges Ergebnis? Ich hab insgesamt dann 4 Summanden, wenn ich den Rotor anwende, weil ich die zwei \varepsilon -Tensoren überschreibe. Davon fallen mir dann 3 Summanden weg, weil bei einem divB steht und das ist ja (so hofft man wohl immer noch) = 0 und die zwei anderen Summanden heben sich genau auf (Bi - Bi) und dann bleibt mir irgendein voller Scheiß übrig, mit dem ich nix anfangen kann!

nämlich so was: Ai = -xf\partialf\intt Bgdt

Und das Integral geht halt von 0 bis 1! Was soll das sein? X-Vektor mit dem Nabla von einem Vektorfeld (=Matrix?) :question:

Stimmt die Vorgehensweise? mit überschieben der \varepsilon-Tensoren?

Naja, und Bsp.2 ist glaub ich im Edyn-Skriptum vom Nowotny (7.Auflage) auf Seite 178 durchgerechnet! Ist zwar seltsam, dass sie genau das geben, was im Skriptum ist, aber naja…

Achja und Danke für den Link von LaTex… :smiley:

Schaut soweit ganz gut aus. das überschieben der epsilontensoren kommt vor… dann kommt ein bissi rumgerechne…

nach dem überschieben und ausmultiplizieren habe ich

\int_{0}^{1}dt t \partial_j(B_k x_j -x_k B_j)

wobei mein Rotor so aussah (wegen Index klarstellen) \epsilon_k_j_i\partial_j

Das rechne ich dann halt aus… (Kettenregel beachten und \delta_j_j = 3 )
dann kommt man auf 2 integrale die additiv verknüpft sind wobei man das eine 1mal partiell integrieren muss… dann fällt was weg und es bleibt nur B_k über.

Und ja… das 2te… hab ich mir noch ned angeschaut weil ich weiß dass es im Skriptum steht (sowohl Nowotny als auch Vorlesungsfolien und Jackson)
kA … da hab ich dann sicher auch die eine oder andere Frage.

Echt geil, hab genau das gleiche soweit!
Aber dann hab ich einen Unterschied: da ja auf der linken Seite ein Vektor, nämlich Ai, steht ist doch \deltakk gleich 1, oder? Weil ich ja nicht aufsummiere, sondern einfach in jeder (hier in der i-ten) Komponente einen 1er habe. Oder vernichte ich mit dem vorherigen Überschieben der \epsilon-Tensoren den Index i (denn dieser war ja der 1.Index der Tensoren und kommt dann nicht mehr vor…) und rechne sozusagen skalar weiter und muss dann einfach am Ende sagen, dass in jeder Komponente von Ai dieses Skalar steht?
Es ist natürlich schon auffällig, dass genau bei \deltakk=3 das richtige Ergebnis rauskommt. Aber ich bin trotzdem verwirrt…
Lg

Ich empfehle hier mal einen Blick ins Methodenskriptum Seite… kA zu faul um nach zu schaun…delta-tensor isn heißer Tipp.

Jedenfalls wird über doppelte Indizies summiert… sprich hier beim delta-Tensor die Spur gebildet 1+1+1=3

Jep werd mal das Methoden-Skript zerpflücken, trotzdem dank ich dir für die sehr einseitige Hilfestellung! Sollt ich mal was checken, dann werd ich mich revanchieren (also nie… :smiley: )!

haha… ich hab ein Alkoholproblem… ^^
Such auf der FS nach nem großen blonden Typen der deutschen Akzent hat…bin aber der mit den kürzeren Haaren (gibt ja 2 von der Sorte)

Bier is also auch ok wenn du dich unbedingt revanchieren willst ; )

So, stelle hier mal ohne jegliche Gewähr Bsp 1, wie ich es verstanden habe rein.
Ergebnis wie schon oben besprochen analog zu huti…
Viel Spaß!
Habe beim Korrekturlesen schon 2 Tippfehler im Text gesehen, aber naja; es ist ja auch schon 3:15 Uhr…
Edyn_UE_6_Bsp1_Seite2.jpg
Edyn_UE_6_Bsp1_Seite1.jpg

Hier noch das dritte wie ich gerechnet habe. Wie immer ohne Gewähr!
Beste Grüße!
Übung7_Bsp3.pdf (67.6 KB)

Auf mehrfachen Wunsch hier noch meine Ergebnisse für Beispiel 1:

Die Zerlegung
\delta(\cos\theta)=\sum_l \alpha_l P_l(\cos\theta)=\sum_l \frac{2l+1}2 P_l(0) P_l(\cos\theta)
führt mit P_{2l+1}(0)=0 aus Paritätsüberlegungen (P_l(\xi)=(-1)^l P_l(-\xi)) und
P_{2l}(0)=\left.\frac1{2^{2l}(2l)!}\partial_\xi^{(2l)}(\xi^2-1)^{2l}\right|{\xi=0}\quad=\frac{(-1)^l}{2^{2l}}{2l \choose l}
auf die Entwicklung der Ladungsverteilung:
\rho
{el}=\sum_l \frac{2l+1}2 \frac Q{2\pi a^2} \frac{(-1)^l}{2^{2l}}{2l \choose l} P_{2l}(\cos\theta) =: \rho_{2l} P_{2l}(\cos\theta)

Der homogene Ansatz \phi_+=\sum_l A_l r^{-2l-1} P_2l;\qquad\phi_-=\sum_l B_l r^{2l} P_2l führt über die Übergangsbedingungen
\left.\phi_±\phi_-\right|{r=a}!=0,\qquad\qquad\left.\partial_r(\phi±\phi_-)\right|{r=a}!=4\pi\sum_l \rho{2l} P_{2l}
auf die Koeffizienten:
A_l = \frac{Q(2l+1)(-1)^{l+1}}{(4l+1)2^{2l}}{2l\choose l} a^{2l},\qquad\qquad B_l = \frac{Q(2l+1)(-1)^{l+1}}{(4l+1)2^{2l}}{2l\choose l} a^{-2l-1}

kann bitte jemand das 2. beispiel, wenn richtig, bitte posten…
wurde zwar im tutorium grechnet aber i was net obs wirklich so stimmt.würd gern andere rechenwege sehen.

danke euch! [-o<

das steht im jackson super drin. und auch in den vorlesungsfolien. im skriptum vom nowotny angeblich auch.