Hallo,
ich scheitere kläglich am berechnen der cauchyschen HW bei uneigentlichen Integralen:
\int_{-1}^{1}\frac{2+x^{3}}{x^{4}}
und
\int_{0}^{4}\frac{(x-1)}{(x-2)^{2}-1}
hi
beim ersten würde ich eine partialbruchzerlegung machen, da mir grade keine elegante substitution einfällt.
aber beim 2. geht es mittels substitution:
\frac{x-1}{(x-2)^2-1}
u=x-1
\frac{u}{(u-1)^2-1}
ausmultiplizieren und umformen
\frac{1}{u-2}
das jetzt integrieren und grenzen wieder einsetzten ergibt:
ln(x-3)
oh, beim ersten einfach mit x^(-4) erweitern. (entspricht genau einer partialbruchzerlegung)
Danke aber das meinte ich nicht 
Das Integral berechnen kann ich schon, allerdings schaffe ich es nicht daraus dann den Cauchyschen HW zu berechnen (die Integrale konvergieren beide ja nicht 
)
du musst bei beiden integralen die kritische stelle ermitteln und dann teilen.
bei dem ersten ist die kritische stelle offensichtlich 0.
beim 2.ten musst du eine polynomdivision durchführen. als resultat solltest du 1/(x-3) bekommen,
daher kritische stelle 3. anschließend teilst du beide integrale auf, mit jeweils den kritischen stellen als grenzen und berechnest diese.
oder hast du etwas ganz anderes gemeint ? 
übrigens, die einzelnen Beträge müssen nicht konvergieren. es geht eigentlich nur um ihre summe. siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchyscher_Hauptwert.